云南省昆明市艺卓高级中学七年级数学上册《1.4.1 有理数的乘法》教学设计 新人教版.doc

有理数的乘法
一、内容及其分析
本节课要学的内容是有理数的乘法法则，指的是能够熟练地进行有理数的乘法运算，其核心是能够了解乘法法则，运用它进行简单的计算，理解它关键就是要弄懂乘法的原始意义。学生已经学过有理数的加减法，本节课的内容有理数的乘法就是在此基础上的发展。由于它还与乘方有直接的联系，所以在本学科有举足轻重的地位，并有重要的作用，是本学科的核心内容。教学的重点是能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.解决重点的关键是让学生在理解法则的基础上能运用它解决问题。
二、目标及其解析
1、目标定位：
（1）使学生掌握有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性；
（2）学生能够熟练地进行有理数乘法运算.
2、目标解析：
（1）能够利用有理数的乘法法则进行简单计算；
（2）能够利用有理数的运算律进行简便计算.
三、问题诊断与分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是积的符号判断，产生这一问题的原因是受小学乘法的影响。要解决这一问题，就要指明符号在有理数运算中的作用，其中关键是探究出符号的判断法则。
四、教学支持条件分析
五、教学过程设计：
（一）创设情景，引入本节课要研究的问题――有理数的乘法
问题1：前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题：
（1）等于多少？表示什么？答案是：，表示3个2相加，
即：．
（2）请将写成乘法算式？它怎么计算呢？
设计意图：从乘法的原形开始探究，从而引到有理数的范畴，使之形成知识链，为它的进一步升级铺好路。
变式练习：（1）5×（－3）=__________;(2)（－2）×2＝_________;
（二）探索新知，归纳法则
问题2：在数轴上，向东运动2米，记作2米，向西运动2米应记作什么？（-2米）看下面的例子：
设计意图：通过分类讨论让学生了解乘法的不同类别及意义，方便在今后的应用中有据可查，灵活运用。
师生活动：
（1）
其中2看作向东运动2米，看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：

结果怎样呢？（向东运动了6米），所以有：．
（2）
其中-2看作向西运动2米，看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：

结果怎样？（向西运动了6米），所以有：．
（3）其中2看作向东运动2米，看作沿与此相反的方向运动3次，即向西运动了3次，共向西运动了6米．所以有：．
（4）请同学们说出对此式的理解，并说出结论．
其中－2看作向西运动2米，×（－3）看作沿与此方向相反的方向运动了3次，即向东运动了3次，共向东运动了6米．
（5），，，
请同学们说说对这四个式子的理解，并得出结论．（都等于0）从上面一组题中，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考：①积的符号与两个因数的符号有什么关系？
②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？
（学生活动时间2分钟）
学生回答，老师完善，得出有理数乘法的法则：
（1）有理数乘法法则；
（2）同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；
（3）0与任何有理数相乘仍得0．
（三）应用法则、巩固法则
我们已经探索出了有理数的乘法法则，下面我们来应用其解决一些问题
问题3：尝试训练，巩固练习

（1）确定积的符号；（2）计算积的绝对值；
变式练习：
① ② ③ ④
问题4：例题2
计算： ① ② ③
师生活动：1、通过这几个题是想让同学们体会在绝对值的计算过程中怎样处理假分数．2．从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题．
确定下列积的符号，你能从中发现什么？
① ②
③ ④
学生归纳结论：
结论1：有一个因数为0，则积为0；
结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．
巩固练习：判断下列积的符号（口答）
① ②
③ ④
（四）主体活动，探索乘法运算律
探索1：任意选择两个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□和○中，并比较结果：□×○ ○×□．
归纳（乘法交换律）：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变，
即：ab＝ba．
探索2：任意选择三个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□、○和◇中，并比较结果：(□×○)×◇ □×（○×◇）．
归纳（乘法结合律）：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，
即：（ab）c＝a（bc）．
探索3：任意选择三个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□、○和◇中，并比较结果：(□＋○)×◇ □×◇＋○×◇）．
归纳（乘法分配律）：一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，
即：（a＋b）c＝ac＋bc．
巩固练习：
计算（1）;（2）
（3） （4）
（5） （6）
师生活动设计：
学生独立思考，必要时可以相互交流，教师可以适时的提醒，学生在解决问题的过程中，体会：乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律都是成立的．事实上，可以推出在任意多个因数相乘时，各因数都可以任意的交换位置，也可以任意地结合；一个数和任意多个数的和相乘时，分配律依然成立，特别是解决第（6）个问题时，让学生寻找不同的方法，发现逆用乘法分配律可以简化计算：
六、课堂小结
１．有理数的乘法；
２．有理数乘法运算律．
七、目标检测：
1、用简便方法计算：99×(-5)=____________;　　　.
2、观察下列等式（等式中的“！”是一种数学运算符号），1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，…计算：（2005-2000）!＝＿＿＿＿＿。
3
4、计算2005×2004－20052＝＿＿＿＿。
5、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，计算（a+b）x3+x2-cdx的值为＿＿＿＿＿＿。
八、配餐练习：
A组：基础巩固
一、选择题（每小题3分，共30分）
1计算：1/5÷5等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
　　A.1　　B.25　　C.1/25　　D.1/5
2、下列方程的解x是正数的有　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
　　(1)4x=-8；　(2)-4x=12；　(3)-4x=-36；　(4)-1/5x=0．
　　A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
3、一个非零的有理数和它的相反数之积　　　　　　　　　　　（　　）
　　A.符号必为正　　B.符号必为负
　　C.一定不小于零　　D.一定不大于零
输 出
×(－5)
输入x
－3
4、当a＜5时，|a-5|÷(5-a)=　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
　　A．4-2a；　　　B．0；　　　C．1；　　　D．-1．
5、右图是一数值转换机，若输入的x为－3，则输出的结果为（　　）
　　A、11　B、－11　　C、－30　　D、30
6、已知代数式x－5y的值是100，则代数式2x－10y＋5的值是（　　）
　　A、100　　B、200　　C、2005　　D、不能确定
7、已知a、b、c都是非正数，且∣x-a∣+∣y-b∣+∣z-c∣=0,则（xyz）5的值是（　　）
　　A、负数　　B、非负数　　C、正数　　D、非正数

B组：强化训练
1、计算（+5.9）×（-2004）×（+1996）÷（-2000）×0；、已知2+=22×,3+=32×,4+=42×……若10+=102×(a、b为正整数),你能求出（1/9a－b）÷（ab）的值吗？请与同伴交流。

C组：延伸拓广
1、少林武术节开幕式上有一个大型团体操的节目，
表演要求在队伍变成10行、12行、15行、20行时，
队形都能成为矩形．教练最少要挑选多少演员？