贵州省贵阳市花溪二中七年级数学上册《5.2 一元一次方程的应用》教案3 北师大版.doc

贵州省贵阳市花溪二中七年级数学上册《5.2 一元一次方程的应用》教案3 北师大版
二、教学目标
1．使学生理解并掌握列一元一次方程解相遇问题的根据及方法；
2．进一步提高学生分析问题和解决问题能力．
三、教学重点和难点
重点：列方程解相遇问题．
难点：正确地寻找相遇问题中的相等关系．
四、教学手段
引导——活动——讨论
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
上小学时，我们学习过行程问题，在行程问题中，行进的速度，行进的时间和在这段时间内所走的路程这三个量之间有什么关系？可能出现几个不同的关系式？
(这里设行进速度为v，行进时间为t，在这段时间内所走的路程为s，
今天学习列方程解行程问题．行程问题类型很多，首先学习比较简单的一种类型——相遇问题．
（二）、师生共同分析相遇问题
例  甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．
(1)两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？
(2)快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
由学生审题并找出已知量、未知量及相等关系．
(1)已知量：甲、乙两站间路程为360千米，
慢车每小时行驶48千米，
快车每小时行驶72千米．
未知量：两列火车同时相向开出，多少小时相遇？
画示意图，直观寻找数量关系．
相等关系：慢车行程+快车行程=两站间的距离．
解：(学生口答，教师板书)
设两车行驶了x小时相遇，则慢车行驶了48x千米，快车行驶了72x千米，根据题意，得
48x+72x=360，
解方程      120 x=360，
x=3．
答：两车行驶了3小时相遇．
而后转化为与(1)问完全相同的情况．画出示意图，寻找数量关系．
解：设慢车行驶x小时两车相遇，则慢车行驶了48x千米，快车先
解这个方程，得  120x+30=360
120x=330
答：慢车行驶了2小时45分钟两车相遇．
（三）、课堂训练
1．由例题的条件引出以下问题．
(1)若慢车早出发1小时，问快车出发后几小时两车相遇，怎样列方程？(由学生回答)
(48x+48+72x=360)
(2)若快车上午9点30分出发，慢车上午11点出发，问几点钟两车相遇？(由学生回答)
(设慢车出发后x小时两车相遇，则
72×1.5+72x+48x=360)
2．要铺设一条650米长的地下管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工，甲队每天铺设48米，乙队每天比甲队多铺设22米，而乙队比甲队晚开工1天，问乙队开工多少天后，两队完成铺路任务的80％？
(设乙队开工x天后，甲已开工(x+1)天，则48(x+1)+(48+22)x=650×80％)
3．A，B两地相距15千米，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲、乙两队分别从A，B出发，背向而行，几小时后，两人相距60千米？
(设背向而行x小时后，甲、乙丙人相距60千米，则5x+4x+15=60)
（四）、师生共同小结
在师生共同回顾本节课所学的内容的基础上，教师应强调：
1．相遇问题，列方程依据的等量关系是，相遇时，两车走的距离等于全路程;
2．行程问题一般利用直线型示意图表示各数量之间的关系，以便列出方程．
3．要注意出发的时间，同时时间单位要注意统一，用“时”或“分”均可，但答案要与所问的一致．
七、练习设计
1．甲、乙两站间的路程为284千米．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米．快车行驶了几小时与慢车相遇？
2．甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．
3．甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲机的速度是乙机的速度的1.5倍，求乙机的速度．
4．一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车与货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？
(思考题)
一旅客乘坐的火车以每小时40千米的速度前进，他看见迎面来的火车用了3秒时间从他身边驶过．已知迎面而来的火车长75千米，求它的速度．
八、板书设计
§5.2一元一次方程的应用（3）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
本节课的教学设计侧重讲列方程解应用题的一般步骤，同时使学生初步感受到代数方法的优越性，从而激发学生学习的积极性．
由于本节课是列方程解应用题的第一节课，只要学生能达到解题时步骤完整、格式正确就可以了．因此，本节课所选的例题及练习题中的等量关系均是学生比较熟悉的，易于接受的