八年级数学一次函数与一元一次不等式教案全国通用.DOC

《一次函数与一元一次不等式》教学案
单位： 瓦甸初中 年级： 八 设计者： 刘华 时间： 09.07.26

课 题
一次函数与一元一次不等式
课 型
新课
案 序
第2课时
教学目标
知识技能
1、认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．毛
2、学会用图象法求解不等式．
数学思考
理解数形结合思想．
解决问题
1、培养提高从不同方向思考问题的能力．
2、探究解题思路，以便灵活运用知识．
3、提高问题间互相转化的技能．
情感态度
1、积极参与活动，培养学习兴趣．
2、形成合作交流的意识及独立思考的习惯．
教学重点
1、理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系．
2、掌握用图象求解不等式的方法．
教学难点
图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．
课前准备（教具、活动准备等）
多媒体演示．
教 学 过 程
教学步骤
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图

情境引入

引导学生解不式以后再思考问题。
师生共同归纳：
1、在问题１中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2．
2、思考以上两个问题有什么联系？
3、问题２就是要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0．因此这两个问题实际上是同一个问题．
教师导入新课：是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？

解不等式，讨论归纳

画图尝试

这里的思考题能引导学生向一次函数靠拢，刚刚学过。

自主探究
教师引导学生看图：在x轴上方的函数值及所对应的自变量x的对应关系。
师生共同归纳：由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为x>2．
由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题．
由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．
教师小结：从上面两种解法可以看出。虽然向上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数的角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解。

学生观察后可以看出：当x>2时直线y=2x-4上的点全在x轴的上方即这时y=2x-4>0。

小组内讨论，发表个人的见解。

让学生明确解决问题，应从变化与对应的观点考虑。

巩固练习

引导学生通过画图，观察，寻求不等式5x+4<2x+10的答案，并且弄用两种不同的解法，得到同样的答案，探索思考总结归纳出其中的共同点。
活动过程及结论：
方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：x<2．

方法二：教师引导写出过程，让学生理解。
将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为：x<2．

教师归纳：以上两种方法其实都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低

１．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？
①y=-7． ②y<2．
２．利用图象解出x：
6x-4<3x+2．

在教师的指导下完成作图，观察求出答案，并能归纳总结出其特点。

学生小组讨论解答

通过这一活动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于或小于0时，自变量取值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用．

小结

本节课我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式，发现了一次函数．一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这种函数观点认识问题的方法，对以后学习数学很重要．

学生回忆前面学过的内容，讨论一次函数．一元一次不等式之间的关系。
用函数的观点认识其他有关数学概念的主要作用不是单纯解题，而是加强知识间的融会贯通。
课后作业
习题14.3 第7题

附板书设计：
§14．3．2 一次函数与一元一次不等式
一、一次函数与一元一次不等式的联系
二、图象上的不等式
三、例题
四、巩固练习

一次函数与一元一次不等式
_____实录

教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]我们来看下面两个问题有什么关系？
１．解不等式5x+6>3x+10．
２．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？
在问题１中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2．
解问题２就是要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0．因此这两个问题实际上是同一个问题．
那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？
以上这些问题，我们本节将要学到．
Ⅱ．导入新课
[师]我们先观察函数y=2x-4的图象．可以看出：当x>2时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-4>0．

由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为x>2．
由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题．
由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．
[活动一]
活动内容设计：
用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．
活动设计意图：
通过这一活动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于或小于0时，自变量取值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用．
教师活动：
引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其中的共同点．
学生活动：
在教师指导下，顺利完成作图，观察求出答案，并能归纳总结出其特点．
活动过程及结论：
方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：x<2．

方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为：x<2．
以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．

[师]从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数．一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．
巩固练习
１．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？
①y=-7． ②y<2．
２．利用图象解出x：
6x-4<3x+2．

教学反思：
1、 函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。本节的目的就是通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野。相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
2、教学过程中要为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。