山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第三章认识三角形》教案 （新版）北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第三章，认识三角形》教案 （新版）北师大版
教学目标：
1．了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线.
2．通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力.
3．让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心.
教学重点与难点：
重点：三角形的角平分线、中线的定义和性质．
难点：会判别哪两个角、哪两条线段相等．
教法及学法指导：
为了有效的开展教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，在呈现教学内容时，不但要重视体现知识形成的过程，而且要注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。
课前准备：多媒体课件，若干张三角形纸片
教学过程：
一．创设情境，引入新课
师：很多男生都喜欢打篮球，而且相当多的同学还擅长用篮球做一些很花哨的动作，其中一种就是用一个手指玩转篮球，有这样做过的同学吗？
生：有。
师：找同学来试一试。
（找几名同学到讲台转球）
师：老师还会一样，我能用一支铅笔支起一个三角形纸片不让它掉下来。我演示给大家看看。
（学生看老师演示）
师：你们能做到吗？
（学生演示，大多数学生做不好）
师：你知道怎样确定这个点的位置吗？通过本节课的学习我们就可以解决这个问题啦。
板书课题：认识三角形（3）
设计意图：一堂新课的引入是老师与学生课堂交往活动的开始，是学生学习新知识的心理铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。一个成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们一种开心快乐的游戏。
活动效果：以实际问题的形式开启新课，不但揭示了本节课的学习内容，而且使数学贴近生活，让学生感受到数学源于生活，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程。
二．合作交流，探究新知
活动一
师：你能用手指托起一根铅笔吗？
（学生尝试）
学生很容易做到
师：你能说一说你们是怎么做到的吗？
生：找到铅笔的中点，用手托铅笔的中点就可以了。
师：什么是线段的中点？
生：如果线段上的一个点把这条线段分成两条相等的线段，那么这个点就叫做这条线段的中点.
师：如图，在△ABC中，你能做出BC边的中点D吗？
（学生到黑板借助直尺做出BC边的中点D）
师：连接点A和D,得到线段AD，线段AD叫做△ABC的一条中线。

定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。
A
B
C
D

师：通过定义大家想一想三角形中线是直线、射线还是线段？
生：线段。
师：我们看一下中线如何用数学语言表达
∵AD是三角形ABC的中线
∴BD＝DC＝BC
由定义我们还可以知道：
∵BD＝DC＝BC
∴AD是三角形ABC的中线
师：想一下△ABD和△ACD有什么关系？
（学生分组讨论交流）

生：如图，做出△ABC的高，这条高也是△ABD和△ACD的高，又因为BD=CD所以△ABD和△ACD的高相同，底边相等，所以它们的面积相等。
活动二
师：△ABC还有其他的中线吗？尝试一下
A
B
C
D

（学生小组合作交流，作图）

生：连接点C和AB边的中点E得到第二条中线CE.
连接点B和AC边的中点F得到第三条中线BF.
师：三角形按照角进行分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，找同学到黑板上分别画出这三类图形，在分别画出他们的中线，看你有何发现？
（三名学生到黑板作图）

生：通过作图可以看出三角形的三条中线交与同一个点。
师：我们曾经利用折叠的方式找到过线段的中点，那么你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗？
（学生分组动手操做）
生1：想通过折叠找到一条边的中点，然后沿着这个中点和第三个顶点的连线折叠，折痕就是三角行的一条中线。
生2：通过折纸也发现了三条中线交于同一个点。
铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心。
师：大家拿出一个三角形纸板，做出它三条中线的交点，然后用铅笔顶在这个点支起来，看看有什么发现？
（学生分组动手操做）
相当一部分学生很兴奋，把三角形纸片支起来了，但是也有少数同学由于作图不精确没能够支起三角形纸片，掉下来了
师：这个点我们就称为三角形的重心。
结论：三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。（交点在三角形的内部）
设计意图：以线段的中点知识类比引出三角形的中线知识，在复习旧知识的过程中引出新知识，体现数学知识之间的相互联系，把课堂大量的时间和空间留给学生，让他们开展有针对性的数学探究活动{既验证三角形的性质}，在活动中，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。
活动效果：通过这样的方式学数学，可以有助于学生建立自己的知识体系，将新知识更好的融入到已有的知识体系中，形成网络；学生的动手过程不但得出三角形中线的性质，而且学生也发现了书上没有直接给出的性质，如中线分成的两个三角形的周长关系、面积关系以及三角形三条中线交点与三角形的位置关系等，实现了学生自己学数学的目的，同时让学生体会实际操作可以把抽象的数学直观化具体化。
三．类比学习，再探新知
活动二
师：我们可以做一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，那么你能做一条射线把三角形的一个内角平分吗？
（学生分组动手画图）

师：如图，∠BAC的平分线与它的对边BC交于点D，线段AD叫做△ABC的角平分线。
定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
（注：角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段）
1
A
B
C
D
2

∵AD是三角形ABC的角平分线。
∴∠1＝∠2＝∠BAC（ 或∠BAC＝ 2∠1＝ 2∠2）
师：想一下，一个三角形有几条角平分线？
生：三条。
做一做
师：每人准备一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一个，试着画一画。看看有什么发现？
（学生分组动手画图）

生：三角形有三条角平分线，它们交于同一个点，这个点在三角形的内部。
师：拿出纸片用折纸的方式验证一下吧。
（学生分组动手操做）
生：通过折纸发现了同样的结论。
结论：三角形的三条角平分线交于一点。（交点在三角形内部）
设计意图：三角形的角分线定义和性质，是在三角形的中线知识学习后进行的，可以完全通过类比获得，让学生自己在课堂上实现类比学习，进一步体现了自主学习的目的。
活动效果：采用合作探究学习的方式，实现学生自主学习的目的，让学生亲身体验类比的想法是如何指导数学学习，这样的主动学习过程，既可以体现数学学习的特殊过程，又可以调动学生学习的热情，相互交流，充分表达自己的想法，相互取长补短。
四．例题示范，应用新知
师：我们通过具体的题目进一步加深对本节课学习知识的理解。
例1：如图，Rt△ABC中，∠A=90º，∠C=40º，BD是角平分线，求∠CBA，∠ADB的度数。
学生分析：由三角形内角和可以求出∠CBA，因为BD是角平分线，所以∠ABD等于∠CBA的一半，然后再根据三角形内角和可以求出∠ADB。
解：∵∠A=90º，∠C=40º
∴∠CBA=50º
∵BD是角平分线
∴∠ABD=∠CBA =25°
∴∠ADB=90º-∠ABD
=90º-25°
=65°。
例2：如图，若BD是Rt△ADB中AC边上的中线，∠C=90º，AB=2BC，且△BDC的周长是7，比△ABD的周长少2，求BC，BA的长。
学生分析：△BDC与△ABD的周长都是三条线段的和，两个三角形又一条公共边，由中线可知CD=AD，所以两个三角形周长之差就是AB与BC的差。
解：∵BD是Rt△ADB中AC边上的中线，
∴CD=AD
∵ △BCD的周长比△ABD的周长少2
∴（AB+BD+DA）-（BD+BC+DC）=2
即AB-BC=2
又∵AB=2BC
∴2BC-BC=2
∴BC=2
∴BA=2BC=4
设计意图：通过例1让学生加深对角平分线的理解，结合三角形内角和定理都是与角有关的计算，让学生体会知识之间的联系。例2体现的是三角形的中线，根据中线的定义可以得到两条线段相等，然后结合周长的概念进行线段的和差计算。
活动效果：例1学生比较容易理解，对于例2部分学生理解比较困难，尤其周长的差转化为线段的和差之后式子比较长，学生感觉难度大。
五：精设练习，巩固提高
师：完成以下练习。
1、（1）AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC= ∠BAD；
（2）AE是ΔABC的中线（如图），那么BC= BE。

2、如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线
求∠ADB的度数。
3、尝试把三角形分成面积相等的四块，看看你有哪些不同的分法？

设计意图：数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过练习。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习，课程标准提倡练习的有效性。
六：系统小结，反思提升
师：通过今天的学习，用你自己的话说说你的收获，同时也可以谈谈你还有没有什么困惑。
学生自由发言
设计意图：鼓励学生结合自己本节课的实践体验，谈自己的收获与感想，并与大家交流。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程，达到不断提升自我数学学习能力的目的。
七：达标检测，评价矫正
1．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，已知∠B=30°，∠C=40°，则∠BAD=

2．如图，CD是△ABC的中线，如果AC=4cm，BC=3cm。则△ACD与△BCD周长的差为 。

3．如图所示DE∥CD，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC= .
设计意图:巩固所学知识，从而达到理解、提高的目的．
八．布置作业，落实目标
必做题：课本69页 习题3.3 第1、3
选做题：在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平线。
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°，求∠BDC的度数。
（2）若∠A=60°，求∠BDC的度数。
（3）若∠A=，求∠BDC的度数（用的代数式表示）。

板书设计
3.1.3认识三角形
中线

角平分线
例1

例2
学生板演区

教学反思
成功之处：
1.加强新旧知识的联系：三角形的中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，进一步丰富了学生对图形的认识和感受．
2．加强学生学习的主动性与探究性：课堂上通过同学们在折纸、画图等实践活动中充分调动学生自主学习的潜能，丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦．当学生在探究过程中遇到困难时，我层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获．
不足之处：
1．由于时间的限制，让学生们一一作图时间显得有些紧，没能关注到每一位学生的表现；
2．中线把三角形分成面积相等的两部分讲解不是很到位。