北京市第二十四中学八年级数学上册 15.4.1《提公因式法因式分解》教案 新人教版.doc

课题： 15．4．1 提公因式法因式分解
因式分解地位与作用：
在研究代数式、三角式的恒等变形中，因式分解是主要手段之一
在解一元二次方程或高次方程、方程组、不等式中，因式分解是一种重要解法
因式分解是分式通分、约分的基础知识
它的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点，培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力
课标要求：1.因式分解的概念和整式乘法的关系；
2．公因式的相关概念，用提公因式法分解因式，学会逆向思维，渗透化归的思想方法

学生分析：1.教学对象为八年的学生，年龄14岁左右，性格活泼开朗，乐于探究。
2.大部分学生的逆向思维能力较差, 了解因式分解的意义会有一定困难,所以要结合因式分解与乘法的关系说明它的含义,这对学生逆向思维能力的提高也是大有益处的。

教学目标：
知识与技能：1.了解因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的关系。
2.了解公因式的概念，理解提公因式法。
3.会用提取公因式法分解因式。
数学思考： 1.理解因式分解的最后结果，每个因式再也不能分解。
2.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。
解决问题：1.通过学习提取公因式法分解因式，把握公因式的找法和提取公因式的方法。
2.通过本节课学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
情感与态度：1．通过探究利用提公因式分解时的注意事项，让学生获得成功的体验，建立自信心。
2.在学习本节课知识的过程中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
教学重点：会用提取公因式法分解因式。
教学难点：因式分解的意义、如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式。

教学过程设计：
一、提出问题，创设情境
1、x(x+1) 2、(x+1)(x-1) 3、 （a+b）2
学生独立运算，得出正确答案。
师：把它们反过来，你会算吗？
学生很容易得出结论。从而引出因式分解的定义。（板书：15.4因式分解）
通过观察上述题变形的过程，进而提问：分解因式和整式乘法有何联系？
二、得到新知
1. 总结概念： 叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式
2. 与整式乘法的关系：是整式乘法的
巩固练习：下列各式从左到右的变形哪些是因式分解？
① m2-m＝m(m-1) ( ) 
② x(x-y)＝x2-xy  ( )  
③ (a+3)(a-3)＝a2-9 ( )
④ a2-2a+1＝a(a-2)+1 ( )
⑤ x2-4x+4＝(x-2)2 ( )
三、因式分解的方法的探究：
 1.观察多项式ma+mb+mc各项中每个因式的特点，提出公因式的概念。
2.让学生体验：
ma+mb+mc=m（a+b+c)从左到右是怎样得到的.
3.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成几个因式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
例1：分解因式。1、3 x 2 – 6 x 2、 8 a3b2+12ab3 c
师生先共同分析得出公因式是什么。
总结如何找公因式，即分为三步：
①公因式的系数：各项系数都是整数时，应取各项系数的最大公约数；
②公因式的字母：取各项中的相同的字母，
③公因式中各字母的指数：相同字母取次数最低的.
巩固练习
1、 说出下列多项式各项的公因式，并因式分解：
⑴ax+ay+a ;     ⑵ 3mx-6nx2  ； ⑶ -9x3y2 +12x2yz

例2.因式分解
1、2a(b+c)-3(b+c) 2、3a(m-n)-5b(n-m)
（引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔细观察分、析从，而发现把m+n看做一个“整体”时,公因式就是m+n ，再用提公因式法进行分解。）
巩固练习
4a2（x+7）-3（X+7），其中a=-5，x=3

总结：（1）提取公因式时，要先看数字找最大公约数（各项有“公”先提“公”），再找公共的字母，最后再看次数。从而确定公因式。
（2）如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的。（各项有负常提负）
（3）“全家都提走，留1把家守。”
（4）“括号里面分到底”
例3．计算：0.72×15＋15×0.8－0.52×15.
（让学生观察并分析怎样计算更简便。）
巩固练习:
三、、小结提高
  能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
  1.举一个例子说说什么是因式分解。
  2.什么是多项式的公因式?确定公因式应该从哪几个方面进行考虑？
  3.说说提公因式的一般步骤？
  （1.确定提取的公因式。2.用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式。3.把多项式写成这两个因式的积的形式。）
四、随堂测试 因式分解：
; ;

3x2-6xy+3; -4a3+16a2-18a

; 计算：