秋九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.6 位似 第1课时 位似图形教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

3.6 位似
第1课时 位似图形
课题
第1课时 位似图形
授课人

教
学
目
标
知识技能
理解位似多边形的定义及相关性质．
数学思考
理解相似多边形与位似多边形的联系与区别．
问题解决
　 掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和位似比．初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法．
情感态度
　　基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信心．
教学重点
　　掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和位似比．
教学难点
　　初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法．
授课类型
新授课
课时

教具
多媒体课件

教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.判定两个三角形相似的方法有哪几种？相似三角形的对应角有什么关系？对应边的比、对应中线的比、对应角平分线的比和对应周长的比有什么关系？与对应面积的比有什么关系？
2.如图3－6－6，DE∥AB，EF∥BC，FD∥AC，且OD∶OA＝3∶5，△ABC与△DEF相似吗？如果相似，相似比是多少？

图3－6－6

学生回忆并回答，为本节课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.问题1：观察下列图形，每组图形有什么特点？

图3－6－7
问题2：在图片①上取一点A，它与另一张图片(如图片②)上相应的点B之间的连线是否经过镜头中心P？在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？
2.请同学们观察一组图片，思考下列问题：

图3－6－8
(1)它们是相似图形吗？
(2)图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？
归纳：如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与O点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′＝k·OA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心．

从发生在学生身边的事件入手，让学生体会数学来源于生活．通过观察图形发现位似图形来源于相似图形，同时又特殊于相似图形．采取小组合作交流的方式，让学生充分研究，感受位似图形的独特位置特性，引发学生初步感知位似图形，思考位似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣.

活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】 位似多边形的概念
如图3－6－9，这组四边形除了相似，还有其他特点么？每组对应点到O点的距离的比值有什么关系？

图3－6－9

学生先自主观察图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．学生经过小组交流后会得到结论．教师在学生交流时可以进行以下引导：
(1)图中两个四边形是否是相似图形？
(2)每组对应点所在的直线是否经过同一点？
(3)每组对应点到O点的距离的比值有什么关系？
归纳：如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与O点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′＝k·OA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心.
【探究2】 用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大
1.将两根等长的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点.
2.选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一端固定在定点处，把铅笔固定在另一端.
3.拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形．试试看，它们相似吗？

图3－6－10
【探究3】 位似图形的性质(多媒体出示)
请观察下列三组图形，回答问题：

图3－6－11
每组图形中两个图形是否是位似图形？若是位似图形，请找出位似中心，并指出它们的对应边有什么特点？
1.通过以上引导性问题引导学生共同总结出位似多边形的基本概念及基本性质，并能在头脑中形成位似图形与相似图形在基本属性上的差别.
2.演示其变化过程，可激发学生的学习兴趣，同时引导学生发现位似多边形新的性质，提高对位似的理性认识，经历从合情推理到演绎推理的思维过程．设置“动手试一试”的目的是拓展学生的思路——给出一种放大或缩小不规则图形的方法，同时让学生通过学习、思考、讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系.

3.通过观察图形、猜想、测量、计算、验证结论，提高学生的分析、归纳能力，体会分类的思想，进而掌握位似的性质，为运用位似放大或缩小图形做好铺垫.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　下列关于位似图形的命题：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
其中正确命题的序号是(　　)
A.②③　　　B．①②　　　C．③④　　　D．②③④
变式一　判断下面两组多边形是否是位似多边形，并说出你的理由.

图3－6－12
变式二　如图3－6－13，已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为.

图3－6－13
学会审题是解题的关键，通过运用位似的性质，学会解决简单的实际问题，让学生认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，培养了学生的应用意识．采取了启发式教学发挥学生的潜能，培养学生一题多解的思想.
通过练习让学生理解位似图形，能应用位似知识解决位似图形中的相关问题.

【拓展提升】
例2　如果△OAB和△OCD是位似图形，如图3－6－14，那么AB∥CD吗？为什么？
例3　2014年新上映的电影《纯纯欲动》引起了很大的轰动．如果在室外放映这部电影，胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映的银幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源距胶片20 cm时，问银幕应设在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个屏幕？

图3－6－14
例4在如图3－6－15所示的图案中，最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个阴影三角形组成的图形是位似图形吗？如果是，位似比是多少？

图3－6－15

1.学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．设置的题目目的是体现分层施教的原则，让不同学生取得不同的收获.
2.知识的综合与拓展，提高应考能力.

活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.课本P97练习中的T1，T2.
2.课本P100习题3.6中的T1，T2.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】

提纲挈领，重点突出.

【教学反思】
①[授课流程反思]
设置大量的位似图片，体现数学来源于生活，让学生通过实际感悟位似图形的概念，找出规律，从而确定位似图形的性质，掌握位似图形的画法.
②[讲授效果反思]
本节课为学生提供了一个探索的空间，使每个学生得到了实践、体验的机会．因为是自己动手，每个同学都在实践活动中亲自体验到利用位似图形放大或缩小图形的方法．整个教学过程基本达到了通过学生研究性的学习，将知识融入个体的整体体验中的目的.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
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反思，更进一步提升.