新疆乌鲁木齐市九年级数学《二次函数y=ax2+k的图像》教案.doc

二次函数y=ax2+k的图像
一、 教材内容：
二次函数y=ax2+k的图像教材的第9-10页
二、 教学目的：
1、 使学生会用描点法画y=ax2+k的图像
2、 使学生理解y=ax2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标
3、 使学生理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的位置关系。
三、 教学重点：
画形如y=ax2+k的二次函数的图像，能指出函数图像的开口方向，对称轴和顶点坐标。
四、 教学难点:
恰当地选值列表，正确地画出形如y=ax2+k的图像。
五、 教具准备：
带有刻度的三角板、小黑板、电脑课件。
六、 教学过程：
㈠ 复习提问： 1、y=ax2+k的图像是什么形状？
2、什么决定y=ax2的性质？
3、怎样画y=ax2的图像？
1、列表
X
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=ax2
…
9
4
1
0
1
4
9
…

2、描点、
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
Y=X2

3、连线
㈡、探究新知：
例2、在同一直角坐标系中，画二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1图像。
解：列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
y=x2+1
…
10
5
2
1
2
5
10
…
y=x2-1
…
8
3
0
-1
0
3
8
…
y=x2+1
10
8
6
4
2
-2
-5
5
x
y
y=x2-1
y=x2

1、画图步骤：①、列表 ②、描点 ③、连线
2、讨论：①抛物线y=x2+1，y=x2-1 的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
②抛物线与y=x2+1， y=x2-1抛物线y=x2有什么关系？
③它们的位置关系由什么决定？
学生回答：①
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=x2
向上
X=0
(0,0)
y=x2+1
向上
X=0
(0,1)
y=x2-1
向上
X=0
(0,-1)
②把抛物线y=x2的图像向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1 的图像，向下平移1个单位就得到y=x2-1的图像。
③它们的位置是由+1，-1决定的。
3.提出猜想：
函数解析式的二次项系数小于0时和二次项系数的绝对值发生变化时，抛物线下将发生怎样的变化？
答：二次项系数小于0时，抛物线的开口向下，二次项系数的绝对值越大，开口越小，反之越大。通过讨论和猜想，把以上三个函数写成y=ax2+k 的形式，最后加以总结，形成公式：
4.一般地，抛物线有如下性质：
①当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下。
②对称轴是X=0(或Y轴)。
③顶点坐标是（0，k）。
④｜a｜越大,开口越小。
5.课堂练习：
①把抛物线向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？
②课本第10页练习题
6.思考：
y=x2和y=-x2的图像有什么关系？
答：关于x轴对称。
7.知识回顾：
①画抛物线的图像有几个步骤？
②抛物线中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？
③抛物线的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示?
8.布置作业：
教材第16页习题26.1第4题，第5题①
9.板书设计：
二次函数y=ax2+k的图像
例2
画图步骤：
1、列表
2、描点
3、连线
抛物线y=ax2+k有如下性质：
①当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下。
②对称轴是X=0(或Y轴)。
③顶点坐标是（0，k）。
④｜a｜越大,开口越小。

教后感：
因为本节课的重点是研究形如y=ax2+k的图像，所以在处理这节课时首先预习y=ax2的画法和性质，然后在这个基础上完成y=ax2+k的图像，另外在通过图像研究性质时，把基本图像y=ax2也画了出来，更适于学生观察，比较和得出结论。最后又通过表格和公式的形式把抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标形成规律性的知识，更便于学生对知识的理解和运用。