北大绿卡九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数教案1 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

实际问题与二次函数
教学目标
通过对实际问题情景的分析，能够建立二次函数的数学模型，并利用二次函数的知识求解；能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.
2.经历利用二次函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想.
3．通过将二次函数的有关的知识灵活用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．
教学重点
把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题．
教学难点
读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型．
教学过程
一、导入新课
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点坐标是________，对称轴是________；二次函数的图象是一条_______，当a＞0时，图象开口向________，当a＜0时，图象开口向________．
（－，），x=－，抛物线，上，下.

2.在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如抛球、围墙、拱桥跨度等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义．从这节课开始，我们就共同解决这几个问题．
二、探究新知
课本探究3：
下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？

教师引导学生审题，然后根据条件建立直角坐标系．怎样建立直角坐标系呢？
因为二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．
教师可让学生自己建立直角坐标系，然后求出二次函数的解析式．

如上图，设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2．由抛物线经过点(2，－2)，可得

－2＝a×22，
a＝－．
这条抛物线表示的二次函数为y＝－ x2．
当水面下降1m时，水面的纵坐标为－3，根据上面的函数解析式可得水面的横坐标为，－，据此可求出这时的水面宽度是2．
答：水面下降1m，水面宽度增加2－4m．
课本问题1： 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
教师引导学生学生根据画函数图象的步骤，画出函数h＝30t－5t2 (0≤t≤6)的图象．

根据函数图象，观察出小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
学生结合图象回答：这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．
教师引导学生求函数的顶点坐标，解决这个问题．
当t＝－＝－＝3时，h有最大值＝＝45．
答：小球运动的时间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．
归纳总结：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，当a＞0（a＜0），抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x＝－时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值．
三、巩固练习
某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如左图所示．

根据设计图纸已知：如右图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋．
（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
（2）如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?
教师让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题（1）就是求函数y＝－x2＋2x＋最大值，问题（2）就是求右图B点的横坐标．
学生独立解答，教师巡视指导，最后让一两位同学板演，教师讲评．
解：（1）∵y=﹣（x﹣1）2+，
∴当x=1时，y有最大值，
∴最大高度为m．
（2）令y=0，则﹣（x﹣1）2+=0，
∴x=1±，
又∵x＞0，
∴x=1+，
∴B（1+，0），
∴OB=1+．
∴水池半径至少为（1+）m．
五、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？
1.对于像抛球、拱桥跨度等实际问题情景的分析，建立二次函数的数学模型，利用二次函数的知识求解；能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.
2.对于没有平面直角坐标系的实际问题，要先根据实际建立适当的平面直角坐标系，然后转化为二次函数的问题，利用二次函数的性质解决问题.
六、布置作业
习题22.3 第1、3题．