浙江省温州市瓯海区实验中学七年级数学下册 2.4旋转变换教案 .doc

2.4旋转变换
相关以往知识：
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教学内容和方法：
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个性化教学思路及改进建议：
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【教学目标】
一、知识和技能
通过具体实例了解生活中图形的旋转及旋转变换的概念；理解旋转变换的性质并会按要求作出简单平面图形经旋转变换后所得的图像；能利用旋转中心、旋转的方向和度数来描述一个旋转变换。
二、过程与方法
经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、操作、抽象概括，经历探索旋转变换的性质，探求如何画一个图形经旋转变换后所得的像的方法等过程，体验“以局部带整体”的作图思想方法，进一步发展学生的空间观念。
三、情感、态度与价值观
通过对旋转图形的欣赏和探索，使学生体会旋转变换在现实生活的存在，激发学生的数学学习兴趣，增强审美观念，培养学生的科学探究精神。
【教学重点】
认识旋转变换的概念并理解其性质，探求简单图形经旋转变换后所得的像的画法，并掌握根据旋转中心、旋转的方向和度数三个条件作图。
【教学难点】
探求旋转变换的性质及探求如何作一个图形经旋转变换后所得的像。
【教学过程】
一、 创设情境，引入新知
我们生活的世界，除了物体的平行移动外，还可以看到许多物体的旋转现象：

其中包含着丰富的数学知识。
1、探讨旋转变换的概念。
请学生思考风车的叶子由A至B及钟表的钟摆由C至D的运动过程中，提出三个问题：
（1）哪些部位作旋转？其形状、大小是否发生改变？
（2）旋转的部位，其物体各部分旋转有什么共同特征？（从方向和角度考虑）
通过学生与学生，学生与教师共同交流、感知并形成共识，指出这些运动过程中蕴涵了另一种图形的变换（揭示课题）——旋转变换。
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想一想：通过以上讨论，
（1）你能举出实际生活中旋转运动的例子吗？
（2）从哪几个方面来说明物体运动是旋转变换？（从三个方面来说明：旋转中心，旋转方向和旋转角度）
在学生的讨论基础上师生共同概括出旋转变换的概念：
将一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做旋转（rotation），这个固定点叫做旋转中心(centre of rotation)。
做一做：书本上第53页的练习。及时巩固旋转变换的概念。叙述旋转变换必须有三个要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度。
二、 师生合作，探索新知
2、探求旋转变换的性质。
继续探索旋转变换的性质。观察右图并思考？
（1）旋转过程中旋转中心是什么？旋转后
形状、大小是否发生改变？

（2）经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？
（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO，OC与OF呢？
（4）∠AOD、∠BOE、∠COF有什么大小关系？
学生交流总结得出旋转变换性质：
1、）旋转变换不改变形状、大小。
2、）对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转的角度。
教师追问：旋转变换不改变图形的形状、大小，这意味着旋转前后两图形具有怎样的图形关系？
3、探求图形经旋转变换后的图形的作法。
想一想：以点O为旋转中心，将点A顺时针方向旋转50度，作出对应点A’。
学生经过相互讨论和交流，可提供作图方案，教师可与学生共同整理。
作法：1、连结OA，以O为顶点，作∠AOB＝50º
　　　2、在边OB取点A’，使OA＝OA’。
　　　A’就是作出A对应点。
通过作图，可使学生了解到利用旋转变换的性质就可以完成简单图形的旋转作图。也可借助尺规及量角器完成作图。在此基础上进一步对例题讲解。
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例题讲解：如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80度，作出经旋转变换后的像。
教师以几个问题引导学生分析作图思路并总结作图步骤：
思考并回答：
（1）组成一个三角形需几个关键点？
（2）作此三角形经旋转变换后的像的问题能否转化为先找此三角形的3个顶点的对应点的问题？
（3）确定了图形的旋转的方向和角度，能否确定图形上点旋转的方向和角度？
（4）确定了点的旋转的方向和角度，如何作出的共对应点呢？
（5）找出各顶点的对应点后如何得出原图形经旋转后的像呢？为什么你能肯定所作图形为所求的像？
学生解决了以上的各问也就能总结出作图步骤。具体作图教师板演示范，学生也动手进行操作：
解:
(1)以点O为旋转中心，分别把A、B、C按逆时针方向旋转80度，得点A’、B’、C’.
(2)连结A’B’、 B’C’ 、 C’A’.
△A’B’C’就是所求作的旋转变换后的像。
三、练习反馈，巩固新知
完成课本第54页练习1，2，3。
四、梳理知识，形成结构
1、请学生谈自己学习了本节课的收获。
2、在交流中师生可共同梳理知识点：
（1）认识旋转变换。
（2）理解和掌握旋转变换的性质。
（3）会画出某图形经旋转变换后的像。
（4）不论是作图还是描述一个旋转变换都需要知道三个要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度。
　3、比较轴对称变换、平移变换、旋转变换区别及联系
变换\特征
形状
大小
方向
轴对称变换
不变
不变
改变
平移变换
不变
不变
不变
旋转变换
不变
不变
改变
五、共同探求，拓展新知
　　如图，能通过旋转变换由图形A得到图形B吗?如果用两种变换呢?比如旋转变换和轴对称变换，旋转变换和平移变换等．请说出能将图形A变换到B的一个(或一组)变换．如果将牌“梅花3”换成“方块8”呢?用扑克牌试一试．
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______________________瞬间灵感或困惑：
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1、 让学生凭直观判断，能还是不能？
2、 然后让学生用扑克牌实验。
　　（鼓励学生动手，思考，探讨，提供解题多种解决方案）

六、布置作业，巩固应用
作业题：1、2、3必做；作业题：4、5、6选做。

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