山东省枣庄市七年级数学上册 为什么是0.618（1）教案.doc

课 时
第二章第五节第1课时
课 题
为什么是0.618
课 型
新授课
时 间

节 次
第二节
授 课 人

教材
分析

本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。通过计算黄金比及军事生活中的补给问题提高学生的学习热情，激发学生的思维，为后面的探索奠定良好的基础。

学情
分析

学生的知识技能基础：学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，对于实际问题的应用，学生虽然已经在七年级、八年级进行了有关的训练，但还是有一定的难度。
学生活动经验基础：学生接触了大量的几何问题，并通过观察、猜测、推理、验证、动手操作等活动对一些几何问题进行了系统的、深入的研究，得到了一系列的结论，如勾股定理、相似图形的性质、黄金比等，为本节课的学习积累了一定的活动经验和知识素材。

教学
目标

1.经历分析具体问题中的数量关系，建立方程解决问题的过程。使学生了解方程模型的重要性。掌握运用一元二次方程解决实例问题的一般步骤。
2.通过列方程解应用题，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
3.通过学习活动，培养学生科学探究的学习态度。
4.通过探究活动使学生了解数学来源于生活实际、又服务于生活实际，培养学生正确的人生观。

重点
寻找等量关系，将实际问题转化成一元二次方程的数学模型，并根据实际问题检验解的合理性。
难点
建立数学模型解决实际问题
教法、学法指导
采用引导点拨式，讨论式相结合的方法
课前
准备
教、学具：多媒体课件、三角板
知识储备：一元二次方程的解法、一元一次方程解决实际问题的关键和步骤

教学过程：
一、创设情境，导入新课
【设计意图】活跃课堂气氛，提高学生学习的兴趣，并体现了数学应用于实际的思想。
师：上课。今天我们来学习一下《为什么是0.618——一元二次方程的应用1》，首先我们来感受一下数学美的魅力。黄金分割具有严格的比例性、艺术性和和谐性，蕴含着丰富的美学价值，它在建筑、艺术、生活中都有着广泛的应用。
首先我们来看一下黄金分割在建筑上的应用：

在艺术上：

自然界中：

那么你知道黄金分割的近似值0.618是怎样求出来的吗？下面我们一起来探寻一下0.618的由来。
学生欣赏图片，获得美的享受，对黄金分割产生浓厚的兴趣。
二、合作交流，探索新知
（一）探寻0.618的由来
【设计意图】引导学生恰当设未知数，并根据黄金比确定等量关系，从而求出黄金比的数值，并检验根的合理性，在解决问题的过程中提高学生解决问题的能力。

师：如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.那么黄金比如何计算呢？那问同学能够写出黄金比的关系式。
设

1

x
A
B
C

生：（板书）由 得AC2=AB×BC。

师：那利用这个关系式我们怎样展开计算呢？
生：我们可以利用方程来解决：
设AB= 1,AC=x,则，BC=1- x
∴ x 2=1×(1- x )
师：那下面请同学们用你自己喜欢的方法解一下这个方程。（安排一生板书，巡视学生解题的过程，发下问题及时点拨。）
生：（板书）
x 2=1×(1- x )
即x 2+ x -1=0
解这个方程，得=,(不合题意,舍去)
∴
所以,黄金比
师：步骤非常的完整，特别是注意到了根据实际的问题情境检验根的合理性。本题应用一元二次方程解决了黄金比的问题，解题关键通过设元，把几何问题方程化，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决，要认真体会。本节主要研究几何和现实生活中的题材。下面我们就来看一道这个方面的题目。
（二）例题演练，巩固提升
【设计意图】在具体情境中，引导学生寻找等量关系，建立数学模型，并在此问题中向学生渗透数形结合的思想。并安排学生在问题解决的基础上，自我总结归纳所学知识，提高自己总结归纳的能力。
课件演示例1：
如某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
（1）小岛D和小岛F相距多少海里？
A
B
C
D
E
F
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）

师：现在请同学们认真阅读题目并尝试解答，如有问题可在小组内讨论一下。为了使同学们的分析更有针对性，同学们沿着老师给的这四个问题进行逐个解答。课件出示：（问题串）
（1）要求DE的长，需要怎样来设未知数？
（2）如何建立以DE为未知数的等量关系？根据已知条件能找到吗？
（3）要用勾股定理来做题，如何构造直角三角形？
（4）DE2=DF2＋EF2，DE，DF，EF分别是多少？
学生在老师提问的基础上分组讨论找到题目中的等量关系，即：V军舰=V补给船×2；相遇时S军舰=S补给，并知道图形中AB=BC=200海里，DE表示补给船的路程，AB＋BE表示军舰的路程。
学生在以上基础上设未知数列方程求解，并判断解的合理性。
（三）建模
师：同学们经历了以上两个问题的解答过程，能不能总结一下利用方程解决实际问题的关键是什么？步骤是什么？
生：用方程解决实际问题的关键是找到等量关系；步骤是：一、整体地、系统地审清问题；二、把握问题中的等量关系；三、正确求解方程并检验解的合理性。
师：这位同学概括的非常好。正所谓熟能生巧，下面我们来做一些相关的题目。
三、习题训练，当堂反馈
【设计意图】巩固新知，形成问题处理的具体思路，提高分析和解决问题的能力。
（一）课件出示：

师：请同学们在练习本上完成这道题目。（安排两生分别板书）
学生完成题目后互相评价。
师生共同讲评板书后出示答案，规范学生的解答过程：
（二）A
C
B
P
Q
6cm
8cm
课件出示：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
处理过程同上。

四、回顾小结，归纳提炼
【设计意图】培养学生归纳总结的能力，形成系统化的知识体系，同时提高了学生的语言表达能力。
师依据以下问题引导学生对本课所学内容进行小结：
1、谈一谈在本课的学习过程中，你遇到的最大困难是什么？你是如何解决的？
2、通过学习，你想进一步探究的问题是什么？你认为生活中还有那些问题可以借助一元二次方程解决呢？
3本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,我们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注意哪些重要环节?
学生总结知识，畅谈收获和体会。
五、布置作业
【设计意图】进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解。
1、基础作业：一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在他四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246m2求小路的宽度。
2、补充练习;将一条长度20cm的铁丝剪成两段，并以每段铁丝的长度为周长做成一个正方形。
（1）、要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）、两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。
六、板书设计
§2.5为什么是0.618（1）
一、黄金分割
解：x 2=1×(1- x )
即x 2+ x -1=0
解这个方程，得
=,(不合题意,舍去)
∴

所以,黄金比

二、例一
（1）要求DE的长，需要怎样来设未知数？
（2）如何建立以DE为未知数的等量关系？根据已知条件能找到吗？
（3）要用勾股定理来做题，如何构造直角三角形？
（4）DE2=DF2＋EF2，DE，DF，EF分别是多少？
三、当堂反馈
（由学生板书解题过程）

教学反思
收获：
1、本节课每个环节的设计与展开 ，都以几何问题为背景、以解决问题为中心，使学生在学习过程中，最大限度的感受到一元二次方程在解决几何问题时的应用价值。
2、本节课无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
注意事项：
在教学过程中，例1是难点，一定要给学生充分的时间去体会题意，分析题意，不能急于求成。在讲解过程中可分为几部分来分解难点：①理解题意；②找各条有关线段的长度关系；③建立方程模型、求解。
读懂题意是本题的关键，因此教师在这儿不能急于求成，要给学生充分的时间自己去理解、分析题目中的已知条件，并在这个前提下看懂图形中各条线段所表示的意思。
改进：
在上课的过程中我发现有的学生的思路比课本上例题展示的思路还要好，所以我想上课之前课备得再好也要定位在“课堂预设”上，在上课时一定要参与到学生的讨论中以抓住学生的闪光点，真正做到把学生放在课堂的主人这一位置上。