八年级数学下册 10.1 函数的图象教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中八年级下册数学教案.doc

函数的图象
教学目标：
知识技能：1. 在具体情景中用图像表示两个量函数关系的过程，体会用用图像表示函数关系的
优点，理解分段函数。
2.从函数图像上获取信息、处理信息，根据这些信息解决实际问题。
数学思考：1.通过绘制函数图象，培养学生的动手能力，体会其中“数形结合”的数学思想.
2.通过分析情景图象了解函数图象的特点，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.
3.通过用函数图象解决问题，提高学生处理图象信息能力.
解决问题：1.什么是图像法？图像法的优点？
2.何为分段函数.
3.用函数图象解决两个变量之间的关系问题.
情感态度：1.引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲.
2.在动手操作中，培养学生合作意识和乐于探索的品质.
3.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美，让学生体验成功，建立学习的自信心.
教学重点：从函数图像上获取信息，并能对信息进行适当地处理。
教学难点：根据函数图象分析函数变化规律，由函数图象读取信息并解决问题.
教学方法：自主─探究、归纳─总结。
教学用具：多媒体课件。
教学过程：
知识小测，导入新课：
在同一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量，叫做 。在同一个变化过程中，有两个变量x和y,如果对于变量x的每一个明确的值，y都有 确定的值与其对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量。
1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则s与t的函数关系式是 __________。
2.长方形的长时10厘米，宽为a（a＞0）,面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与a的函数关系式为 __________。
3.同学们，都知道我们“东方花都”的出租车，它的起步价是4元（即3千米以内都是4元），超过了3千米的，每增加1千米就增加1元。请把下表填写完整.
路程x千米
1
2

4
5
6
7
…
路 费y（元）
4

5

7

…

设计意图：
1..联系实际，以踏青为主线，更能激发孩子们的乐趣。
2．通过对函数解析法、图像法进行类比引出新知识。
探究活动一：
请将上表中的数据在平面直角坐标系中表示出来并连线。

2.从图像中看当出租车行驶1千米时，路费是 多少？3千米时呢？6千米时呢？随着路程x的逐渐增大，路费y的变化趋势是怎样的？
3.你发现行驶路程x与路费y的变化过程中，y是x的函数吗？他们的关系是如何表示出 来的？
归纳：用 ______表示_________之间函数关系的方法，叫做 图象法。
从中你体会到图象表示函数关系有什么优点呢？

设计意图：
1.关注学生是否理解到情景例图里反映了函数关系；否感受到这些例图是由直角坐标系里一系列点组成。
2.动手自己画图，让学生感知图象也可以表示两个变量间的关系，对函数图象由感性认识到理性分析，从而为画函数图象作铺垫。
3. 体会图象的直观性、优越性。

探究活动二：为给踏青做准备， 小亮步行从家去商店，用一段时间选择自己需要的物品，然后回家.小亮和家的距离s与他离开家之后的时间t之间的函数关系如图所示，根据图像提出问题，点名让其他小组的同学来回答：

设计意图：
1. 通过图象进一步认识函数意义.对照已知函数的图象,层层深入，不断地提出问题，又不断地解决问题。
2.引导学生先分析后动手的学习习惯，提高对图象的分析能力、认识水平.,感受“数”与“形”通过直角坐标系完美结合的过程.培养学生善于总结规律的好习惯。
在这个坐标系中我们看到的是一个图像，当两个图像同时在一个坐标系中出现时会怎么样呢？
探究活动三：
“我们青州的“环保公共自行车”已成为全国的一个亮点，成为市民出行最喜欢的交通工具，小亮和小莹骑着环保公共自行车”从家沿同一条路到弥河湿地公园，已知小莹比小亮先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示：
1.他们分别骑了多少千米？
2.小莹在途中停留了多少小时？
3.他们两人同时到达目的地吗？
4.他们两人途中没有相遇过吗？
5.根据图象信息，还可以得到哪些信息？

设计意图：
关注学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；通过小组合作交流，以及可见的学习成果，让学生体会成功的喜悦,从而激发学生学习的自信心。
进一步提高识图能力，按要求从图象中挖掘所需信息，并自理信息。
巩固练习：
故事《龟兔赛跑》，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点……现在用 和 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（ 　）。
A
B
D
C

O

t/s

S/m

O

t/s

S/m

O

t/s

S/m

O

t/s

S/m

设计意图：

课堂小结：请你回顾一下这节课你学到了什么？ 还存在怎样的疑惑呢？
设计意图：
1.以“我能”、 “我会”、“我可以用它去做”为纲反思本节课的所学、所思。
2.认真梳理自己在本节课中的知识、方法、能力、态度价值观等方面的收获.培养自我反思，自我评价，自主发展的意识。
达标检测：
课堂达标检测：
离家时间(分钟)
离家的距离(米)
10 15 20
2000
1000

O
1.某天张琪骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 右图中描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．修车时间为5分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
2.小明从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）。
O
y/米
B．
x/分
1500
1000
500
10 20 30 40 50
y/米
1500
1000
500
10 20 30 40 50
x/分
A．
O

x/分
y/米
1500
1000
500
10 20 30 40 50
D．
O
y/米
C．
O
10 20 30 40 50
1500
1000
500
x/分

3.小明的 爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）之间的关系图。
（1）报亭离爷爷家________米；
（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；
（3）爷爷走去报亭的平均速度是________米∕分。
设计意图：
通过检测反馈所学情况，针对出现的问题反思错误原因，反思使人思维更清晰、完善，另外在检测的过程中，教师巡视时可以发现问题的集中点及需要帮扶的对象，学生也能了解自己对本节课的知识掌握程度，都便于进一步弥补。
课外延伸：
A类同学：完成练习册+下边的题目；
B类同学：完成练习册；
C类同学：只完成练习册第1、2、3题即可。
假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次 米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；
（3）乙在这次赛跑中的速度为 米∕秒；
(4)甲到达终点时，乙离终点还有　　　　米。
设计意图：
分层作业，尊重个性差异，让不同的学生拥有不同的收获，让不同的学生得到不同的发展。

板书设计：
10.1 函数的图象
一、 图像法
二、 分段函数