七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 7 有理数的乘法教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

7　有理数的乘法

1．了解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并熟练进行多个有理数乘法的运算．
2．理解倒数的概念，会求一个数的倒数．
3．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算．

重点
掌握有理数乘法法则及其运算律．
难点
多个有理数相乘，积的符号的确定．

一、复习导入
问题1：指名计算：(－2)＋(－2)＋(－2)．
问题2：你们知道有理数包括哪些数吗？小学学习的四则运算是在有理数的什么范围内进行的？(非负数)
问题3：在有理数的加、减运算中，关键问题是什么？与小学所学的运算最主要的不同点是什么？(符号问题)
学生讨论并举手回答，教师点评．
教师：根据有理数加、减运算中引出的新问题主要是负数的加、减，运算的关键是符号的确定，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)
二、探究新知
1．有理数乘法法则
(1)课件出示：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3 m的速度向东爬行2 min，那么它现在位于原位置的哪个方向？相距多少米？(规定向东为正，向西为负)
引导学生用乘法来解答：3×2＝6.①
即小虫位于原来位置的东边6 m处．
(2)把上述问题变为：小虫以每分钟3 m的速度向西爬行2 min，那么结果有何变化？
引导学生用乘法来解答：(－3)×2＝－6.②
即小虫位于原来位置的西边6 m处．
教师：请同学们比较上面两道算式，它们有什么特点呢？
引导学生得出：当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”．
总结：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．
教师：应用此结论计算3×(－2)，(－3)×(－2)，(－3)×0＝0，3×0.
学生思考后举手回答，教师点评，并进一步引导学生归纳出有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数与0相乘，积仍为0.
教师强调：“同号得正”中正数乘正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．
2．有理数乘法的运算律
教师：在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律、分配律．这三个运算律在有理数乘法运算中也成立吗？
问题1：任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较这两道算式的运算结果．
□×○和○×□
问题2：任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较这两道算式的运算结果．
(□×○)×◇和□×(○×◇)
问题3：任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较这两道算式的运算结果．
□×(○＋◇)和□×○＋□×◇
教师引导学生总结出乘法的交换律、结合律、分配律：
(1)乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．用字母表示为：ab＝ba.
(2)乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用字母表示为：(ab)c＝a(bc)．
(3)乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字表示为：a(b＋c)＝ab＋ac.
三、举例分析
例1(课件出示教材第50页例1)
要求学生独立完成后汇报答案，教师点评，并进一步讲解：
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数．
例2(课件出示教材第50页例2)
要求学生独立完成后汇报答案，教师点评．
引导学生观察例1和例2的计算结果，想一想积的符号与什么有关？
总结：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
引导学生计算(－2)×(－3)×0×(－4)；2×0×(－3)×(－4)，得出：几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0.
例3(课件出示教材第53页例3)
要求学生独立完成并提出问题：第(2)小题(－7)×(－)×有多少种不同的算法？你认为哪种算法比较好？
学生积极思考后举手回答，教师点评，进一步指出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．
四、练习巩固
1．教材第51页“随堂练习”．
2．教材第53页“随堂练习”第1，2题．
五、小结
1．什么是倒数？
2．有理数乘法法则是什么？
3．有理数乘法的运算律有哪些？分别是什么？
六、课外作业
1．教材第51～52页习题2.10第1，3题．
2．教材第54页习题2.11第1，3题．

有理数的乘法运算是在小学数的乘法运算知识的基础上进行教学的．本节课的关键是把中学引入负数后的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算．由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础. 在教学过程中，通过设置问题让学生自主探索、合作交流，从新的角度去认识乘法，引导学生理解有理数乘法法则的实质，掌握运算规律，激发学生的学习兴趣，并让学生思考归纳，培养学生的归纳能力和语言表达能力．