八年级数学等腰三角形的性质（3）浙教版.doc

等腰三角形的性质（3）
教学目标
（1）灵活运用等腰三角形的性质证明线段相等；
　（2）使学生掌握一般文字题的证明，通过文字题的证明，提高学生几何语言的互译能力；
　（3）逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力；
　（4）渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点；
教材分析
教学重点：灵活运用等腰三角形的性质证明线段相等.
教学难点：把文字命题转换为数学命题.
教学过程
提问(1) 等腰三角形有哪些性质?
(2) 如何将文字命题转换为数学命题?
例1.求证: 等腰三角形两底角的平分线相等.
A
图3.12(1)
D
C
B
E
1
2
已知：如图3.12(1)，在△ABC 中,AB＝AC，BD、CE是△ABC的角平分线.
　　求证：BD＝CE
证明:  ∵AB=AC
∴ ∠BAC=∠ACB
又∠1=∠ABC, ∠2=∠ACB
∴ ∠1=∠2
在△BDC和△CEB中,

∴△BDC≌△CEB
∴BD=CE
例2.求证: 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等.
已知：如图3.12(2)，在△ABC 中,AB＝AC，BD=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F
　　求证：DE＝DF
B
A
图3.12(2)
F
C
E
D
证明:连结AD,
∵AB＝AC，BD=DC,
∴AD是△ABC的角平分线,
又DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE＝DF

例3.求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等.
　　已知：如图3.12(3)，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点
　　求证：BF＝CF
　　证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB＝AC
4
A
图3.12(3)
F
E
D
C
B
3
2
1
∴AD＝AE，BE＝CD
　　　在△ABD和△ACE中

　　　∴△ABD≌△ACE
　　　∴ 1＝ 2
　　　在△BEF和△CDF中

　　　∴△BEF≌△CDF
　　　∴BF＝FC
课堂小结
1.灵活运用等腰三角形的性质证明线段相等.
2.将文字命题转换为数学命题应注意哪些?
课堂检测
1.求证: 等腰三角形两腰上的高相等.
2. 求证: 等腰三角形两腰上的中线相等.