九年级数学下册 3.7 切线长定理教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

切线长定理
一、教学目标 
1. 使学生理解切线长定义. 
2. 使学生掌握切线长定理，并能初步运用.
二、教学重点和难点
重点：切线长定理．
难点：切线长定理及应用
三、教学过程
（一）情境引入：
1. 作一作：过圆O外一点P作出圆O的切线，
想一想，可以作几条？

.O

P.

（二）学习新知：
圆的切线长概念
上图中，P是⊙O外一点，__________________是⊙O的切线，我们把线段__________________的长叫做点P到⊙O的切线长．
注：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
（三）合作探究：
【探究一】
1、探索问题1：从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？
（1）根据条件画出图形；
（2）度量线段PA和PB的长度；
（3）猜想：线段PA和PB之间的关系；
（4）寻找证明猜想的途径；
（5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类.
（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由.
2. 圆的切线长定理
从圆外一点引圆的_______条切线，它们的切线长_______，圆心和这一点的连线_______两条切线的夹角．
已知：（如上图）
求证：
证明：

3、剖析定理：
（1）指出定理的题设和结论；
（2）用符号语言表示定理：
∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与⊙O相切于点A、B）
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
(3)切线和切线长区别.
切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离.
【探究二】圆的外切四边形的概念及性质.
请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论，并加以验证.

定义： 叫圆的外切四边形
圆的外切四边形性质：圆的外切四边形 .

（四）巩固训练：
1、如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（　　）
A、9 B、10 C、12 D、14
2、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（　　）
A、90° B、100° C、110° D、120°
3、如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=
32°，则∠A的度数是_______度．
4、如图，若的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（　　）A、5 B、10 C、7.5 D、4
5、Rt△ABC中，∠C=900，AB=3，BC=4，则△ABC的内切圆的半径为_______

（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图）
（五）课下作业：
A层：
1.填空：如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
（1）若PB=12，PO=13，则AO=
（2）若PO=10，AO=6，则PB= ；
（3）若PA=4，AO=3，则PO= ；PD= ；

2.已知,如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO与⊙O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm.求半径OA的长.

3.已知：如图5，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，
（1）图中共有几对相等线段？
（2）若AF=4，BD=6，CE=8，则△ABC的周长是 ；
（3）若AB=9，BC=15，AC=12，则AF= ，BD= ，CE= .
A
B
P
D
O
E
C
第2题图
4.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线，交PA及PB于D、E两点，已知∠P=50°，PA=PB=6cm，则∠DOE= ，△PDE的周长是 .
B层：
5、如图，过⊙O外一点作⊙O的切线PA、PB，A、B为切点，C为 上一点，设∠APB= .A
B
P
C
O
求证：∠ACB=.

6.为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？
P
A
B
O