河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《反比例函数的图象和性质》教案 新人教版.doc

河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《反比例函数的图象和性质》教案 新人教版
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课题
反比例函数的图象和性质
教学
目标

重、难点及考点分析
能画出反比例函数图象，会求反比例函数关系式。
课时安排
一课时
教具使用
三角板
教 学 环 节 安 排
一、复习
　　1．什么是反比例函数?
2．反比例函数定义要注意什么?
　　(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)自变量x次数是-1;x与y之积为一非零常数；(3)不含其他项。
　　二、提出问题，解决问题
　　问题1：对于一次函数y＝kx＋b(b≠0)，我们是如何研究的?
　　问题2：对于反比例函数的研究，能否象一次函数那样进行研究呢?
　　问题3：上节课我们已经学习了反比例函数的定义，接下去将要研究什么问题?
　　问题4：:对于-般的反比例函数y= (k≠0，k是常数)的图象的研究，采取什么方法为好?
　 三、例题讲解

例：画出函数y=的图象。
　 分析：画出函数图象一般分为列表，描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。
解:1列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值；
2．描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点。
3．连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。这种图象通常称为双曲线。
提问:这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?
画出函数y＝－的图象。
让学生动手画反比例的函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析。
让学生讨论、交流以下问题；
1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数y＝的图象有什么不同?
2、反比例函数y＝图象在哪两个象限?由什么确定?
3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?
在充分讨论、交流后达成共识：
(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内y随x的增加而减小;
(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增大．

四、课堂练习
P52页练习1、2

五、小结
这节课，你学会了什么？

备 注
作
业
布
置

作 业
习题　　2、3

重
难
点
及
考
点
巩
固
性
练
习
例3、根据条件求函数关系式：
（1）已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6，求y与x的函数关系式。
（2）已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝4，①求y与x的函数关系式；②求当x＝2时，y的值.
（3）已知y＝y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，且x＝1时，y＝－1；x＝3时，y＝5，求x＝5时y的值.

练习：1、如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点．
①求此反比例函数和一次函数的解析式；
②根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的
x的取值范围．