山东省东营市垦利区郝家镇七年级数学下册 2.1 整式的乘法 2.1.4 多项式的乘法（2）教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级下册数学教案.doc

2.1.4多项式的乘法（2）
年级
七年级
学科
数学
主题
整式
主备教师

课型
新授课
课时
1
时间

教学目标
1.理解多项式乘以多项式的法则，并能利用法则进行计算。
2.经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程，并运用它们进行运算。
教学
重、难点
利用多项式与多项式相乘法则进行计算.
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课

导语 有一套一房一厅一厨一卫的居室，其平面图如图所示（单位：m），怎样用代数式表示出它的总面积呢？
〔交流讨论〕请根据图示，列出代数式与
同桌交流，看表达的形式是否相同？
若不同，有哪几种形式，它们有什么关系？
从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

例题
精讲
探究
〔复习回顾）单项式与多项式相乘的法则。
（1） 多项式与多项式相乘
（以导语为例探索出多项式与多项式相乘的法则）
方法一：南北总长为（a+b），东西向总长为（m＋n），所以居室的总面积为：
（a+b）·（m+n）（㎡）；
方法二：北边两间的面积和为a（m+n）+b（m+n）（㎡）
方法三：四间房（厅）的总面积为am+an+bm+bn（㎡）
〔归纳〕上述三个代数式都是从不同的角度去描述该居室的总面积，显然，我们有
（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn。
〔感悟一〕把“m+n”看作一个整体，两次使用乘法分配律，不就得到了多项式乘以多项式的法则了吗？
〔感悟二〕

〔议一议〕你能用语言叙述出多项式与多项式相乘的法则吗？
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式每一项，再把所得的积相加。
〔注意〕（1）多项式与多项式相乘，结果还是多项式；若展开括号不能合并同类项，则项数等于这两个多项式项数的积。
（2）运用法则时，不重乘也不漏乘，一定要按顺序乘。
（3）法则中的“每一项”都包括这一项前的符号。
精导：
例1 (2x+y）（x-3y）
解：（2x+y）（x-3y）
=2x·x+2x·（-3y）+y·x+y·（-3y）
=
【点评】熟练之后，解法的第一步可以省略。
2、 计算：（1）
（2）。
【点评】在多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，应当合并。
3、 计算：
（1）（a+b）（a-b）；
（2）；
（3）.

引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

体现教师的主导作用

例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1.下列计算中,正确的有(　　)
①(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;
②(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;
③(a-2)(a+3)=a2-6;
④(1-a)(1+a)=1-a2.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.若(x+3)(x+m)=x2+kx-15,则m-k的值为(　　)
A.-3 B.5 C.-2 D.2
3.图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是(　　)

A.2mn B.(m+n)2 C.(m-n)2 D.m2-n2
4.当x=-7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为　　　　.
5.已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,则p+q的值为　　　.
6.若(x+a)(x+b)=x2-6x+8,则ab=　　　　　.
7. (1)化简(x+1)2-x (x+2).
(2)先化简,再求值.(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.
8.若(x-1)(x+1)(x+5)=x3+bx2+cx+d,求b+d的值.

检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.

总结提升
理解法则中两个“每一项”的含义，不要漏乘重乘，展开括号后，项数等于两个多项式的项数之积（指没有合并同类项）。
‚多项式相乘实际上就是多次运用乘法分配律，运算时要注意符号。
ƒ展开括号后有同类项的要合并同类项。
板书设计
2.1.4多项式的乘法（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P40练习1、2
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）