九年级数学第三章 第五节《直线和圆的位置关系》教学设计.doc
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第三章 第五节《直线和圆的位置关系》教学设计 课时:第一课时 中心撰稿人:范立琰 授课时间:2007.10.29 【课标分析】理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系;了解切线的概念。 【教材分析】这部分内容包括直线和圆的三种位置关系,探索圆的切线的性质,探索圆的切线的判定方法,以及作三角形内切圆的方法.探索并证明切线长定理,并运用切线长定理进行有关的论证和计算。 本节课主要研究直线和圆的三种位置关系。 【学生分析】首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象,然后让学生动手操作.在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系,进一步归纳出直线与圆的不同位置关系中(d与r的大小关系,然后对d=r的情形特别关注,这就是圆和直线的相切关系,从而讨论得出切线的性质,再通过旋转实验的办法探索切线的判定条件.在此基础上能作出三角形的内切圆.在教学中主要让学生探索归纳,当遇到困难时教师给予适当指导,这样可以充分发挥学生的主观能动性,还能增进同学们的友谊,培养学生的合作能力. 【教学目标】 知识目标: 1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系. 2.了解切线的概念。 能力目标: 1.经历探索直线与圆位置关系的过程,培养学生的探索能力. 2.通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价,从而实现位置关系与数量关系的相互转化. 情感目标: 1.通过探索直线与圆的位置关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2.在数学学习活动中获得成功的体验.锻炼克服困难的意志,建立自信心. 【教学重点与难点】: 重点:经历探索直线与圆位置关系的过程,理解直线与圆的三种位置关系.了解切线的概念。 难点:归纳总结出直线与圆的三种位置关系. 【教学策略与方法】启发探究式 【教学过程】 教学流程 教师活动设计 设计目的 学生活动设计 二次备课 一、导入新课(2分钟) 我们在前面学过点和圆的位置关系,请大家回忆它们的位置关系有哪些? (1)点在圆外d>r; (2)点在圆上d= r; (3)点在圆内d<r。 直线与圆的位置关系有哪些情况呢?本节课我们类比着来学习。(板书课题:《直线和圆的位置关系》) 复习引入为本节课的学习打好基础 学生思考并回答问题 二、目标定向(1分钟) 1.经历探索直线与圆位置关系的过程,理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系. 2.了解切线的概念。 旨在让学生明确本节课的学习目标 明确目标做好准备 三、问题探究(10分钟) 1、课件演示:日出图片,注意观察太阳与地平线的关系? 2、做一做:在一张纸上作一个圆,取一把直尺,把直尺的边缘看成一条直线。将直尺平放在纸面上,然后移动直尺,你发现直线和圆可能有几个公共点? 从生活实例引入知识的学习,引导学生主动地学习,鼓励他们自己发现问题 引导学生归纳总结 交待:割线、切线、切点。 让学生举出生活中的实例,有助于学生对于三种位置关系的理解。 位置关系转化为数量关系。 认真思考老师提出的问题。把太阳看作圆,地平线看作直线,则直线和圆有三种位置关系;把直尺的边缘看成一条直线,则直线和圆有三种位置关系. 理解记忆总结归纳 从自己的生活体验中举出满足条件的实例。 类比点和圆的位置关系进行总结。 归纳 直线和圆的公共点的个数有三种情况: 两个,一个,没有 直线和圆有三种位置关系,如下图: 它们分别是相交、相切、相离. (1)当直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交. (2)当直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线.这个唯一的公共点叫做切点. (3) 当直线与圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. 议一议:你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗? 举例:如 (1)把一只筷子放在碗上,把碗看作圆,筷子看作直线,这时直线与圆相交; (2) 自行车的轮胎在地面上滚动,车轮为圆,地平线为直线,这时直线与圆相切; (3) 杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆,地平线为直线,这时直线与圆相离. 等等。 想一想:能否根据点和圆的位置关系,点到圆心的距离d和半径r作比较,类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢? 圆心O到直线l的距离为d,圆的半径为r, 当直线与圆相交时d<r; 当直线与圆相切时d=r: 当直线与圆相离时d>r, 因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系. 四、总结归纳(2分钟) 判断直线与圆的位置关系有两种方法.一种是从直线与圆的公共点的个数来断定;一种是用d与r的大小关系来断定. (1)从公共点的个数来判断; 直线与圆有两个公共点时,直线与圆相交; 直线与圆有唯一公共点时,直线与圆相切; 直线与圆没有公共点时,直线与圆相离. (2)从点到直线的距离(d与半径r的大小关系)来判断: d<r时,直线与圆相交; d=r时,直线与圆相切; d>r时,直线与圆相离. 进行归纳总结,明确判断依据。 及时进行归纳总结,明确等价关系。 五、题组训练 (10分钟) <题组一> 1、 圆的直径是13cm,如果直线与圆心的距离分别 (1)4.5cm (2)6.5cm (3)8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点? 2、 已知直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为5,求r的取值范围。 <题组二> 1、已知⊙O的半径r=,点O到直线l的距离为d,如果直线l与⊙O有公共点,那么( ) A.d= B.d≤C.d> D.d< 2、已知⊙O的半径是6cm,点p 在直线l上,且op=6cm,试判断l与⊙O的位置关系。 题后反思: 题组中渗透分类讨论思想,。 题目设计有层次性,旨在通过训练使学生达到知识的巩固与理解。 快速思考问题 阐述个人观点 六、典例分析 (6分钟) {例1}已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? (2)以点C为圆心,分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 分析:根据d与r间的数量关系可知; d=r时,相切; d<r时,相交; d>r时,相离. 解:(1)如上图,过点C作AB的垂线段CD. ∵AC=4 cm,AB=8 cm; ∴cosA==, ∴∠A=60°. ∴CD=ACsinA=4sin60°=2 (cm). 因此,当半径长为2cm时,AB与⊙C相切. (2)由(1)可知,圆心C到AB的距离d=2cm,所以, 当r=2cm时,d>r,⊙C与AB相离; 当r=4 cm时.d<r.⊙C与AB相交. 本例是根据d与r的数量关系判断直线与圆的位置关系,同时应用了三角函数的知识。 学生上台展示 思考有无其他做法? 七、巩固训练(7分钟) 课本108页 习题3.7 第1、2题 巩固本节所学内容。 独立完成题目,达到对知识的巩固。 八、总结归纳(2分钟) 本节课学习了如下内容: 1.直线与圆的三种位置关系.(1)从公共点个数来判断.(2)从d与r间的数量关系来判断. 2.切线的定义 九、板书设计 直线与圆的位置关系 复习: 点和圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系 典例分析: 学生展示区: 点在圆外d>r; ------------------- 点在圆上d= r;------------------- 点在圆内d<r。-------------------- 相交 相切 相离 d<r d=r d>r 十、教学反思- 配套讲稿:
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