八年级数学下册 第20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

20.3.1 方差
教学目标：
1、知识与技能：了解方差的定义和计算公式.
理解方差的概念的产生和形成的过程.
会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.
2、过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.
3、情感态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.
教学重点：方差产生的必要性和运用方差公式解决实际问题并掌握其求法.
教学难点：理解方差公式，运用方差对数据波动情况的比较、判断.
教学过程
一、 课题引入
2008年北京奥运会上，中国健儿取得了51金，21银，28铜的好成绩，位列金牌榜首位，其中，中国射击队功不可没，取得了四枚金牌.如果你是教练：现要挑选甲，乙两名射击手其中一名参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
⑴ 请分别计算两名射击手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统图；
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10

射击次序
⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？

二、活动探究：
1.方差的定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作。
方差意义：用来衡量一组数据的波动大小.
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定.
归纳总结：（1）方差应用能更广泛地衡量一组数据的波动大小；
（2）方差主要应用在平均数相等或接近时；
（3）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的.
2.因此在上一题的引入中：

计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
在刚才的例子中，乙选手的方差为3.2，甲选手的方差为0.4，即S2甲< S2乙，因此，甲选手的成绩比较好，发挥比较稳定，在平均数相同的情况下，建议教练选甲选手参赛.
三、巩固提高
1.样本5、6、7、8、9的方差是多少？
2. 已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（ ）
A、0 B、1 C、 D、2
3. 7,7,7,7,7的方差是多少？方差是（ ）
4. 5、6、7、8、9、的平均数是( )， 方差是（ ）.
98,99,100，101，102的平均数是（ ），方差是（ ）.
50，60，70，80，90的平均数是（ ），方差是（ ）.
5. 3，10，15，18的平均数是( )， 方差是（ ）.
53,60,65,68的平均数是（ ），方差是（ ）.
150，500，750，900 的平均数是（ ），方差是（ ）.
四、小结
(1)知识小结：通过这节课的学习：

(2)方法小结：
求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用方差公式求方差。

20.3.2 用计算器求方差
教学设计
知识与技能：
1、学会和掌握利用计算器求平均值和方差的方法.
2、在对所获数据的特征进行分析的同时，从中获取信息，在分析数据的过程，逐步养成用数据说话的新习惯.
3、培养学生对数学的感悟能力.
过程与方法：
1、培养学生“转化”的数学思想及应用意识.
情感态度与价值：
通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步发展其空间观念.
教学重点
用计算器计算方差.
教学难点
用计算器计算方差.
教学过程
一、观察，创设问题情景.
求方差需要的运算量较大，当一组数据中所含的数的个数很多时，求平均数、方差要花费很多的时间，而且容易算错，因此通常都不用笔算而借助于科学计算器，下面我们来学习用计算器求一组数据的平均数、方差.
不同的计算器上键盘的布置不相同，使用相同机型的学生分成一组或几组．阅读说明书，讨论如何求一组数据的平均数、方差；然后进行操作，计算下题：
求75，60，34，47，55的方差.
解：这五个数的平均数：＝(75＋60+34+47＋55)÷5＝54.2

二、1.求下列各组数据的平均数和方差：
A组：4，6，11，25；

＝67.25
B组：24，24，31，31，47，47，63，84，95，95

＝729.89

2.求下组各组数据的平均数与方差：
A组：473，284，935，743，586，654；

B组：0.7437，2.4745，0.0762，3.3750，4.7356，6.7430，5.2687，4.7400

≈4.8