七年级数学下册：第七章生活中的轴对称复习教案（北师大版）.doc

第七章 生活中的轴对称

一．教学目标
（一）知识目标
1.进一步认识轴对称及其基本性质.
2.进一步了解基本图形的轴对称性.
3.按要求能够作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
4.能利用轴对称进行一些图案设计.
（二）能力训练目标
1.通过回顾进一步认识轴对称及它的基本性质.掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.
2.通过回顾进一步了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质.
3.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴.
4.能欣赏现实生活中的轴对称图形，利用轴对称能进行一些图案设计.
（三）情感与价值观目标
1.通过回顾与思考的活动，让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，并且增进学生学习数学的兴趣.
2.通过回顾与思考的活动，进一步发展空间观念和审美意识.
二．教学重、难点
重点：轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.
难点：欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.
三．教学方法
小组讨论法.
四．教具准备
投影片两张
第一张：问题串（记作投影片“回顾与思考”A）
第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考”B）
学生用具：
剪刀、正方形纸片.
五．教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］到今天为止，我们学习完了第七章：生活中的轴对称，由这一章的学习，知道了我们生活在图形的世界中，由于有轴对称图形，而使得生活丰富多彩.
在本章丰富的活动中认识理解了轴对称的基本性质.这节课我们就来共同回顾这一章的内容.
Ⅱ.讲授新课
［师］大家先来回顾本章的内容，然后小组讨论，总结本章知识，再回答以下问题（出示投影片“回顾与思考”A）
1.举出生活中轴对称的例子.
2.举例说明轴对称有哪些性质？
3.指出角、线段、等腰三角形的对称轴，每个图形的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？
4.分别找出具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.
［生甲］家中的床、书柜、衣柜等家具都是轴对称图形.
［生乙］一些建筑物、汽车、飞机等都是具有对称轴的图形.
［生丙］还有我们书中提到的：如：枫叶、双喜字、脚印、树与其在水中的倒影等.
……
［师］同学们认识了生活中这么多的轴对称图形，真棒，那它们有哪些性质呢？
［生丁］轴对称图形中的对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角也相等.
［生戊］也可以说：沿一条直线对折后，直线两旁的部分或图形能完全重合.
［师］很好，在轴对称图形中，我们还研究了一些基本图形的轴对称性及相关性质，那大家想一想第3个问题.
［生甲］角的对称轴是它的角平分线所在的直线.
［生乙］线段的对称轴有两条：一条是它本身所在的直线，另一条是线段的垂直平分线.
［生丙］等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.
［生丁］等腰三角形的对称轴也可以说是底边上的中线所在的直线或底边上的高所在的直线.因为等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合.
［生戊］每个图形的对称轴与这个图形的位置关系如图7－39所示：

图7－39
（1）图的对称轴平分这个角.
（2）图的对称轴平分垂直线段AB；还可以说它的对称轴与本身重合.
（3）图的对称轴平分顶角∠BAC，或垂直底边BC，或平分底边BC.
对称轴两旁的部分能够互相重合.
［师］同学们讨论、归纳得很好.下面看第4个问题，你能举出例子吗？
［生甲］等腰三角形的对称轴只有一条.
矩形的对称轴有两条.
等边三角形的对称轴有三条.
正方形的对称轴有四条.
［生乙］等腰梯形的对称轴也有一条.
线段的对称轴有两条.
［生丙］角的对称轴只有一条.
［师］同学们能运用例子说明自己对有关知识的理解，很好.下面我们分组交流，梳理本章的内容，来建立知识框架.
（学生分组交流、讨论，教师适当作指导）
［师］好，下面我们共同来建立本章的知识框架图.（教师可光引导，板书，然后出示投影片“回顾与思考”B）

［师］接下来我们通过做练习以巩固本章的知识.
Ⅲ.课堂练习
（一）课本P210复习题A组 1、2、3、4、5.
1.找出下列图形中的轴对称图形，并指出它们的对称轴.
答案：（2）（3）（5）是轴对称图形.
（2）中有六条对称轴，（3）中有4条对称轴，（5）中有4条对称轴.

2.将一张纸对折后，用笔尖扎出一个你喜欢的图案，将纸打开，观察得到的图案，你发现了什么？
答案：通过操作、观察发现：得到的图案是以折痕为对称轴的轴对称图形（或两个图形成轴对称，以折痕为对称轴）.
3.将一张彩色正方形纸沿对角线对折，再沿等腰三角形底边上的高对折.用剪刀在折好的纸上剪一个漂亮的图案，并将纸打开，与同伴交流你的作品，你的作品中有几条对称轴？
答案：至少有两条对称轴.
4.在26个英文大写字母中，有些字母可以看成是轴对称的，请你找出来，你能找到轴对称的汉字吗？
答案：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y等都可以看成是轴对称的.
“一、中、画、日、田、木、出”等都可以看成是轴对称图形.
5.以虚线为对称轴画出图7－40的另一半.

图7－40
答案：

图7－41
（二）回顾本章内容，然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课主要回顾、思考了第七章的主要内容，并建立了知识框架图.从中我们还体会了数学的广泛应用和文化价值.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P211复习题B组 1、2、3、4
C组 1、2、3
（二）自己独立完成一份小结，用自己的语言来梳理本章内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方.
Ⅵ.活动与探究
1.A、B、C三个村庄在一条东西向的公路沿线上.如7－42图，AB=2 km、BC=3 km,在B村的正北方有一个D村，测得∠ADC=45°，今将△ACD区域规划为开发区，除其中4 km2的水
塘外，均作为建筑或绿化用地.

图7－42
［试求］这个开发区的建筑或绿化用地的面积是多少平方千米？
［过程］通过学生解决这个实际问题，让他们进一步体会理论联系实际.
［结果］解：作Rt△ADB关于DA所在直线的轴对称图形Rt△ADB.
易知：Rt△ADB1≌Rt△ADB.
作Rt△BCD关于DC所在直线的轴对称图形Rt△B2CD,易知Rt△B2CD≌Rt△BCD.
延长B1A、B2C相交于点E，则四边形DB1EB2是正方形.
设BD=x，则B1D=DB2=B2E=B1E=x
AB1=AB=2，CB2=BC=3，AC=5
∴AE=x－2，CE=x－3
在Rt△AEC中AE2+CE2=AC2
（x－2）2+（x－3）2=（2+3）2
x2－5x－6=0，
（x－6）（x+1）=0
∵x＞0则x+1＞0，∴x－6=0,x=6
∴DB=6，
S△ADC=×6×5=15
由于有4平方千米的水塘，所以作为建筑或绿化用地的面积为：
15－4=11，即：11平方千米.
六．板书设计
回顾与思考
一、问题串
二、知识结构图
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业