甘肃省武威第十一中学八年级数学上册 第12章 全等三角形（第2课时）教案 （新版）新人教版.doc

全等三角形
课 标
解 读
与
教 材
分 析
【课标要求】
1培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识2不同情况下的三角形全等的图形归纳．3在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．
教学内容分析：
理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．
教
学
目
标
知识
与
技能
1．理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质．.
2．能够利用性质解决简单的问题．
过程
与
方法
在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．
情感 态度
价值观
培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．
教学
重点
与
难点
重点
1、全等三角形以及相关概念．
2、探索全等三角形的性质．
难点
不同情况下的三角形全等的图形归纳．
媒 体教 具
三角尺
课时
一课时
教 学 过 程
修改栏
教学内容
师生互动
一、创设情境 导入新课
【问题】观察思考：每组的两个图形有什么特点?

1、每组的两个图形形状大小都一样。
2、每组的两个图形都可以重合。
请列举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?（如同底相片等）
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
二、合作交流 解读探究

如图，将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等．
在图⑴中，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．
注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
【问题】你能找出图⑴中其他的对应顶点、对应边和对应角吗？怎样表示图⑵⑶中的两个全等三角形，并找出对应顶点、对应边和对应角．
点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，
CA边与FD边也是对应边．∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角．
【问题】图中的三角形为全等三解形。全等三角形的对应边有什么关系呢？对应角呢？
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等．
全等三角形的对应角相等．
利用几何语言来描述其性质（板书）
∵△ABC≌△DEF（已知）
∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF (全等三角形的对应边相等)
∴ ∠A=∠D，∠B=∠E ，∠C=∠F (全等三角形的对应角相等)
三、应用迁移 巩固提高
【例1】如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°．求出△AEC各内角的度数．

解：∵∠ACB=85°，∠B=30°（已知）
∴∠BAC=180°-∠ACB -∠B =65°
（三角形的内角和等于180°）
∵△ABC≌△AEC（已知）
∴∠EAC=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，∠ACE=∠ACB=85°（全等三角形对应角相等）
答：△AEC的内角的度数分别为65°、30°、85°．
A
B
C
D
E
【例2】如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,想一想: ∠BAD=∠CAE吗?为什么?

答:相等.理由如下:
∵△ABC≌△ADE(已知)
∴∠BAC= ∠DAE(全等三角形对应角相等)
∴∠BAC -∠DAC= ∠DAE -∠ DAC(等式性质)
∴∠BAD=∠CAE
【例3】如图是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？

四、总结反思 拓展升华
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．
找对应元素的常用方法有两种：
（一）从运动角度看
1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．
2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．
3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．
（二）根据位置元素来推理
1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．
2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．

学生欣赏图形，感知全等形、全等三角形，引出本章课题。

议一议：各图中的两个多边形全等吗？

教师引导学生全等三角形如何表示。（注意：强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

学生观察与思考，从全等三角形可以完全重合出发找等量关系。

学生明确全等三角形的表示，及对应顶点的字母写在对应位置上
组织学生观察、归纳，引导学生归纳全等三角形的性质．

教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.

板 书设 计
全等三角形
（一）从运动角度看
1．翻转法2．旋转法3．平移法
（二）根据位置元素来推理
1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．
2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．

作业布置

课本第24页8、13、15题
教 学反 思