湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积（1）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

弧长和扇形面积
课题： 24．4弧长和扇形面积（1）
课时
1 课 时
教学设计
课 标
要 求
会计算圆的弧长、扇形的面积
教
材
及
学
情
分
析
1、 教材分析：
学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．
学情分析：
2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。
课
时
教
学
目
标
1．理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积．
2．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力．
3．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系．

重点
1．推导弧长及扇形面积计算公式的过程．2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．
难点
推导弧长及扇形面积计算公式的过程．
提炼课题
弧长公式、扇形面积公的推导和应用
教法学法
指导
合作探究法 引导启发法 练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、复习：

二、由弧形材料的截取导入新课
一、复习：
1、什么是正多边形?怎么证明一个多边形是正多边形？
2、多边形的内角和怎么计算？正多边形的每一个内角怎么计算？
3、复习正多边形的相关概念;正多边形的中心角怎么计算？
二、导入新课
在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是
巩固上节课所学的知识
教

学

过

程
三、 弧长和扇形面积公式的推导
1、弧长公式

2、问题的解决：
解决引言所提出的的问题

3、扇形的概念
圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．
三、 新课教学
1．弧长的计算公式．
思考：（1）如何计算圆周长？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？
（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
教师引导学生思考、分析、讨论，从而得出弧长的计算公式．
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．于是n°的圆心角所对的弧长为．
2．实例探究．
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．

解：由弧长公式，得的长
＝500π≈1 570（mm）．
因此所要求的展直长度
L＝2×700＋1 570＝2 970（mm）．
3．扇形的概念和扇形面积的计算公式．
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？

思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是
由弧形材料的截取导入新课，激发学生学习本节知识的欲望

探究弧长的计算方法

考查弧长公式的应用

知道扇形的概念
教

学

过

程
4、扇形面积公式

5．弧长与扇形面积的关系．

6、扇形面积的应用

四、 巩固练习：

圆面积S＝πR2，所以1°的扇形面积是，于是圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝．

4．弧长与扇形面积的关系．
我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？
∵l＝πR，S扇形＝πR2，
∴πR2＝R·πR．∴S扇形＝lR．
5．扇形面积的应用．
例2 扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)
分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．
解：的长＝π×12≈25.1cm．
S扇形＝π×122≈150.7cm2．
因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2．
五、 巩固练习：

探究扇形面积的计算方法

知道弧长与扇形面之间的关系

用所学知识解决问题
小

结

这节课你学到了什么？还有哪些困惑？
板

书

设

计

24．4弧长和扇形面积

1．弧长的计算公式：
2．扇形的面积公式：S扇形＝
3．弧长l及扇形的面积S之间的关系：S扇形＝lR．

作

业

设

计

教

学

反

思