秋八年级数学上册 第十一章《三角形》11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

11.2.2　三角形的外角
◇教学目标◇
【知识与技能】
了解三角形的外角的两条性质,能利用三角形的外角性质解决问题.
【过程与方法】
经历观察、探索、交流等过程,增强表达能力和推理能力.
【情感、态度与价值观】
通过观察和动手操作,体会探索过程,学会推理的数学思想方法,培养主动探索、勇于发现,敢于实践及合作交流的习惯.
◇教学重难点◇
【教学重点】
三角形的外角的性质.
【教学难点】
探究三角形外角的性质,进行相关计算.
◇教学过程◇
一、情境导入

两只野狼在如图的A处发现有一只野牛离群独自在O处觅食,野狼打算用迂回的方式,一只先从A前进到B处,然后再折回在C处截住野牛返回牛群的去路D处,另一只则直接从A处扑向野牛,已知∠BAC=40°,∠ABC=70°,问野狼从B处要转多少度才能直达C处?
二、合作探究
探究点1　三角形的外角
典例1　如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=25°,∠ACE=60°,则∠A=(　　)

A.105° B.95° C.85° D.25°
[解析]　先根据角平分线的性质求出∠ACD的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE=60°,∴∠ACD=2∠ACE=120°.∵∠B=25°,∴∠A=120°-25°=95°.
[答案]　B
变式训练　一副三角板有两个三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是(　　)

A.120° B.135° C.150° D.165°
[答案]　D
探究点2　三角形外角的性质的应用
典例2　如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E,∠A=30°,∠D=40°,求∠ACD的度数.

[解析]　∵DF⊥AB,∠D=40°,
∴∠DFB=90°,
∴∠B=90°-∠D=90°-40°=50°,
∵∠ACD是△ABC的外角,∠A=30°,
∴∠ACD=∠B+∠A=50°+30°=80°.
【技巧点拨】解决几何问题的关键是认准图形,找出图中三角形的外角,利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的性质和三角形内角和定理解决.
变式训练　如图,若∠A=27°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于(　　)

A.110° B.115°
C.120° D.125°
[答案]　A
三、板书设计
三角形的外角
三角形的外角
◇教学反思◇
本节课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学,在讲解外角和内角关系时层层递进,使重点得到突出;及时根据学生学习的情况进行点评和分析;对于易错问题及时讲解,此外注意指导学生总结解题思路和方法,让学生对所学知识的掌握更到位.