九年级数学上册4.2 正切2教案湘教版.doc

4.2 正切
一．教学目标：
1． 理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。
2． 经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。
二．知识导学：
1． 问题的提出
⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，
它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中
A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判
断的？你能用语言向同学描述吗？
B
A
A′
B′
C

⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？
提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？

⑶如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD，
这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程
度的量在这里D
A
C
B
E
分别对应相同吗？你能说明理由吗？

2． 问题的发展
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个
以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中：
A
B
B1
B2
C
C1
C2
成立吗？为什么？
⑴当∠A变化时，上面等式
仍然成立吗？
⑵上面等式的值随∠A的
变化而变化吗？

3． 概念的形成
由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐
角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比
值也确定。
这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它
与这个锐角的大小有着密切的关系。
在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比
A
B
C
a
b
称为∠A的正切，记作 tanA
即：
4．一个锐角的正切值
A
B
C
3
4
⑴如图，△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，
求：tanA与 tanB的值。

⑵你能用画图的方法计算一个50°角的正切的近似值吗？
⑶如图，从点O出发，点P沿65°线移动，当在水平方向
上向右前进了一个单位时，它在垂直方向上向上前进了
个单位。P点的坐标是 ，tan65°≈ 。
据图填表：

0°

20°

30°

45°

55°

65°

75°

①想一想：锐角的正切值是如何随着的变化而变化的？

②关于用计算器计算正切值请课后自学。
三．巩固与拓展
1．基础巩固
⑴某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求
楼梯倾斜角的正切值。
A
B
C

⑵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，
求tanA与tanB的值。

B
A
C

⑶如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=
求AB的值。

2．拓展延伸
A
B
C
D
⑴如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
①tanA= = ；
②tanB= = ；

③tan∠ACD= ；

④tan∠BCD= ；
⑵如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她
沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶
端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,
求树的高度是多少？

⑶如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影
子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子
A
B
C
D
E
F
EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，
求路灯A的高AB。

附．作业：课本P51 T1-①、T2
四．收获与体会

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