鲁教版七年级数学上册解二元一次方程组(2).doc
《鲁教版七年级数学上册解二元一次方程组(2).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《鲁教版七年级数学上册解二元一次方程组(2).doc(8页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
解二元一次方程组(2) ●课 题 §7.2.2 解二元一次方程组(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.用加减消元法解二元一次方程组. 2.进一步了解解二元一次方程组时的“消元”思想,“化未知为已知”化归思路. (二)能力训练要求 1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.根据不同方程的特点,进一步体会解二元一次方程组的基本思路——消元. (三)情感与价值观要求 1.进一步体会解二元一次方程组的消元思想,在化“未知为已知”的过程中,体验学习的快乐. 2.根据方程组的特点,培养学生学习教学的创新、开拓的意识. ●教学重点 1.掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤. 2.能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组. ●教学难点 1.解二元一次方程组的基本思路消元即化“二元”为“一元”的思想. 2.数学研究的“化未知为已知”的化归思想. ●教学方法 启发——比较——自主探索相结合. 由一个引例启发学生除可以利用代入消元法可以消去一个未知数,获得问题的解答.通过观察比较可以发现如果某个未知数的系数相反或相同,这时我们就可以依据等式的性质将方程两边相加或相减,从而消去一个未知数,从而更进一步引导学生自主探索解二元一次方程组的加减消元法直至熟练掌握. ●教具准备 投影片一张:问题串(记作§7.2.2 A). ●教学过程 Ⅰ.提出疑问,创设问题情景,引入新课 [师]怎样解下面的二元一次方程组呢? ① ② [生1]解:把②变形,得x= ③ 把③代入①,得 3×+5y=21, 解得y=-3. 把y=3代入②,得 x=2. 所以方程组的解为 [生2]解:由②得5y=2x+11 ③ 把5y当做整体将③代入①,得 3x+(2x+11)=21 解得x=2 把x=2代入③,得 5y=2×2+11 y=3 所以原方程的解为 [师]我们可以发现第二种解法比第一种解法简单.有没有更好的解法呢?也就是说,我们上一节课学习了用代入的方法可以消元,从而使“二元”变为“一元”.那么有没有别的消元办法也可以使“二元”变为“一元”. [生]我发现了方程①和②中的5y和-5y互为相反数,根据互为相反数的和为零,如果能将方程①和②的左右两边相加,根据等式的性质我们可以得到一个含有x的等式,即一元一次方程,而5y+(-5y)=0消去了y. [师]很好.这正是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法. Ⅱ.讲授新课 [师]下面我们就用刚才这位同学的方法解上面的二元一次方程组. ① ② 解: 由①+②,得 (3x+5y)+(2x-5y)=21+(-11), 即3x+2x=10, x=2, 把x=2代入②中,得 y=3. 所以原方程组的解为 [师生共析]一个方程组我们用了三种方法,从中可以发现,恰当地选择解法可以起到事半功倍的效果.回忆上一节的练习和习题,看哪些题用代入消元法解起来比较简单?哪些题我们用加减消元法简单?我们分组讨论,并派一个代表阐述自己的意见. [生]我们组认为课本P192的随堂练习的(3)(4)小题用加减消元法简单. [师]你们组能派两位同学有加减消元法把这两个方程组解一下吗? [生]可以. (学生黑板板演,接着听其他组讨论的结果) [生]我们组认为习题7.2.1(2)也可以用加减消元法,我可以到黑板上做. [生]老师,习题7.2.1(4)把方程组变形后,得也可以用加减消元法.我在黑板上做. [师]下面,我们讲评一下刚才这几位同学解方程组的方程.(1) (2)这两个方程组中,y的系数都是互为相反数,因此这两位同学都用了用方程组中的两个方程相加,从而把y消去,将二元转化为一元,最后解出了方程的解,很好.(3) 我们观察此方程y的系数都是1,因此这位同学想到了用②-①,得x=3,代入①就解出y=2.(4) 这位同学将方程组整理,得 由②-③得8n=-16,n=-2,把n=-2代入②便得m=5.这几位同学的解法很好,同学们已经发现了方程组中如果一个未知数的系数相反或相同,我们就可以用加减消元法来解方程组. ③ ② ① ② [生]老师,我有一个问题:习题7.2的(3)小题,用代入消元法解,较麻烦.用加减消元法解,x、y的系数不相同也不相反,没有办法用加减消元法.是不是还有别的方法. ① ② [师]这个同学提的问题太好了.能发现问题是我们学习很重要的一个方面,同学们应该向他学习.接下来,同学们分组讨论,方程组 不用代入消元法如何解? [生]老师,我们组想出了一个办法,能不能用等式的性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或相反)呢? [生]可以.我只要在方程①和方程②的两边分别除以3和4,x的系数不就变成“1”了吗?这样就可以用加减消元法了. [生]我不同意.这样做,y的系数和常数项都变成了分数,比代入消元法还麻烦.我觉得应该找到y的系数-2的绝对值和3的最小公倍数6,在方程①两边同乘以3,得9x-6y=-12③,在方程②两边同乘以2,得8x+6y=-22④,然后③+④,就可以将y消去,得17x= -34,x=-2.把x=-2代入①得,y=-1.所以方程组的解为 [师]同学们为他鼓掌,他的想法太精彩了,我们祝贺他.其实在我们学习数学的过程中,不一定二元一次方程组中未知数的系数刚好是1,或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是象习题7.2.1.(3)题这样的方程组,我们要想比较简捷地把它解出来,就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形,从而用加减消元法,达到消元的目的.下面我们看一个例子. ① ② 解方程组 分析:未知数的系数没有绝对值是1的,也没有哪一个未知数的系数相同或相反.我们观察可以发现,x的系数绝对值较小,因此我们找到2和3的最小公倍数6,然后①×3,②×2,便可将①②的x的系数化为相同. 解:①×3得6x+9y=36 ③ ②×2,得6x+8y=34 ④ ③-④,得y=2. 将y=2代入①,得x=3. 所以原方程组的解是 [师]我们根据上面几个方程组的解法,接下来讨论下面两个问题: 出示投影片(§7.2.2 A) (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么? (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? (由学生分组讨论、总结) [师生共析](1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤. 第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边分别相减,消去这个未知数. 第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数的绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元. 第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程右边的形式,再作如上加减消元的考虑. Ⅲ.随堂练习 课本P195.用加减消元法解下列方程组: ① ② 1.解:(1) ①+②,得16x=-16 x=-1 把x=-1代入①,得 y=-5 所以原方程的解为 ① ② (2) ②-①,得6y=-18 y=-3 把y=-3代入①,得 x=-2 所以原方程组的解为 ① ② (3) ①-②×2得5t=15 t=3 把t=3代入②,得 s=-1 所以原方程组的解为 ① ② (4) ①×2-②×3,得-11x=33 x=-3 把x=-3代入①得y=-4 所以原方程组的解为 注:在随堂练习中,可以鼓励学生通过自主探索与交流,不必强调解答过程统一. Ⅳ.课时小结 关于二元一次方程组的解法:代入消元法和加减消元法我们全部学完了.比较这两种解法我们会发现其实质都是消元,即通过消去一个未知数,化“二元”为“一元”. Ⅴ.课后作业 1.课本P197、习题7.3 2.阅读P195读一读·你知道计算机是如何解方程组吗. Ⅵ.活动与探究 解三元一次方程组: ① ② ③ 过程:解二元一次方程组的实质是消元,即通过消去一个未知数,由“二元”变为“一元”,于是我们联想,能否借助解二元一次方程组消元的思路,将三元一次方程组消元,由“三元”消为“二元”,不就是我们刚学过的二元一次方程组吗.我们观察这个方程组②中不含未知数z,如果能利用①和②消去z,不就又得到一个和②一样只含x,y的二元一次方程④,将②和④联立成二元一次方程组.也就将三元一次方程组消元,由“三元”变为“二元”. 结果:解:由①-③得 -x+2y=8 ④ ② ④ 联立②、④得 由②+④得y=9 把y=9代入②,得x=10 把x=10、y=9代入①得z=7 所以三元一次方程组的解为: ●板书设计 §7.2.2 解二元一次方程组(二) 一、学生板演 解法一:代入消元法 解法二:(加减消元法) 解法三:(整体代入法) 二、加减消元法的思路和步骤 三、例题(用加减消元法求解) 四、课时小结- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 鲁教版 七年 级数 上册 二元 一次 方程组
咨信网温馨提示:
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【s4****5z】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【s4****5z】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【s4****5z】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【s4****5z】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
关于本文