中考数学一轮复习 第13讲 反比例函数教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

第13讲:反比例函数
一、复习目标
1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象
2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
1、反比例函数图象与性质
2、反比例函数图象、性质的应用
四、教学过程
（一）知识梳理  
反比例函数的概念
定义
形如________(k≠0，k为常数)的函数叫做反比例函数，其中x是________，y是x的函数，k是________
关系式
y＝或y＝kx－1或xy＝k(k≠0)
防错提醒
(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数值y≠0
反比例函数的图象与性质
(1) 反比例函数的图象
呈现形式
反比例函数y＝ (k≠0)的图象是________
对称性
它既是关于________对称的中心对称图形，也是轴对称图形，其对称轴为第一、三象限或第二、四象限坐标轴夹角的平分线，即直线y＝x或直线y＝－x

(2)反比例函数的性质
函数
图象
所在象限
性质
y＝(k≠0)
k>0

一、三象限
(x，y同号)
在每个象限内y随x增大而减小
k<0

二、四象限
(x，y异号)
在每个象限内，y随x增大而增大
(3)反比例函数比例系数k的几何意义
k的几何意义
反比例函数图象上的点(x，y)具有两数之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|
推导

如图，过双曲线上任一点P作x轴，y轴的垂线段PM、PN，所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|.
∵y＝，∴xy＝k，∴S＝|k|
拓展
过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数
反比例函数的应用
求函数
关系式
方法步骤
利用待定系数法确定反比例函数：①根据两变量之间的反比例关系，设y＝；
②代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；
③写出关系式
反比例函数与一次函数的图象的交点的求法
求直线y＝k1x＋b(k≠0)和双曲线y＝的交点坐标就是解这两个函数关系式组成的方程组
（二）题型、技巧归纳
考点1：反比例函数的概念
技巧归纳：判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种：一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比例函数关系式，看能否使等式成立．
考点2：反比例函数的图象与性质
技巧归纳：1、比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．2、过反比例函数y＝的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k|，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．
考点3反比例函数的应用
技巧归纳：先根据双曲线上点C的坐标求出m的值，从而确定点C的坐标，再将点C的坐标代入一次函数关系式中确定n的值，在求出两个函数关系式后结合条件可求出三角形的面积．过反比例函数y＝的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k|，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．
（三）典例精讲
例1 某反比例函数的图象经过(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是(　　)
A．(－3,2) B．(3,2)
C．(2,3) D．(6,1)
[解析] 设反比例函数的关系式为y＝，把点(－1，6)代入可求出k＝－6，所以反比例函数的关系式为y＝，故此函数也经过点(－3，2)，答案选A.
例2在反比例函数y＝(k<0)的图象上有两点，，则y1－y2的值是(　　)
A．负数 B．非正数
C．正数 D．不能确定
[解析] 反比例函数y＝：当k＜0时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
又∵点(－1，y1)和均位于第二象限，－1＜－，
∴y1＜y2，∴y1－y2＜0，即y1－y2的值是负数，故选A.
例3 如图点A，B在反比例函数y＝ (k>0，x>0)的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为________．

[解析] ∵S△AOC＝6，OM＝MN＝NC＝OC，
∴S△OAC＝×OC×AM，S△AOM＝×OM×AM＝ S△OAC＝2＝|k|.
又∵反比例函数的图象在第一象限，k＞0，则k＝4.
例4 如图13－2，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y＝在第一象限内交于点C(1，m)．
(1)求m和n的值；
(2)过x轴上的点D(3,0)作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y＝ 交于点P、Q，求△APQ的面积．
解：(1) ∵点C(1，m)在双曲线y＝上，∴m＝4，将点C(1，4)代入y＝2x＋n中，得n＝2；
(2)在y＝2x＋2中，令y＝0，得x＝－1，即A(－1，0)．将x＝3代入y＝2x＋2和y＝，得点P(3，8)，Q，∴PQ＝8－＝.又∵AD＝3－(－1)＝4，∴△APQ的面积＝×4×＝.
（四）归纳小结
本部分内容要求熟练掌握反比例函数的求法，能画出反比例函数的图象，能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题
（五）随堂检测
1、已知点A(－2，y1)、B(1，y2)和C(2，y3)都在反比例函数 (k<0)的图象上，那么y1、y2和y3的大小关系如何？
2、已知反比例函数 图象上三个点的坐标分别是A(－2，y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是(　　)
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2
C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y1
3、已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求正比例函数y=kx的解析式；
（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．

五、板书设计
反比例函数
六、作业布置
反比例函数课时作业
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。