苏教版七年级数学上册有理数的加法1.doc

有理数的加法1
教学目标
1．知识与技能
经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．
2．过程与方法
①有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力．
②渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力．
3．情感、态度与价值观
①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性．
②运用知识解决问题的成功体验．
教学重点难点
重点：有理数的加法法则的理解和运用．
难点：异号两数相加．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
课件展示 下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了．于是妈妈来到校园门口．
（二）合作交流，解读探究
讨论 妈妈能找到他吗？
讨论交流 若规定向东为正，向西为负．
（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米．
算式是：20+30=50
即这位同学位于学校门口东方50米．
这一运算可用数轴表示为

（2）若两次都向西，则他现在位于原来位置的西50米处．
算式是：（-20）+（-30）=-50
这一算式在数轴上可表示成：

（3）若第一次向东20米，第二次向西走30米．则利用数轴可以看到这位同学位于原位置的西方10米处．
算式是：+20+（-30）=-10（学生试画数轴以下同）
（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米．利用数轴可以看到这位同学位于原位置的什么地方？如何用算式表示？
算式是：（-20）+（+30）=+10
对以下两种情形，你能表示吗？
（5）第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，那这位同学位于原位置的什么地方？
这位同学回到了原位置．即：-（20）+（+20）=0．
（6）如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢？
-20+0=-20
思考 根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？
学生活动 小组讨论、试看分类、归纳
观察（1）式，两个加数都为正，和的符号也是正，和的绝对值正好是两个加数绝对值的和．
观察（2）式，两个加数都为负，和的符号也是负，和的绝对值是两个加数绝对值的和．
由（1）（2）归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13
观察（3）式、（4）式可见：两个加数的符号不同，和的符号有的是“＋”号，有的是“－”号，为了更清楚总结规律．可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到：
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
观察（5）可知：互为相反的两个数和为0．
观察（6）可知：一个数和零相加，仍然得这个数．
【总结】 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 计算
（1）（-4）+（-6）=　-10　
（2）（+15）+（-17）=　-2　
（3）（-39）+（-21）=　-60　
（4）（-6）+│-10│+（-4）=　0　
（5）（-37）+22=　-15　
（6）-3+（3）=　0　
例2 某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，那么全场比赛该队净胜　－1　球．
例3 绝对值小于2005的所有整数和为　0　．
例4 一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（C）
A．24 B．-24 C．2 D．-2
例5 下面结论正确的有 （B）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
例6 根据有理数加法法则，分别根据下列条件，利用│a│与│b│表示a与b的和：
（1）a>0，b>0，则a+b=　│a│+│b│　
（2）a<0，b<0，则a+b=　-（│a│+│b│）　
（3）a>0，b<0，│a│>│b│，则a+b=　│a│-│b│　
（4）a>0，b<0，│a│<│b│，则a+b=　-（│b│-│a│）　
例7 如果a>0，b<0，且a+b<0，比较a、+a、b、－b的大小．
【提示】 由a>0，b<0，且a+b<0，根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小再利用数轴来比较大小．
【答案】 b<-a<a<-b．
【点评】 数形结合的思想是解决问题的关键．
备选例题
（2004·南京）在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
A.1 B.0 C.-1 D.3
【点拨】 只有找出最大的两个数，才会出现最大的和．
【答案】 B
（四）总结反思，拓展升华
1．有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值．特别是绝对值不等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数符号相同，并把绝对值相减，因为正负互为抵消了一部分．
2．活动
（1）请你在顺序给出的数字2、3、4、5、6、7、8、9前面添加“＋”或“－”号，使它们的和为10；
（2）把你的答案与同学的答案对一下，有什么不一样？不同的填写方法共有几种？
（3）若允许出现一位数和两位数（不改变给出的数字的次序，在某些数字前面不添加“＋”或“－”号，此时把连续的两个数字示为两位数），还能得到10吗？回答是肯定的．例如：2+34+56+7-89，请你试一试，写出几个式子：
（4）请你另外约定某个规则，并按规则写出一些式子来．
【答案】 （1）-2-3-4+5+6+7-8+9；-2-3+4-5+6-7+8+9；
-2+3-4-5-6+7+8+9；-2+3+4+5-6+7+8-9；
-2+3+4+5+6-7-8+9；2-3+4-5+6+7+8-9；
2-3+4+5-6+7-8+9；2+3-4-5+6+7-8+9；
2+3-4+5-6-7+8+9；2+3+4+5+6+7-8-9（提示：使得负数之和为17）．
（2）共10种 （3）如23+4+5+67-89等
（4）在顺次给出的数字2，3，4，5，6，7，8，9前面增加“＋”或“－”号，使它们的和为0．如2+3+4-5+6+7-8-9等．（提示：使得负数和为22）
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．填空题
（1）绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为　0　．
（2）已知两数5 和－6，这两个数的相反数的和是　1　，两数和的相反数是　1　，两数绝对值的和是　12　，两数和的绝对值是　1　．
（3）①若a>0，b>0，则a+b　>　0．
②若a<0，b<0，且a+b　<　0．
③若a>0，b<0，且│a│>│b│，则a+b　>　0．
④若a>0，b<0，且│a│<│b│，则a+b　<　0．
（4）若│a│=3，│b│=5，则│a+b│=　2或8　，a+b=　±2或±8　．
（5）若a<0，b>0，且a+b<0，则│a│　>　│b│（填“>”或“<”）
2．计算题
（1）（-15）+27=　12　
（2）（-3.2）+（+3.2）=　-0.9　
（3）5.2+（-2.8）=　2.4　
（4）（-2）+（+1）=－１
（5）-8+│-5│=　-3　
（6）-（-7）+（-2）=　5　
提升能力
3．列式计算
（1）求3的相反数与-2的绝对值的和．
（2）某市一天上午的气温是10℃，上午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少．
【答案】 （1）-3+│-2│=－ （2）10+2+（-15）=-3（℃）
4.若a<0，b>0，且a+b<0，试比较a、b、-a、-b的大小，并用“〈”把它们连接起来．
【答案】 利用加法法则和数轴结合 a<-b<b<-a
开放探究
5．在－44，-43，-42，…，2001，2002，2003，2004，2005这一串的整数中，求前100个连续整数的和．
【答案】 550
6．举例说明当m、n为任意有理数时，│m+n│与│m│+│n│的大小关系，并与同学们共同讨论：
（1）你所列举的大小关系是否全面．
（2）运用有理数加法法则加以解释．
【答案】 （1）│m+n│≤│m│+│n│ （2）略
7．新中考题
（2004·吉林）填空题：某天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是　4℃　．