七年级数学下册《1.3.1 同底数幂的除法》教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

1.3.1 同底数幂的除法
教学目标
1．理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；
2．理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．
教学重、难点
重点：理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；
难点：理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，引出新课
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

例题
精讲
探究点一：同底数幂的除法
【类型一】 直接运用同底数幂的除法进行运算
计算：
(1)(－xy)13÷(－xy)8；
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；
(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a2＋1)看作一个整体．
解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；
(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)7－4－2＝(a2＋1)1＝a2＋1.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算
已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
解析：先逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
解：∵am＝4，an＝2，a＝3，∴am－n－1＝am÷an÷a＝4÷2÷3＝.
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am－n－1＝am÷an÷a.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
【类型三】 同底数幂除法的实际应用
声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：
(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？
(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？
解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音的强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案．
解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；
(2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．
方法总结：本题主要考查同底数幂除法的实际应用，熟练掌握其运算性质是解题的关键．
探究点二：零指数幂和负整数指数幂
【类型一】 零指数幂
若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是(　　)
A．x≥6 B．x≤6
C．x≠6 D．x＝6
解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C.
方法总结：本题考查的是0指数幂成立的条件，非0的数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.

【类型二】 比较数的大小
若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是(　　)
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，∴a＞c＞b.故选B.
方法总结：本题的关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数，指数为负整数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．

【类型三】 零指数幂与负整数指数幂中底数的取值范围
若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x＞3 B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2 D．x＜2
解析：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2，所以x≠3且x≠2.故选B.
方法总结：任意非0的数的0次幂为1，底数不能为0，负整数指数幂的底数不能为0.

【类型四】 含整数指数幂、零指数幂与绝对值的混合运算
计算：－22＋(－)－2＋(2015－π)0－|2－|.
解析：分别根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．
解：－22＋(－)－2＋(2015－π)0－|2－|＝－4＋4＋1－2＋＝－1.
方法总结：熟练掌握有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键．
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

体现教师的主导作用

学以致用，
举一反三

教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握

例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1.计算a2÷a结果是【 】
A.1 B.2 C.a D.2a
2.要使（x-1）0=1成立，则x应满足的条件是【 】
A.x≠0 B.x=1 C.x=0 D.x≠1
3.神舟九号载人飞船在2012年6月18日执行了自动交会对接任务，标志着我国较为熟练地掌握了自动交会对接技术及载人航天技术的进一步成熟.假设神舟九号在某刻的速度是2.88×104千米/时，一列火车的速度是1.5×102千米/时，则神舟九号的速度是火车速度的 倍.
4.计算：yn+2÷y2= ．
5.计算（1） 38÷（）-6-（π-3.14）0；
（2）a4·（-a3）2÷（-a2）5.

6.若am=5，an=3，求a2m-n的值.
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.

总结提升
总结本节课的主要内容：
1．同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
2．零次幂：
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0＝1(a≠0)．
3．负整数次幂：
任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即a－p＝(a≠0，p是正整数)．
板书设计
1.3.1同底数幂的除法
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P11随堂练习
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）