上海市罗泾中学九年级数学上册 25.4 解直角三角形应用（第4课时）教案 沪教版五四制.doc

25.4 解直角三角形应用（第4课时）
教学内容分析
本课时内容是利用解直角三角形解决求有关工件如燕尾槽问题、摆动问题、测量物高问题等，表面看问题好象比较杂乱，实质上不管哪一类问题，都是通过添加辅助线把问题转化为直角三角形去解决.
教学目标
1.理解什么是横断面图，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题．
2.逐步形成用数学的意识；渗透转化思想；渗透数学来源于实践又作用于实践的观点．
教学重点及难点
教学重点：把等腰梯形转化为解直角三角形问题；
教学难点：如何添作适当的辅助线．
教学过程设计
一、情景引入
1．观察
出示已准备的燕尾槽模型，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切割，得横截面，请学生通过观察，认识到这是一个等腰梯形，并结合图形，向学生介绍一些专用术语，使学生知道，图中燕尾角对应哪一个角，外口、内口和深度对应哪一条线段．

2．思考
怎么解决等腰梯形中的问题？
[说明] 这一介绍，使学生对本节课内容很感兴趣，激发了学生的学习热情．

二、学习新课
1．例题分析
例题1 如图所示的工件叫做燕尾槽，它的横断面是一个等腰梯形，∠B叫做燕尾角，AD叫做外口，BC叫做里口，AE叫做燕尾槽深度．已知AD长180毫米，BC长300毫米，AE长70毫米，那么燕尾角B的大小是多少(精确到1，)?
解: 根据题意，可知
BE=(BC—AD)= (300-180)=60(毫米),
在Rt△ABE中，
∵tanA==≈1.167,
∴∠B≈49024’．
答：燕尾角B的大小约为49024’.

例题2 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角为400．求小球在最高位置和最低位置时的高度差(精确到0.1厘米)．
解：过点E作EH上OG，垂足为点H．小球在最高位置和最低位置时的高度差就是GH的长．根据题意，可知

∠EOH=∠EOF=200,
在Rt△EOH中，
∵cos∠EOH=，
∴OH＝OE·cos∠EOH＝50cos200≈46．98(厘米).
∴GH=OG-OH=50-46.98=3.02≈3.0.
答：小球在最高位置和最低位置时的高度差约为3.0厘米.

答：塔的高度约为40．5米．
[说明]这三道例题，例题1是工件问题，例题2是摆动问题，例题3是测量物高问题，它们不是同一类问题但我们要看到实质：都能通过添加辅助线转化为解直角三角形的问题.
三、课堂小结
本节课教学内容仍是解直角三角形的应用的问题，遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题．在用三角比时，要正确判断边角关系．

四、作业布置
练习册25.4（4）