中考数学 第1讲 实数复习教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级全册数学教案.doc

课题： 第一讲实数
教学目标：
1．明确实数的有关概念：有理数、无理数、数轴、互为相反数、倒数、绝对值、平方根、立方根．
2．能够正确理解实数的分类，并进行实数的大小的比较．
3．会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算．
4．了解近似数，会用科学记数法表示较大或较小的数．
教学重点与难点：
重点：明确实数的有关概念，会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算．
难点：能按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算，尤其是掌握有关绝对值、负指数幂、零指数幂、算术平方根、特殊三角函数值的运算．
课前准备：学生课前复习准备、多媒体课件．
教学过程:
一、复习导入
（导入语）师： 同学们，现在我们开始对三年以来学习的知识进行一个梳理．在这一轮复习过程中，同学们重点是完成对基本知识梳理，同时也要对基本的数学技能进一步完善提高．今天我们首先开始复习第一讲实数（教师板书课题）．
问题：本章有哪些知识点？
处理方式：学生小组内分工合作，对本讲的知识点进行总结梳理．时间5分钟．
设计意图：学生自己首先对本章各知识点进行简要回顾，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握，对本章内容的认识更全面、更系统化.
二、知识梳理
活动内容：梳理知识点
1．实数的分类
实数
2．实数的相关概念
(1)数轴：规定了________、________和____________的直线叫数轴．
(2)相反数：实数a的相反数是________，a与b互为相反数，则a＋b＝________．
(3)倒数：实数a(a≠0)的倒数是________，a与b互为倒数，则ab＝________．
(4)绝对值：数轴上表示数a的点与________的距离叫做数a的绝对值．
|a|＝
3.近似数与科学记数法
近似数：将一个数四舍五入得到的数．
科学记数法：把一个数表示成a×10n(1≤|a|<10，n为整数)的形式．
4.平方根、算术平方根和立方根

正数a
0
负数a
平方根
±
0
没有
算术平方根

0
没有
立方根

0

5．实数的运算
（1）零指数幂：a0＝________(a≠0)．如(－π)0＝1.
（2）负整数指数幂：a－p＝________(a≠0，p为正整数)．如2015－1＝.
（3）(－1)n＝1(n为偶数)，如(－1)2014＝1；
(－1)n＝－1(n为奇数)，如(－1)2015＝－1.
（4）实数运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．
处理方式：各小组代表展示梳理的知识点，小组之间可相互补充，教师根据学生情况及时完善学生的梳理结果．
设计意图：通过知识点梳理，帮助学生梳理本节课的主要知识点，整理出本章的知识结构，理清各板块内容间的联系，教师进行全班展示，学生对照自己的总结查缺补漏．
三、典例分析
考点一：实数的相关概念
【例1】5的相反数是________．
考点分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．
变式题1：　[2014·甘肃] －3的绝对值是(　　)
A．3 B．－3 C．－ D.
变式题2：　[2014·襄阳] 有理数－的倒数是(　　)
A. B．－ C. D．－
变式题3：　[2014·潍坊] 下列实数中，是无理数的是(　　)
A. B．2－2 C．5. D．sin45°
方法提炼
(1) 互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(4)判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：①含根号且开不尽方的数；②化简后含π(圆周率)的式子；③有规律但不循环的无限小数，掌握常见的无理数类型有助于识别无理数．
考点二：科学记数法
【例2】[2014·云南] 据统计，2013年我国义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为(　　)
A．1.394×107 B．13.94×107 C．1.394×106 D．13.94×105
考点分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
变式题：　[2014·泰安] PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为(　　)
A．2.5×10－7 B．2.5×10－6 C．25×10－7 D．0.25×10－5
考点三：实数的运算
【例3】 [2014·莱芜] 计算：|3－2 |＋(π－2014)0＋
考点分析：综合考查了绝对值、零次幂、负整数指数幂等相关概念及实数的基本运算．
解：原式＝2 －3＋1＋2＝2 .
变式题1：[2014·台州] 计算：|2 －1|＋(－1)0－()－1.（答案）
变式题2：计算：×(－6)．（答案：41）
变式题3：计算：32÷(－3)2＋×(－6)＋.（答案：7）
处理方式：每例均由学生先尝试独立完成，再小组内交流矫正，最后师生共同进行题后分析，明确每例的考点，真正发挥例题的典型作用．每例后的变式练习是对每个考点类型完善补充，为提高解题效率，可由小组间进行比赛的形式完成．
方法提炼
有关实数的运算，往往综合零指数幂、负整数指数幂、二次根式、三角函数值和实数的运算等，需要一步一步算．
设计意图：选取紧扣中考,并以典型例题的形式对相关考点进行呈现，针对中考题型强化训练，让学生知道中考怎么考，考什么，提高实效性．其中变式训练是中考中的常见题型，通过变式使学生更好地理解考点，提升学生对重点知识的理解力．
四、强化训练
1．实数，sin30°，＋1，2π，()0，|－3|中，有理数有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．4的平方根是(　　)
A．±8 B．±4 C．±2 D．±1
图1－1－3

3．如图1－1－3，数轴上点A所表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，则点B所表示的数是(　　)

A.－1 B.＋1 C.－1或＋1 D．1－或1＋
4．下列各组数中，互为相反数的是(　　)
A．－2与－ B．|－|与 C.与 D.与－
5．[2014·贺州] 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为(　　)
A．0.845×104亿元 B．8.45×103亿元 C．8.45×104亿元 D．84.5×102亿元
6．下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③－2是4的平方根；④带根号的数都是无理数．其中正确的有(　　)
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．下列说法正确的是(　　)
A．(－3)2的算术平方根是3 B.的平方根是±15
C．当x＝0或x＝2时，x＝0 D.是分数
8．下列式子中成立的是(　　)
A．－|－5|<4 B．3<|－3| C．－|－4|＝4 D．|－5.5|<5
9．计算：|－2015|＝________．
10．若|m＋6|＝0，则m＝_____________________．
11．请你写出一个大于0而小于1的无理数_____________________．
12．大于且小于的整数是________．
处理方式：由学生先尝试独立完成，再小组内交流矫正，最后师生共同对统一答案，并对个别题目点拨．
设计意图：设置强化训练目的使学生对所复习数学知识进行巩固，同时对学生的解题的速度、灵活水平等各方面能力进行训练．
五、回顾反思，提炼升华
师：同学们，各位同学表现非常积极，相信通过本节课的复习，你的收获一定不少，先思考一下，把你的收获与不足和大家一起分享吧！
处理方式：学生畅谈自己的收获！
设计意图：鼓励学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，组织学生小结，并作适当的补充，使知识进一步系统化，并通过小组内的交流，进一步加深学生的记忆，提高复习效果．
六、达标检测，反馈提高
（多媒体演示）
1.的平方根是(　　)
A．4　　　B．±4　　　C．2　　　D．±2
2．－8的立方根与4的平方根之和是(　　)
A．0 B．4 C．0或－4 D．0或4
3．设＝a，则下列结论正确的是(　　)
A．4.5<a<5.0 B．5.0<a<5.5 C．5.5<a<6.0 D．6.0<a<6.5
4．下列各式中正确的是(　　)
A.＝±4 B.＝4 C.＝3 D.＝5
5．下列计算正确的是(　　)
A．31＝0 B．－|－3|＝－3 C.＝－3 D.＝±3
6．已知0＜x＜1，那么在x，，，x2中最大的数是(　　)
A．x　　　B．x2　　　C.　　　D.
7．扬州市某天的最高气温是6 ℃，最低气温是－2 ℃，那么当天的日温差是________℃.
8．计算(－2)2－(－2)3的结果是________．
9．()0＝________，＝________．
10.[2014·曲靖] 计算：|－2|－＋(－1.414)0＋.
处理方式：学生在练习本独立完成，教师巡视，及时发现学生出现的问题，并给予指导.完成后各小组内进行交流矫正，看哪个小组完成的又对又快，并对表现好的小组进行表扬.
设计意图：通过达标检测，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
五、布置作业，课堂延伸
A类：初中复习丛书：第5页强化训练部分1-8题．
B类：初中复习丛书：第6-7页强化训练部分9、10、11、12、13、14题．
设计意图：本作业是巩固实数的基础题和能力提升题．采取分层做题，使学生根据自身的实际学习情况选择不同的作业，既满足了不同层次学生的需求，又提高了作业的实效性，促进学生学习兴趣与质量的提高．使学生保持爱好数学的兴趣，让优等生有一个长足的发展的广阔空间．

板书设计：
第一讲：实数
一、知识梳理

二、考点分析及典型例题
例1-例3
三、强化训练

1-12题
投影展示区
四、达标检测