安徽省固镇县八年级数学上册 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学教案.doc

一次函数模型
教学
目标
知识与能力： 1.通过课本问题1的学习探究，掌握函数建模这一重要方法。
2.利用函数知识能解决相关问题。
过程与方法：.通过课本问题1的学习探究，掌握函数建模这一重要方法。
情感态度价值观：体会数学与生活的联系，增强对数学的理解和学好数学的信心
重难点
重点：根据变量变化趋势，写出函数式预估结果，利用数学模型解决实际问题
难点：利用数学模型解决实际问题

教

学

过

程

教

学

过

程
一.复习引入
1.一次函数的图象是什么?
2.如果一个函数的图象是直线,它一定是一次函数吗?
二.学习目标
1.掌握函数建模这一重要方法。
2.利用函数知识能解决相关问题。
三.自学提纲
自学课本57~58页问题1解决下列问题：
问题1,奥运会每4年举办一次,奥运会的游泳纪录在不断地被突破,如男子400m自由泳项目,1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30秒.下表是该项目冠军的一些数据:
年份
冠军成绩/s
年份
冠军成绩/s
1980
231.31
1996
227.97
1984
231.23
2000
220.59
1988
226.95
2004
223.10
1992
225.00
2008
221.86
根据上面资料,能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩?
若以年份为横轴，成绩为纵轴，这些数据在坐标系中你能描出相应点的位置吗？
2.观察所描出点的整体分布，有什么规律？
3.能否把年份（x),成绩（y)之间的关系式近似的看成一次函数去模拟？若能，怎样求出y与x之间的关系式?若不能，请说明理由。
4.若求出y与x之间的函数关系式了，你能否预测2012年北京奥运会时该项目的冠军成绩？
2.问题2,球从高处下落再反弹起来,可以直观地看出球的下落高度越高,反弹高度也就越高,那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢?请你进行实验,将实验数据填入下表,并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型.
四.合作探究：
解：1.以1980年为零点，举办奥运会的年份的值为横坐标，相应的值为纵坐标，在坐标系内描出这些点，如图
2.观察图中描出的点的整体分布，它们基本上是在一条直线附近波动，因此，y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟，设y=k x+b
选两点如（0,231.31）和点（6,223.10）代人y=kx+b中，得
0k+b=231.31
6k+b=223.10
解得k=-1.37 b=231.31
所以一次函数解析式为：
2
1(1984)
5
3
4
6
7(2008)
y/s
240
230
220
210
y=-1.37x+231.31
3.把x=8带入上式得y=-10.96+231.31=220.35(S)
注:要使其余各点都贴近所选的两点所确定的直
线,使得直线上下点的个数大体相同

你能总结出函数建模需要哪些步骤吗？
1，根据数据描出散点图
2，确定模拟函数（选点确定直线，存在误差）
3，用函数解析式来估计未来

五.巩固练习：
已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度的之间存在一种换算关系如下：
型号/码
20
36
42
尺寸/cm
15
23
26
(1) 通过画图，观察，猜想这种规律可能用哪种函数关系去模拟？
(2)设鞋子的码数为x，长度为ycm，试求出y与x之间的函数关系式？
（3）据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么他穿多大码的鞋？
六.小结:通过这节课的学习，你有哪些收获?

七.布置作业：
课堂作业：
必做题:课本65页C组第3题
选做题:课本64页C组第2题
课外作业:书本上的问题2
讨论补充记录

小组合作自学提纲中的疑问

讨论补充记录

板书
设计
一、出示学习目标： 四、当堂训练
二、出示自学提纲 五、课堂小结：
三、合作探究 六、布置作业

教
学
反
思