山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 3.1.2 认识三角形教案 （新版）北师大版.doc

3.1.2认识三角形教案

教学目标：
1、让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.
2、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.
教学重难点
重点: 认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系。
难点：运用三边关系解决生活中的实际问题.
教法与学法指导
采用分组讨论法，合作学习法教师恰当点拨，适时引导让学生在猜想，质疑验证，探究实践等过程中，经历想一想，画一画，比一比等活动，努力营造协作互动，自主探究的气氛。将课堂放给学生，让学生在自主活动中得以发展。
教学过程
一、创设情境，感受概念
师：（多媒体显示）观察图3-11中的三角形，你发现它们各自的边长之间有什么关系？

生：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等。由此得出等腰三角形、等边三角形的概念。接着阅读课本66页的内容。
师：待学生阅读后，提问检查学生掌握情况。
生回答1：等腰三角形、等边三角形的定义
等腰三角形：有两边相等的三角形。
等边三角形：三边都相等的三角形。等边三角形也叫正三角形。
生回答2：等腰三角形的腰、底边、顶角、底角的概念。
如图3-12
相等的两条边叫腰，另一边叫底边。两腰的夹角叫顶角。
腰与底边组成的角叫底角。

师：“等边三角形也是等腰三角形”这句话对吗？
生：经过一番思考后回答，这句话是正确的。也可以这样说：底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形。
师:可以。等边三角形是等腰三角形的特殊情形。
设计意图：本活动在于使学生在操作的过程中加深对等腰三角形、等边三角形概念及等腰三角形的腰、底边、顶角、底角概念的理解。

二、自主探究，形成结论
探究一：
师：出示课本“议一议”
（1） 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯（图3-13），装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
（2） 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？

生：回答（1）装有黄色彩灯的电线比装有红色彩灯的电线长。
生1：我是通过刻度尺测量知道的。
生2：我是利用两点之间线段最短知道的。
师：都正确。
师：上述的实际问题抽象为数学模型就是一个三角形，也就是三角形的两边之和大于第三边。
在图3-13中，再随意标出一个三角形是否有同样的结论？
生：齐声回答，都是三角形的两边之和大于第三边。于是得到：
结论：三角形任意两边之和大于第三边。
探究二：
师：出示课本“做一做”
分别量出（图3-14）三个三角形的三边长度，并填入空格内。
（1）a=______； （2） a=______； （3） a=______；
b=_______； b=_______； b=_______；
c=______； c=______； c=______；
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试。

生：先测量并填空，然后计算并比较。a-b____c；b-c____a；c-a____b。
师：你认为三角形的任意两边之差与第三边存在怎样的关系？
生：三角形的任意两边之差小于第三边。于是得到
结论：三角形的任意两边之差小于第三边。
设计意图：通过活动，让学生经历“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。”这一结论得出的过程，需要通过练习的设计进一步加深对这一结论的理解。
三、例题示范，应用结论
师：咱们知道三角形三条边之间存在着一定的关系，是不是任意三条线段都能够组成三角形？看下面的一个例子。
例 有两根长度分别为5㎝和8㎝的木棒，用长度为2㎝的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13㎝的木棒呢？
解：取长度为2㎝的木棒时，由于2+5=7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
取长度为13㎝的木棒时，由于8+5=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
师：问：如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
生：在老师的启发下，经过思考、讨论、小组交流得到：第三边比两边之和大或等于都不能组成三角形，必须小于两边之和，同时必须大于两边之差。
随堂练习：
1、 三角形两边分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由。
2、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。
（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm；
(3 ) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm
3、在⊿ABC中，a=4,b=2,若第三边c的长是偶数，求c的长
设计意图：目的在于一方面规范答题过程，另一方面训练学生对新知识的应用方法，从而加深对新知识的理解与巩固的作用。
四、自我反思，纳入系统
师：学生自我谈本节课的收获体会，说说学完本节课的困惑。
生：自我反思，畅所欲言。
生1：我了解了什么是等腰三角形，等边三角形。
生2：还学了三角形三边长度的关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边.及它们的应用。
师：总结做题方法及注意事项为：判断a，b，c三条线段能否组成一个三角形，
应注意：a+b>c,a+c>b,b+c>a三个条件缺一不可。当a是a，b，c三条线段中最长的一条时，只要b+c>a就是任意两条线段的和大于第三边。
设计意图：让学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励。主要是让学生熟记新知能应用新知解决问题。培养学生概括总结的能力。
五、达标测试，反馈矫正
1、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A、1㎝，2㎝，3.5㎝ B、4㎝，5㎝，9㎝
C、5㎝，8㎝，15㎝ D、6㎝，8㎝，9㎝
2、若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其 第三边的 是（）
A、1 B、5 C、7 D、9
3、现有四根木棒，长度分别为4㎝，6㎝, 8㎝,10㎝，从中任意取三根木棒，能组成三角形的个数为（）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、.一个等腰三角形的两边长分别为6㎝和3㎝，则它的周长为 （）
A、9㎝ B、12㎝、 C、15㎝或12㎝ D、15㎝
六、布置作业，落实目标
作业：课本第67页 习题3.2 第2题 第3题

板书设计：
2.1两条直线的位置关系（2）
有关概念：

垂线性质：
点到直线的距离：
学生板演区
做一做

教学反思：
成功之处：在验证三边和差时充分的调动了学生的积极性，在实践中总结了结论。学生能印象深刻，为理论的应用奠定基础。同时通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展了学生的空间观念,推理能力和有条理地语言表达能力；同时注重了理论联系实际，适时的对学生进行德育教育。培养了学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,从而更大地激发学生学习数学的兴趣.
不足之处：时间安排的不太恰当，导致有关等腰三角形边长，周长的问题没处理完。
再教建议：应该留给学生充分的独立思考的时间，不要一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。平时要多注重学生几何语言的培养，多让学生在生活中发现数学学习数学。