山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学上册 5.2.2 求解一元一次方程教案 （新版）北师大版.doc

5.2.2 求解一元一次方程教案

1. 能熟练利用去括号的方法解一元一次方程，并能判别解的合理性. （重点）
2．解方程时灵活运用去括号法则．(难点)
教法与学法指导：
这节课主要采用我校“一案三环节”课堂教学模式，让学生结合讲学案提前预习，做到“自主探究—合作交流—灵活应用”，在教法上采取讲练结合的方法，让学生通过尝试解答问题，发现问题，进而总结经验，再正确解答问题.
课前准备：制作课件，学生预习学案.（提前发放）
教学过程：
一、情景导入 明确目标
教师活动：组织教学，检查学生的讲学案的预习情况，及时收集学生的各种信息.
[师].提问：同学们上一节课,我们学习了一元一次方程的解法，步骤分几步？
[生].三步，移项，合并同类项，系数化1.
[师].很好，我们一起看看同学们的解答
利用展示台展示学生学案习题的解答.
解方程 3x+6=5x-8
解：移项得 3x-5x=-6+8
合并同类项 -2x=2
系数化1 x=-1
学生活动：对比自己的解答，热烈讨论.
[师].这位同学的解答对吗？
[生].齐声回答，不对.
[师].为什么？谁能解释.
[生].老师，方程中的等号右边的-8不应该变成+8.
学生活动：解答此题的学生主动举手，想要回答，积极性很高.
[生].老师，我知道自己错在什么地方，移动的项要变号，但不移动的项不变号.
应该这样 解：移项得 3x-5x=-6-8
合并同类项 -2x=-14
系数化1 x=7
教师活动:给予这个学生鼓励和肯定，希望其他同学，学习他的学习态度，并强调，解方程的注意事项，一，移动的项要变号；二，含未知数的项前移，其他项后移；三，系数化1是指方程两边同时除以未知数的系数.
设计意图：检查学生的预习情况，一是看全体同学的学习是否有主动性，起到老师的督导作用；二是查漏补缺，及时对上节课的顽固问题进行纠正；三是提高学生学习的热情，能够在本节课的合作探究中，积极交流，敢于发言.
二、自主学习 合作探究：
1.带括号的一元一次方程引入.
结合讲学案，解答课本137页的问题.
家里来客人了，妈妈让小颖带了10元钱到超市去买1听果奶和4听可乐，找回了3元，已知1听可乐比1听果奶多0.5元.你知道1听果奶多少钱吗？
教师活动：通过自己的提问，引导学生逻辑思维，逐步进入新课题.
[师]. 你是用什么方法解决这个实际问题的，直接计算方便吗？
[生]1. 用列方程的方法解答实际生活问题比直接计算更简便.
[师]. 很好，通过预习我们知道，用设未知数列方程的方法解答实际生活问题，更容易转化题目中的数量关系，但前提是我们要能够熟练正确解答方程.
[生]2. 老师，如果设1听果奶x元，那么可列出方程，4(x+0.5)+x=10-3
开始这个方程怎么移项.
[师].观察的很仔细，这个方程和上节课的方程有什么不同？
[生]2.多了括号.
[师].所以，这节课我们就学习去括号解一元一次方程.
教师活动：板书课题 5.2求解一元一次方程（2）——去括号
设计意图：一是感受利用列方程解决实际问题，让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识；二是引导同学们顺利地进入本节课的学习，激起学习的欲望.

2.解带括号的一元一次方程
[师] .要想去括号，那就需要应用我们前面学习的去括号法则，哪个同学能帮助同学们回忆一下？
[生]1.括号前是“+”号，把括号和它前 面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号：括号前是“－”号，把括 号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号.
学生活动：一同学不停地举手，想要回答问题，（这就是老师期望的课堂气氛，敢于发言）.
[生]2. 老师还有更好理解的方法，“去括号，看符号，是正号不变号；是负号全变号”.
[师]. 很好，老师希望同学们要灵活理解我们学习过的知识点，这样应用才熟练.
下面我们就解答这个方程.
解：去括号，得 4x+2 +x=7
移项得，得 4x+x =7-2
合并同类项，得 5x = 5
两边同除以5得 x= 3
[师].解“带括号的一元一次方程”只需在原来的步骤前完成什么？
[生].齐声回答，去括号.
师生共同总结：解“带括号的一元一次方程”的步骤①去括号②移项③合并同类项④两边同除以未知数的系数.
[师]. 学习了这类方程的解法，大家有信心解类似的题吗.
[生]. 有信心.
[师].那我们就来练习两道题.
教师活动：充分调动起学生的积极性，给出方程，让他们先独立解答，然后在小组内交流，老师巡视，注意收集学生的解答信息，以便有针对性的讲评.
[师].解方程1.-2(x-1)=4 2.4x-3(20-x)=3
学生活动：开始认真解答，班级内只有学生的动笔声.
教师活动：先不要走动，让学生静心解答，3分钟后，再来回巡视，让学生分组讨论交流，
分别进入每个小组，参与学生的讨论，同时，收集典型信息.
学生活动：同学们互相对照解答，有不同的地方，认真交流，激烈讨论，在不停的争论中，做错的同学，不断的点头，认真地更正，每个同学都在收获成功和经验.
教师活动：老师让出现典型解答的同学在实物展示台上演示自己的过程.（有错误的，有正确的），然后，让学生大胆发言，说出自己的见解.
师生共同总结：结合同学们的解答，总结经验收获，加深对“去括号”的方法解一元一次方程的认识.
[生]1. 1.-2(x-1)=4
解：x-1=-2
x=-2+1
x= -1
[生]2. -2(x-1)=4
解：-2x+1=4
-2x=4-1
x= -3/2
[师].我们先看这两位同学的解答，他们的解答是否正确？
[生].第一个同学的解答正确，第二个同学的解答错误，因为他漏乘项了.
师生共同总结：解方程可以灵活应用方法，去括号时，不要漏乘括号内的每一项.
正确解答是：解：-2x+2=4
-2x=4-2
x= -1
再给出2题的解答（学生典型错误）：
2.4x-3(20-x)=3
解： 4x-60-x=3
4x-x=3+60
3x=63
x=21
[师].这道题的解答正确吗？
[生].不正确，错误有两处，一是漏乘，二是没有变号，正确解答应是，
解： 4x-60+3x=3
4x+3x=3+60
7x=63
x=9
[师].希望同学们认真理解去括号法则和解方程步骤，避免以后再次出现类似的错误.
设计意图：在同学们解答出现问题的情况下，纠正错误的同时，归纳总结去括号解一元一次方程的步骤和注意事项，更能加深学生对所学的一元一次方程的解法的认识；同时理解解方程的步骤只是程序化的，不要生搬硬套，解题时可根据题目特点，灵活选择解题步骤，强调，学习需要认真的态度，灵活的方法.
三、归纳总结，拓展提高
[师]. 通过本节课的学习，我们不仅学会了解方程，并且体会到了数学从生活实践中来，又可以应用到实际生活中去，利用方程的知识我们可以解决一些实际问题.下面，谈谈自己在这节课的收获和感悟.
[生]1. 去括号时，看符号，是正号不变号；是负号全变号，同时注意不要漏乘项.
[师].经验总结，要求我们每一个同学都要注意，给予鼓励，哪一个同学还有？
[生]2. 解答完方程，要及时把解代入方程检验是否正确，可以避免失分.
[师].鼓掌，这个同学总结的太好了，养成良好的学习习惯，是我们每一个同学需要培养的，想想你自己做到了吗.
[生]3.老师，我想问个问题，去括号时可不可以用“乘法对加法的分配律”,应用“同号得正，异号得负”.
课堂效果：当这个学生提出自己的问题，课堂就象河水投入了石子，激发了同学们的活跃思维，都认真思考，是否方法可行，哪一个更适合自己，从而避免少失误.我利用这个问题让学生大胆交流，加强了总结效果.
[生]4.可以，比如-2(x-1)可以看成-2×(x-1),运用单项式乘以多项式展开.
[师].肯定这个同学的想法是正确的，不论哪一种方法，都需要我们认真，熟练运用.
设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，让学生畅谈自己的收获、体会，更能加深对知识的理解，达到事半功倍的效果，用交谈的语气鼓励学生踊跃发言，培养学生语言表达能力.
课堂检测:
1．解方程12(2-3x)=4x+4
考察知识点：准确的去括号、移项、合并同类型解方程.
2．解方程6-3(x-2)= x-2
考察知识点：当括号前为“-”号时，注意括号内全变号.
3.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数字对调后得到的两位数比原来的小36，求这个两位数.
点拨：解：设个位数字为x，则十位数字为2x.
20x+x—（10x+2x）=36
得x=4,这个两位数为84.
学生活动：认真，独立解答，力争课堂完成.
教师活动：让3个同学上黑板板书，检验学习效果；解题同时进行巡视，对于不甚明白知识点的学生给予帮助，同时批改完成同学的的检测题，及时收集具有代表性的错误，和好的解题方法.
设计意图：进行当堂达标检测，题目不易过多，但还要涵盖本节知识点，才能全面检测学生的学习效果，所以，设计了3到不同类型的题目，让学生板书一是看知识点的应用是否熟练，二是看学生的解答格式是否正确，三是限时练习，养成良好的学习习惯.
板书设计：
5.2求解一元一次方程（2）
一、去括号解一元一次方程 二、方程，4(x+0.5)+x=10-3 三、总结(注意事项)
基本步骤： 解：去括号，得 4x+2 +x=7
移项得，得 4x+x =7-2
合并同类项，得 5x = 5
两边同除以5得 x= 3
教学反思：
本节课，我感觉整个教学设计，还是比较科学合理的，教学过程也比较流畅，先由设计有关练习题加以巩固，查漏补缺；然后，利用身边的实际生活问题，让学生列方程，得出有括号的方程，激起学生的学习欲望，通过把未知的转化为已知的解题思想，探究解方程的思想方法和步骤，并在变式训练题的解答中，发现问题，解决问题，牢固知识，达到加深理解的效果；最后设计精炼的小测验，以达到最佳的预期效果.在教学过程中注重学生主体能力的发挥及老师的引导作用，强调做题的基本技能和基本技巧，特别感想是，简单的教学内容让生自己自学完成任务，教师个别指导，对于较难一点的内容首先让学生自主探究发现问题，有不懂的问题，教师再作指导，这样可以让学生养成动手动脑的习惯.