陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系教案3 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

24.2.1点和圆的位置关系
课标依据
探索并了解点与圆的位置关系；知道三角形的内心和外心。

教学目标
知识与
技能
理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。 
过程与
方法
通过生活中实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想。
情感态度与价值观
感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学习数学的兴趣。
教学重点难点
教学重点
点和圆的位置关系，过不在同一直线上的三点作圆的方法，运用反证法进行推理论证.
教学难点
过不在同一条直线上的三点作圆，反证法的证明思路
教法学法

自主探索、合作交流 、启发引导。
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、新课引入
前几节课我们学习了圆的性质，而圆作为一种重要的几何图形，还有好多知识，这节课开始我们来学习与圆有关的位置关系.
二、探究新知
（一）点与圆的位置关系
在纸上画一个圆，再在圆上任取一点，该点到圆心的距离有何特点？如果在圆外取一点呢？圆内呢？．
得到：圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径.
即点与圆的位置关系有三种：点在圆内；点在圆上；点在圆外.
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，
点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r.
反之，d>r点P在圆外；d=r点P在圆上；d<r点P在圆内．
综合可得：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r。
（学生画图，观察，交流，初步感知，师生总结出点与圆的三种位置关系，教师适当引导、补充、说明“”的含义，应用方法和格式。）
（二）确定圆的条件
1.作图
经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？
①作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
②作圆,使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?
③作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
分析：一个圆的圆心只确定它的位置，半径只确定它的大小，如果它的圆心和半径都确定了，那么这个圆的大小和位置就唯一确定了.
由③可知：①不在同一直线上的三个点确定一个圆．②经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．③外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
（学生按照要求作图，并观察图形，思考教师提出的问题，通过小组交流，分析总结得到结论.作直角三角形，锐角三角形，钝角三角形的外接圆，观察外心的位置.）
2.反证法
思考：经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆？
证明：如图，假设过同一直线上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BC的垂直平分线上，即点P为与的交点，而⊥，⊥，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．
上面的证明方法与我们前面所学的
证明方法思路不同，它不是直接从命题的
已知得出结论，而是假设命题的结论不成
立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．
（教师引导、点拨、学生自主、合作、探究，理解反证法及其证明原理.）
三、应用举例
（见课件）；
四、巩固练习
课本P95页练习。
（学生完成练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.）
五、小结归纳
1.点和圆的位置关系
2.圆的确定
（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆．
（2）.三角形外接圆和三角形外心的概念．
3.反证法的证明原理．
六、作业
教科书第 101页　练习第 1、8题．
《绩优学案》按A、B、C组完成习题。

通过学生亲自动手操作，引出课题，并得到点与圆的位置关系。

通过该问题引起学生思考，进行探究，发现不在同一直线上的三个点确定一个圆，初步感知、理解概念，知道三角形的外心的相对位置。

理解反证法，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。

通过练习进一步理解本节所学知识，培养学生的应用意识和能力