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测量小灯泡电阻的方法拓展

山东省滨州市滨城区秦皇台中心学校　朱召友

　　测量导体的电阻是初中电学学习必须掌握的一种技能，对“伏安法”测电阻这一实验的考查，一直是中考的热点。特别是对课本上的测电阻这个实验的拓展，更是考查同学们应变能力、实验设计能力的重要方式。下面总结的一些测电阻的“另类方法”经常出现在期末和中考试卷中，应引起同学们注意：

　　一、有电流表，无电压表的“另类方法”

　　此类测电阻的方法，其设计思想是：由于不能利用电压表测出电压，所以需要应用电流表多次测量电路中的电流，运用并联电路两端电压相等或开关的断开、闭合引起电路结构的改变，求出电压，进行等效电路的设计。

　　1．安安法

　　若器材要求只能用两个电流表，且有一只已知阻值的定值电阻。方法如下：（如图1所示）：

图1

　　⑴闭合开关，测出通过R0和Rx的电流I2和I1。

　　⑵Rx的计算式：。

　　2．安滑法

　　若器材要求只能用一个电流表，且有一只滑动变阻器，方法如下：（如图2所示）：

图2

　　⑴闭合开关，测出通过当滑动变阻器阻值最大（最大电阻为Rm）时的电流值I1和当滑动变阻器阻值最小时的电流值I2。

　　⑵Rx的计算式：。

　　3．安阻法

　　若器材要求只能用一个电流表，且有一只已知阻值的定值电阻，方法如下：（如图3所示）：

图3

　　⑴当S1闭合，S2断开时，电流表测的是通过R0的电流I0。

　　⑵当S1断开，S2闭合时，电流表测的是通过Rx的电流Ix。

　　⑶Rx的计算式：

　　二、有电压表，无电流表的“另类方法”

　　此类测电阻的方法，其设计思想是：由于不能利用电流表测出电流，所以必须应用电压表多次测电压，运用串联电路中电流相等求出电流，进行等效电路设计。

　　1．伏伏法

　　若器材要求只能用两个电压表，且有一只已知阻值的定值电阻，方法如下：（如图4所示）：

图4

　　⑴闭合开关，测出R0和Rx两端的电压U1和U2。

　　⑵Rx的计算式：。

　　2．伏滑法

　　若器材要求只能用一个电压表，且有一只滑动变阻器，方法如下：（如图5所示）：

图5

　　⑴闭合开关，测出当滑动变阻器阻值最大（最大电阻为Rm）时Rx两端的电压值U1和当滑动变阻器阻值最小时的电压值U2。

　　⑵Rx的计算式：。

　　3．伏阻法

　　若器材要求只能用一个电压表，且有一只已知阻值的定值电阻，方法如下：（如图6所示）：

图6

　　⑴当S1闭合，S2断开时，电压表测的是R0两端电压U0。

　　⑵当S1、S2都闭合时，电压表测的是电源电压U。

　　⑶Rx的计算式：。

　　典例链接：（2007，云南红塔）“曹冲称象”的故事流传至今，最为人称道的是曹冲采用的方法，他把船上的大象换成石头，而其他条件保持不变，使两次的效果（船体浸入水中的深度）相同，于是得出大象的重就等于石头的重，人们把这种方法叫“等效替代法”，请尝试利用“等效替代法”解决下面的问题。

　　【探究的目的】粗略测量待测电阻Rx的值

　　【探究器材】待测电阻Rx、一个标准电阻箱（元件符号）、若干开关，一个电池、若干导线和一个刻度不准确但灵敏度良好的电流表（电流表是量程足够大）

　　【设计实验和进行实验】

　　（1）在右边的虚线方框内画出你设计的实验电路图；

　　（2）将下面的实验步骤补充完整。并用字母表示需要测出的物理量：

　　第一步：开关断开，并按设计的电路图连接电路

　　（3）写出Rx的表达式：                    （用测量量表示）

　　【解析】此题属于“一只电表测电阻”的类型，这种类型的题目，由于器材相对不够，不能用“伏安法”来测电阻，因此要运用“等效替代”的思想来设计测电阻的方法。哪个量相等？这是我们所要关心的。题目中已经给出的仪表是电流表，我们可以知道电流的大小。虽然不能准确读出电流值，但能比较电流的大小。因此，电流这个物理量，我们可当作已知量。根据欧姆定律变形公式可知，需要将未知电阻的两端电压求出来。没有电压表当然不能直接读出未知电阻两端的电压，这时就要找等量，这个电压与谁的电压相等呢？并联电路各支路两端电压相等。我们可以连接成并联电路，让未知电阻两端电压与连入电路中的电阻箱的两端电压相等。记下通过未知电阻中的电流的示数（其实指电流表指针偏转的角度），再将电流表接入电阻箱的支路中，使两次电流表指针偏转的角度相同，这样就能测出未知电阻的阻值。

　　答案：⑴如图7；

图7

　　⑵第二步：只闭合开关S1，观察并记录电流表指针偏转的位置；第三步：断开开关S1，闭合开关S2，调节电阻箱电阻的大小，观察电流表的指针，使它指向前面记录的位置；第四步：读出此时电阻箱电阻的大小R0。

　　⑶Rx=R0。

2009-01-19  人教网
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高中物理电学实验中多开关类问题

吉林省吉林松花江中学 朱振栋

　　开关通常以它的刀数（即接通或断开电路的金属杆数目）及每把刀的掷数（每把刀可以形成的通路数）来区分。实验室经常使用的开关有两种（图1）：单刀单掷开关、单刀双掷开关。单刀单掷开关：只能控制一条电路，或者通、或者断。单刀双掷开关：是由两个单刀单掷开关组合而成，即在一个底座上有一个闸刀，且有两个接触片。所以单刀双掷开关可用一个开关来控制两条电路，当开关接在一个支路上时，另一个支路断路，这样使得相并联的两个支路轮流接入电路。

　　在电学实验电路中若有两个单刀单掷开关，或一个单刀单掷开关加上一个或两个单刀双掷开关，通过开关在干路和支路的巧妙组合，在不能直接利用伏安法进行测量的情形下，可通过开关的通、断或转换，来改变电路的连接情况，从而便于应用欧姆定律来达到测量未知电阻、电表内阻、电源电动势和内阻的目的。下面就高中物理电学实验中的多开关类问题解析如下。

　　按照开关在电路中的作用可分为开关短路法，开关开路法和开关电路转换法三种（见下表）。

名称
开关短路法
开关开路法
开关电路转换法
电路

特点
电路中含有两个单刀单掷开关K1、K2。当单刀单掷开关K2合上时，电阻R2被短路；当单刀单掷开关K2断开时，电阻R1和R2 相串联接入短路。即由开关的通、断使相互串联的两个元件（或两部分）之一或全部接入电路。
电路中含有两个单刀单掷开关K1、K2。当单刀单掷开关K2断开时，K2所在的支路被开路。当单刀单掷开关K2合上时，K2所在的支路被接入电路，和电压表V构成并联回路。
电路中含有一个单刀单掷开关S1、一个单刀双掷开关S2 。当单刀双掷开关S2接a时，带有电表的支路导通，带有电阻箱R1的支路是开路。反之相反。即相并联的两个支路由单刀双掷开关S2 控制轮流接入电路。

等
效
电
路

开关类问题：电路中一般只有一个电表（电流表或电压表），或同种电表两个。

　　一、开关短路法

　　这类电路的特点：电路中一般有两个单刀单掷开关，一个是电源开关，另一个开关和电路中某一部分元件（如电阻或电表）相并联，由开关的通、断使相互串联的两个元件（或两部分）之一或全部接入电路，用短路的思想达到间接求得某个物理量（如电阻、电表内阻、电源电动势和内阻）的方法。

　　1．短路电阻法

　　电路特点：把一个单刀单掷开关并联在定值（或待求）电阻（或电阻箱）两端，通过开关的通、断使该电阻（或电阻箱）短路或导通，这样得到两组电流或电压值，以便于应用欧姆定律求得相应的物理量。

　　实验原理：在两个电路中，当电源电压或端电压不变时，流过的电流与电路中的电阻成反比。

　　（1）测量未知电阻

　　例1 如在忽略电源内阻和电流表理想情况下（如图2-a所示）。①闭合单刀单掷开关，断开测出和串联后的电流。此时电路如图2-b这时回路中总电阻为=+，⑵再闭合，把短路，测出通过的电流。这时回路中总电阻=。因在两次测量电流时，电源电压不变，可把图2-a分解成两个电路图2-b（断开时）和图2-c（闭合时），则，解之Rx =。

　　例2 一只电压表，量程已知，内阻为。另有一电源（电动势未知，但不超过电压表的量程，内阻可忽略）。请用这只电压表、电源、一只开关和若干导线，设计测量某一高值电阻实验方法。（已知的值与相差不大）

　　解析：由于电源内阻不计，直接用电压表接到电源正、负极上，电压表读数即为电源的电动势，如图3所示，合上开关、开关，电阻被开关短路，电压表读数，，总电阻。断开开关，电压表读数为，此时两端的电压为，，总电阻=+，，解之。

　　（2）测电表内阻

　　例3 如图4-a求电压表内阻，当R1<<R2时，合上开关S1、S2，调节滑动变阻器R1，使电压表V的示数为U1。此时流过电压表的电流（AB端）I1=U1/RV ，AB端的总电阻为RV，再断开开关S2，保持滑动变阻器R1的滑动片位置不变，这时电压表V的示数为U2。此时流过电压表V和电阻R2的电流（AB段）I2=U2/RV ，AB段的总电阻为RV + R2，因两次测量过程中滑动变阻器R1阻值不变，AB段的电压没有改变，所以，解之。

　　特别当R2为电阻箱时（如图4-b），合上开关S1、、S2，调节滑动变阻器R1，使电压表V的示数为满偏。断开开关S2，保持滑动变阻器R1的滑动片位置不动，调节电阻箱R2的阻值，使电压表的示数为半偏。则RV =R2。

　　例4 （05年全国高考物理试题）利用图5所示的电路测量电流表mA 的内阻RA。图中R1、R2为电阻，K1、K2为电键，B是电源（内阻可忽略）。

　　已知R1=140Ω，R2=60Ω。当电键K1闭合、K2断开时，电流表读数为6．4mA；当K1、K2均闭合时，电流表读数为8．5mA。由此可以求出RA=________Ω。（保留2位有效数字）

　　解析：依题意，解得，，代入已知数I1 =6．4mA，I2=8．5mA，R1=140Ω，R2=60Ω，解得RA =43Ω。

　　2．短路电压表

　　（1）测量电源电动势和内阻

　　例5　电路如图6所示，已知电压表V1、V2的量程及电压表V1的内阻RV1，电压表V2的内阻RV2不知，电源电动势的量程不大于电压表的量程，求电源电动势和内阻。

　　解析：闭合S1记下电压表V1和V2的示数U1和U2；此时I1=U1/RV1，总电阻R1=RV1 +RV2+r， 再闭合S2，记下电压表V1的示数U1′。此时I2= U1′/RV1= U2′/RV2，总电阻R2=RV1+r，则代入RV2= U2RV1/ U1，解之，，。

　　（2）测量电压表内阻

　　例6　如图7已知电流表内阻和电源内阻均可忽略，求电压表内阻。

　　解析：1）调整电阻箱使阻值最大，闭合开关K1，打开K2。调节电阻箱使电流表指针位于某一适当位置，记下电阻箱阻值R1。则回路电流为I1，总电阻为R1+RV，

　　2）打开K1，调整电阻箱使阻值最大，闭合K1，K2，调节电阻箱，使电流表指针指在同一位置，记下电阻箱阻值R2。则回路电流I2=I1，总电阻为R2，依题意则RV=R2-R1。

　　3．短路电流法求电流表内阻

　　例7　如图8，首先闭合K1，调节电阻箱使A2满偏，此时电阻箱的读数为R1，其次再闭合K2调节电阻箱使A2满偏，此时电阻箱的读数为R2 。依题意则RA=R2－R1。

　　变式：如图9，闭合电键S，调节R1和的R2值，记下电流表A2的示数I，再闭合开关S1，调节电阻箱R2，使电流表A2的示数不变仍为I，此时电阻箱R2的示数为R2ˊ，则RA1=R/2-R2。同法可求RA2。

　　二、开关开路（断路）法

　　电路特点：电路中有两个单刀单掷开关，其中一个单刀单掷开关与定值电阻或电阻箱相串联，再和另一电阻（电阻箱）或电压表或电流表相并联，通过开关K的通、断使这个带开关的支路接入电路或开路，因此得到两个相等的电压值，便于应用闭合电路欧姆定律在并联电路中当两端电压相等时，电流与电阻成反比。求得相应的物理量（未知电阻、电表内阻、电源的电动势E和内阻r等）。

　　1．测量未知电阻

　　例8　电路如图10所示，已知电阻R0，测量未知电阻Rx 。

　　解析：先闭合开关S1，测出通过Rx的电流I1 ；然后再闭合S2，测出通过Rx和R0的总电流I。此时流过电阻R0的电流为I2=I-I1，，因在两次测量电流时电路中的电源电压保持不变，所以。

　　2．测电流表内阻

　　例9　如图11测电流表内阻，电源内阻可忽略。方法一：先闭合S1调节滑动变阻器R使A表满偏，再闭合S2，调节电阻箱使A表半偏，此时Rg=R1。

　　方法二：如图11，先闭合S1调节R的使电流表满偏，再闭合K2减小R为原来的一半后，调节R2使电流表仍然满偏。则Rg=R1R/（2r+R1）

　　变式：如图12，闭合开关S1、S2，调节R的滑动触头使电压表V满偏，设满偏电压为Um，读出电流表A示数为I1，则流过电压表RV的电流为Um/RV，流过R0的电流为I1-Um/RV 。

　　闭合S1，断开S2，调节R的滑动触头使电压表V满偏，读出电流表A示数为I2，则流过RV的电流为I2=Um/RV ，所以流过R0的电流为I1- I2 。由于两次操作电压表两端电压不变，依题意，解之电压表内阻。

　　3．测电源电动势和内阻

　　例10 （04年全国高考理综）图13中E为直流电源，R为已知电阻，V为理想电压表，其量程略大于电源电动势，K1和K2为开关。现要利用图中电路测量电源的电动势E和内阻r，试写出主要实验步骤及结果表达式。

　　解析：①将K1闭合，K2断开，记下电压表读数U1。②K1、K2均闭合，记下电压表读数U2。由①流过电源内阻r的电流I1=E/r=U1/r；由②流过电阻（R+r）的电流I2=U2/R，依欧姆定律解之得：电源电动势E=U1 ，内阻r=。

　　三、开关转换法

　　电路特点：电路中含有一个单刀单掷开关和一个或两个单刀双掷开关。通过单刀双掷开关转换测量对象，使被测量物理量和已知物理量等效替代或按比例变化。

　　例11 （04年北京市高考理综）为了测定电流表A1的内阻，采用如图14所示的电路。其中：A1是待测电流表，量程为，内阻约为；A2是标准电流表，量程是；R1是电阻箱，阻值范围；R2是滑动变阻器；R3是保护电阻；E是电池组，电动势为4V，内阻不计； S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关。

　　如图连接好电路，将开关S2扳到接点a处，接通开关S1，调整滑动变阻器R2使电流表A2的读数是150；然后将开关S2扳到接点b处，保持R2不变，调节电阻箱R1，使A2的读数仍为150。若此时电阻箱各旋钮的位置如图15所示，电阻箱R1的阻值是_________，则待测电流表A1的内阻__________。

　　解析：由替代法原理可知，电阻箱R1的阻值=待测电流表A1的内阻86．3．

　　例12 若只有一只电压表和电阻箱，则可用完全替代法测电阻的阻值，如图16所示。先合上开关S1，把单刀双掷开关S2打到1，调节滑动变阻器的阻值，使电压表有一合适的示数U0。再把单刀双掷开关S2打到2，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数仍为U0，则此时电阻箱的示数即为待测电阻Rx的阻值。

　　例13 （04年广东高考物理试题）图17中R为已知电阻，为待测电阻，为单刀单掷开关，为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电源（电阻不可忽略）。现用图17中电路测量电源电动势及电阻.

　　（1）写出操作步骤。（2）由R及测得的量，可测得＝__________，=________。

　　解析：（1）操作步骤①断开K1，K2接到a端，记下电压表的读数U1；②K2仍接到a端，闭合K1，记下电压表的读数U2；③K1仍闭合，K2接到b端，记下电压表的读数U3。

　　（2）因为电压表内阻很大，由步骤①得：U1＝ε，回路电流I1=U1/r，总电阻为R1=r；由步骤②回路电流I2=U2/（RX +R），总电阻为R2 =R+RX+r；由步骤③可得回路电流I3=U3/RX  ，总电阻为R3=R+RX+r。由解得RX=，=U1。，同时可得：r=（U1-U2）R/（U2-U3）。

　　例14 （99年全国高考物理试题）图18-a为测量电阻的电路，Rx为待测电阻，R的阻值己知，R?为保护电阻，阻值未知。电源E的电动势未知，K1、K2均为单刀双掷开关。A为申流表，其内阻不计；测量Rx的步骤为：将K2向d闭合，K1向__________闭合，记下电流表读数l1，再将K2向c闭合，K1________向闭合，记电流表读数I2。计算Rx的公式是Rx=__________。

　　解析：将K2向d闭合，若K1向b闭合，则电流表被导线bd短路，所以K1 此时应向a闭合，电流表读数l1 是流过Rx的电流。同理将K2向c闭合，K1 应该向b闭合，电流表读数I2是流过R的电流。

　　结果表达式：由于不计电流表内阻，在两次测量过程中RX和R两端的电压相等，I1 /2=R/RX，解得计算Rx的公式是Rx=I2R/I1。

　　说明：本电路可以简化为右图18b。即把单刀双掷开关K2去掉。

　　例15 （06年广东高考物理试题）某同学设计了一个如图19所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组（电动势约3V）、电流表（量程0．6A，内阻小于1）、电阻箱（0～99．99）、滑动变阻器（0～10）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干。考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。

　　简要写出利用图19所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤：

　　解析：电路主要由一个电阻箱、一个滑动变阻器、一个电流表、一个单刀单掷开关的一个单刀双掷开关组成。通过两个开关的通、断和电阻箱的调节，来达到测定电源电动势和内阻实验的目的。

　　①调节电阻箱R，断开开关K，将开关 S接D，记录电阻箱的阻值和电流表示数；

　　②断开开关D，再次调节电阻箱R，将开关S接C，记录电阻箱的阻值和电流表示数 。

　　例16 （06年江苏高考物理）现在按图所示的电路测量一节旧干电池的电动势E（约1．5V）和内阻r（约20Ω），可供选择的器村如下：

　　电流表A1、A2（量程（0～500μA，内阻约为500Ω），滑动变阻器R（阻值0～100Ω，额定电流1．0A），定值电阻 R1（阻值 约为100）电阻箱R2、R3（阻值0～999．9Ω），开关、导线若干。

　　按图20电路测量A2的内阻，以下给出了实验中必要的操作。

　　解析：操作步骤

　　1．按图20连接线路，将滑动变阻器R的滑片调至最左端，R2调至最大。

　　2．闭合S1、S2 。调节滑动变阻器R，使 A1、A2的指针偏转适中，记录A1的示数I1。

　　3．调节R2，使A1的示数为I1，记录R2的值。

　　4．断开S2，闭合S3 。调节R2，使A1的示数为I1，记录R2 的值。断开S1。

　　因两次调节使A1中的电流不变，则电阻箱R2的值为电流表A2的内阻。

　　例17 （07年海南高考物理）图21中电源电动势为Ｅ，内阻可忽略不计；电流表具有一定的内阻，电压表的内阻不是无限大，S为单刀双掷开关，R为待测电阻。当S向电压表一侧闭合时，电压表读数为U1，电流表读数为I1；当S向R一侧闭合时，电流表读数为I2。

　　根据已知条件与测量数据，可以得出待测电阻R＝______________。

　　解析：当S向电压表一侧闭合时，电压表读数为U1，电流表读数为I1，则RV=U1/I1，RA = （E-U1 ）/I1 ，电路总电阻为R1=RV+RA；当S向R一侧闭合时，电流表读数为I2。电路总电阻R2=R+RA，由于两次操作过程中电源电压不变，I1/I2=R2/R1，即整理得。