山东省郯城县红花镇中考数学专题复习 专题六 圆（23）第1课时 圆的有关性质教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

圆的有关性质
一、【教材分析】

教
学
目
标
知识
技能
1.知道圆、弧、弦、圆心角、圆周角等基本概念；认识圆的对称性.
2.能用垂径定理，圆心角、弧、弦之间关系定理，圆周角定理及推论等进行简单的运算和推理；会通过作图的方法理解确定圆的条件.
3.会用折叠、旋转、圆的对称性及分类讨论的思想方法探索图形的有关性质，能将有关弦长、半径的实际计算问题转化成解直角三角形问题解决.
过程方法
通过知识点和典型题的练习，熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性.
情感
态度
在解决问题的过程中，养成认真、独立思考、合作交流等学习习惯.
教学
重点
关于圆的有关计算和证明.
教学
难点
将圆的有关性质运用到计算和逻辑推理中.

二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次
备课

知

识

回

顾
【回顾练习】
1.________________上的三点确定________个圆。
2.如图：在⊙O中，
⑴若MN⊥AB，MN为直径则________,_________,
________;
⑵若AC=BC，MN为直径，AB不是直径，则________,
_________,________;
⑶若MN⊥AB，AC=BC则______,_______,______;
⑷若，MN为直径，则________,
_________,________;
3.已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦：
（1）如果AB=CD，那么 _______,_______.
（2）如果 那么 _________,______.
(3）如果∠AOB=∠COD，那么 ________,______.
（4）如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗？为什么？
A
D
C
B

O
E
F
M
N
B
A
C
·
O

第2题图 第3题图

通过回顾练习，生总结归纳所用知识点、方法及规律，然后组内交流，补充完善对问题的认识和方法.

综

合

运

用
【自主探究】
例（1）如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC。求证：CD=BD

组一：连接OC，

师：这是通过证圆心角相等，得到弦相等.还有其他证明方法吗？
组二：连接AD，，OA=OD
弧CD=弧BD CD=BD

师：由圆周角相等，我们可以得到弧相等（或圆心角相等），从而得到弦相等.这种证法利用了圆心角、圆周角与弧的关系.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.这样，证弦相等，又多了两条途径：可以考虑去证弧相等，也可以考虑去证圆周角相等.

师：还有其他方法吗？
组三：连接BC，
AB是直径
AC//OD
由垂径定理可以得到弧CD=弧BD CD=BD

师：这就利用了垂径定理的基本图形.

垂径定理及逆定理体现了直径、弧、弦三种量之间的关系：直径垂直弦、直径平分弦、直径平分弧，这三个结论中，只要有一个成立，则另两个也同时成立.但要注意，若条件是直径平分弦，则这条弦必须不是直径，另两个结论才会成立.垂径定理及逆定理体现的是圆的轴对称性.
而在圆中，要构造直角，大家要想到直径所对的圆周角是直角；而的圆周角所对的弦是直径。连直径，作直角是圆中常添的辅助线方法。在圆中构造直角，还常作弦心距，弦心距、弦的一半、半径构成一个直角三角形，这在计算题中用得较多.

师：还有其他方法吗？
组四：延长DO交⊙O于点E，连接AE.
弧AE=弧CD
AE=CD

CD=BD

师：这也是圆中的一种基本图形，由弦平行，可以得到所夹弧相等。这个结论我们书上证明过，可以证一对内错角又是圆周角相等得到.
若不添加任何辅助线，你能证明出来吗？（提示：已知的相等两角、的度数分别与弧的度数有什么关系？）
组五：=弧BC的度数
弧BD的度数
弧BC=弧BD=弧CD CD=BD
师：圆周角度数等于所对弧度数的一半，圆心角度数等于所对弧的度数.

（2）：延长AC、BD交于点E，连接BC，请判断：下面结论中正确的是______________.
①AB=AE ②BD=DE ③∠E=2∠EBC
④ ⑤△ECD∽△EBA

（3）过点D做DG⊥AE，垂足为G，则四边形DGCF为什么四边形？为什么？

（4）移动点D位置，使点D在弧AB中点处，令点C在弧AD之间，过D做DF⊥BC，DG⊥AE，垂足为E、F，则四边形DGCF是什么四边形？为什么？
师：首先这个四边形已经是一个什么四边形？——矩形.

那再证一个什么条件，矩形就能成为正方形了？

由弧AD=弧BD，你能得到哪些结论？由弧你想到了什么？
生1：连接OD，
D是弧AB中点
DF=CF
矩形CFDG是正方形
生2：连接AD,BD
弧AD=弧BD AD=BD

矩形CFDG是正方形

师：在圆中，我们不要忽视弧的作用，它是弦与角转化的桥梁.
【组内交流】
学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.

（学生分组交流，一会后学生汇报成果.）

（边总结，边在黑板上抽离基本图形）

（同时在黑板上画出这个基本图形）

（同时在黑板上抽离这个基本图形.）

从不同的方法中进行知识整合

从不同的方法中进行知识整合

从不同的方法中进行知识整合

从不同的方法中进行知识整合

直

击

中

考

1. 如图，A、P、B、C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP、CB的延长线相交于点D.
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长.

2. 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.
(1)如图(1)，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
(2)如图(2)，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

3. 如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.
(1)判断△ABC的形状：_ ；
(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积

教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，
完成后师生间展评．

完

善

整

合

1.1. 知识结构图

2．本这节课你收获了什么？

师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.

对内容的升华理解认识

作

业

一、必做题：
1. 1. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为( ) . A． 35° B．45° C．55° D．75°

2. 如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA＋PB的最小值是________．

二、选做题：
3. 如图，直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D(0，3)．
(1)求证：△POD≌△ABO；
(2)若直线l：y＝kx＋b经过圆心P和点D，求直线l的解析式．

第1、2题学生课下独立完成，延续课堂.

第3题课下交流讨论有选择性完成.

以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.
三、【板书设计】

易错点总结：

例（1） 例（2）

四、【教后反思】
近几年中考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于一捅就破的情况，出现的可能也是有的。虽然这部分知识课本提到的不多，但在实践与探索中出现过，只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题指导思想下，中考数学试题虽然不可能考察单纯背诵、记忆的内容，也不会考察课本上的原题，但对中考试卷进行分析就不难发现，许多题目在课本中都能找到影子，不少中考试题就是对课本原题的变型、改造及综合，因此在指导学生复习时要回归课本，尤其是对课本中出现的实践与探索，让学生通过小组讨论，同桌探讨等方式，总结出其中包含的知识内容，加深学生对知识的理解和对课本的透彻掌握。另外，中考考察的是学生对知识的理解和掌握，更重要的是考察学生对基本知识掌握的扎实程度及全面理解情况，所以，要想提高学生的应试能力，就必须从基础知识入手