八年级数学下册 6.4.1 多边形的内角和与外角和教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

课题：6.4.1多边形的内角和与外角和
教学目标：
1.经历探索多边形内角和公式的过程，培养由特殊到一般的探究能力.
2.掌握多边形内角和公式，进一步发展学生演绎推理的能力.
3. 从解决简单的实际问题，满足学生的好奇心，激发学习数学的兴趣，积极主动地参与数学学习活动.
教学重点与难点：
重点：探索多边形内角和公式.
难点：多边形内角和公式的应用.
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
一、创设情境，导入新课
活动内容：出示图片：浙江金华兰溪诸葛八卦村

布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
你能算出八卦图的内角和吗？
处理方式：学生欣赏图片，老师提出问题.
设计意图： 通过村庄俯视图片与八卦图相似引出求八卦图内角和问题, 激发学生的学习兴趣，为接下来的探究做作铺垫,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．
二、探究学习，感悟新知
活动内容1：探索四边形内角和（多媒体出示）
探索一：你能求出四边形ABCD的内角和吗？
处理方式：学生小组合作学习，共同探索方法，画出解答的图形并想一想推理过程，教师参与学生的讨论，及时的指导点拨，做出提示建议.
参考答案：预设三种不同的方法 ：

方法一：
连接对角线把四边形分割成两个三角形，
内角和为：
180°×2=360°
方法三：
在四边形一边上取一点连接和不在这边上的各顶点把四边形分割成三个三角形，
内角和为：
180°×3-180°=360°
方法二：
在四边形内部取一点，连接这点和各个顶点，把四边形分割成四个三角形，
内角和为：
180°×4-360°=360°

设计意图：在学生完成后，要让学生把自己得出的成果展示给大家，可以让学生在黑板上画图并像老师一样向大家讲解，体验成功的喜悦，增强学习的自信心.在此做一个小节，让学生进一步认识转化的方法，为下一步的多边形内角和的探讨作何准备.
活动内容2：探索五边形内角和（多媒体出示）
探索二：你能求出五边形ABCDE的内角和吗？

处理方式：学生们应用刚才这些方法独立思索计算五边形的内角和，比一比看谁做的快，
然后回答结果.
设计意图：经过四边形的内角和方法的探索，学生可以类比着计算出五边形的内角和，所以让学生自己独立计算，并说说自己采用的方法，提高学生应用的熟练程度.主要还是为下一步的探索做好伏笔.
活动内容3：探索n边形内角和（多媒体出示）
探索三：你能求出任意多边形的内角和吗？
多边形边数
图形分割方法
分割成的三角形个数
多边形的内角和
计算规律
3

4

5

6

…

…
…
…

提出问题： n边形的内角和又是多少呢？你会计算吗?下面请同学们完成大屏幕上的问题.

处理方式：学生以小组为单位，在小组长的带领下分任务进行探索，填表.教师巡视学生的探索情况，必要时给予引导点拨.学生完成后小组派代表展示自己的探索成果，要求学生一边展示一边讲解自己的探索思路，不同的方法选择一个做代表.
于是我们可以得到：n边形的内角和等于（n-2）·180°.
设计意图：这个环节是本课的重点，经过四边形和五边形内角和的探索，学生可以类比着进行探究，归纳出多边形的内角和定理.在学生探索的过程中教师及时的点拨引导，最后在小组的共同努力下得出结论，培养学生勇于探索的精神，及时鼓励，增强学生探索的信心和成功的自豪感，提高学生学习数学的兴趣.
三、巩固训练，应用新知（多媒体逐题出示）
1、一个多边形的边数是10，这个多边形的内角和是（ ）
A. 1800° B. 1440° C.1980° D. 540°
2、一个多边形的内角和等于1800°，则它的边数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
3、下列角度不可能是多边形的内角和的是（ ）
A. 1080° B. 960° C. 1440° D. 540°
4、当一个多边形的边数增加1时,其外角和（ ）
　　A. 增加60° B. 减少90° C. 增加180° D. 不变
5、一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2750°，则这个内角是（ ）
A. 110° B. 120° C . 130° D. 140°
处理方式：教师应用课件出示比赛题目，应用课件逐题出示，学生进行抢答比赛，比一比哪个小组反应的快，作对的多.
设计意图：学习了多边形内角和定理后进行一个小练习加强学生对定理的理解和应用，同时让学生见识考查定理的题型.采用抢答比赛的形式进行强化训练，即训练了学生的反应速度又节省不少时间.
四、例题讲解，深化应用：
活动内容1：
例1：如图在四边形ABCD 中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？
处理方式：学生自由讨论分析，然后汇报解答的思路.学生口述，老师板书，规范做题格式
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D =（4-2）×180°=360°
∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°
∴∠B与∠D互补.
设计意图：本例题不是很复杂，所以首先让学生分析，然后让学生说说自己的分析过程，最后师生共同完成解答.整个过程主要是以学生为主体，充分体现学生的主体性.
探索四：正n边形每个内角的度数：
1、正三角形的每个内角是多少度？为什么？
2、那么正四边形（正方形）、正五边形、正六边形每个内角是多少度？
3、一个正n边形的每个内角是多少度？
活动内容2：探索正n边形内角的度数：（多媒体出示）
处理方式：学生小组内讨论后汇报结果. 正n边形的每条边都是相等的，每个内角也是相等的，由于正n边形的内角和是（n-2）×180°，
所以正n边形的每个内角是：.
设计意图：由于学生对正三角形了解的很透彻，应用正三角形的每个内角的度数的求法来探索正n边形的每个内角的度数，过渡自然，学生很容易解决，同时又一次应用由特殊到一般的思想方法.
活动内容3：议一议（多媒体出示）
议一议：剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？

处理方式：学生动手操作，完成后汇报结果，学生展示自己的作图，老师用多媒体课件逐步展示不同的剪法得到的结果.

设计意图：让学生自由的实践作图得出的结果往往是不全面的，通过学生的回答可以得知，然后教师应用课件出示结果并强调考虑问题应全面周到，不要有遗漏的情况.
五、回顾反思，提炼升华
师：同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
六、达标检测，反馈提高
通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）
A组：
1、一个多边形的每一个内角都是120°，则它是（ ）
　 　A.正八边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正方形
2、正多边形的内角和为720°，则这个多边形的一个内角是（ ）
　　 A. 90° B. 60° C. 120° D. 135°
3、一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2750°，则这个内角是（ ）
A．110° B．120° C． 130° D． 140°
B组：
1、（2013烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　 　）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
处理方式：A组题选题抢答,B组题生思考后回答．
设计意图：学以致用，针对本节课的重点，有目的的设计习题，以检测教学目标达成情况、纠正错误、巩固基础，以达到深化理解所学内容，同时充分让学生暴露问题，以便教师能及时地进行查缺补漏.
七、布置作业，课堂延伸
必做题：课本P155 习题6.7 第1、2、3题
选做题：课本P155 习题6.7 第4题
板书设计：
§6.4.1 多边形的内角和与外角和 第1课时
一、多边形内角和定理：
n边形的内角和等于（n-2）·180°
二、正多边形内角的计算：
投影展示区

三、例题解析：