山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学上册 第四章 回顾与思考教案 （新版）北师大版.doc

第四章 回顾与思考

学习目标：
1、熟练掌握一次函数的图象和性质并利用相关性质解决具体问题。
2、能熟练运用待定系数法准确的确定函数的关系式，并在实际问题中确定自变量的取值范围。
3、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。
教法与学法指导：
本节课是复习课主要采用“自主回顾反思-—例题及时精析--合作讨论竞学”型教学模式.引导学生回忆已学的一次函数和正比例函数的图象及性质，让学生经历知识体系形成的过程并主动进行知识建构，同时培养学生对典型问题的合作探究、分析问题及解决问题的能力. 教学中充分让学生回顾知识点，然后创设问题情境让学生思考，设计问题让学生练习，错误原因让学生表述，方法与规律由学生归纳，营造小组互助竞学的氛围. 提升强化技能，注重训练反馈.
教具准备：多媒体、自制课件.
一、构建知识体系
1、一次函数的概念：
若两个变量x,y间的函数关系式可以表示成 的形式，则称 是 的一次函数， 为自变量， 为因变量。特别地， 时，称 。
正比例函数是_____________的特殊形式,因此正比例函数都是_______,而一次函数不一定都是_________.
2、一次函数图像、性质
函数
类型
k、b的
取值范围
图像
增减性
经过特殊点
y=kx+b
(k≠0,
b为常数)
k﹥0
b﹥0

与x轴的交点坐标是（ ， ），与y轴的交点坐标是（ ， ）
b﹤0

k﹤0
b﹥0

b﹤0

y=kx
(k≠0)
k﹥0

正比例函数的图像都经过（ ， ）

二、整合集训
目标1 知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数
1.函数:①y=-x x;②y=-1;③y=;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x, 一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号).
*2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( )A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠±1 D.k为任意实数．

*3．若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比例函数,则k=_______.
目标3 会运用一次函数图像及性质解决简单的问题
1. 正比例函数y=kx,若y随x的增大而减小,则k______.
2. 一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是( )
A.m<0,n<0 B.m<0,n>0 C.m>0,n>0 D.m>0,n<0

3.一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是_______,它与x轴的交点坐标是_____,与y轴的交点坐标是_______.
4. 已知一次函数y=(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而增大,则k__________.
5.下列各点，不在一次函数y=2x+1的图象上的是（）
A(1,3) B(-1,-1) C(0.5,2) D(0,2)
6.若点（3，a）在一次函数y=3x+1的图象上，则a=
目标3 会用待定系数法确定一次函数的解析式。
确定一次函数的解析式，需要两个条件。确定正比例函数的关系式只需要一个条件。
例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
解：把点（2，-6）代入y=3x+b，得
-6=3×2+b 解得：b=-12
∴函数的解析式为：y=3x-12
例2.若y-2与x+2成正比例，且x=0时，y=6.写出y与x的关系式.
解：因为y-2与x+3成正比例，所以所可设y-2=k(x+3)
当x=0时，y=6.即6-2=k（0+2），所以k=2.即有y-2=2(x+3)，
所以y与x之间的关系式为：y=2x+8
例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

例4.已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，求m的值。
x
-1
0
5
y
5
3
m
解：设y=kx+b,把x=0，y=3代入得
b=3
再把x=-1，y=5代入得
5=-k+3,所以k=-2
因此关系式为y=-2x+3.
把x=5，y=m代入关系式，所以m=-7.
三、经典训练：
训练1：1、已知梯形上底的长为x，下底的长是10，高是6，梯形的面积y随上底x的变化而变化。
（1）梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系？为什么？
（2）若y是x的函数，试写出y与x之间的函数关系式
训练2：
1.函数:①y=-x x;②y=-1;③y=;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3.6x,
一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号).
2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( )
A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠±1 D.k为任意实数．
3．若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比例函数,则k=_______.
训练3：
1. 正比例函数y=kx,若y随x的增大而减小,则k______.
2. 一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是( )
A.m<0,n<0 B.m<0,n>0 C.m>0,n>0 D.m>0,n<0
训练4：
1、 正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.

2.若一条直线与直线y=3x平行且过点（4，-6），求这条直线的表达式.

3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。

四、课堂小结，领悟方法
学生总结，互相补充
【设计意图】培养学生语言表达归纳的能力，形成完整的知识体系．
五、达标检测，反馈复习效果
1.一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是____,它与x轴的交点坐标是____,与y轴的交点坐标是____.
2.已知一次函数y=(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____;
若y随x的增大而增大,则k__________.

3.若一次函数y=kx-b满足kb<0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( )
4、已知一次函数y=kx＋b，在x=0时的值为4，在x=－1时的值为－2，求这个一次函数的解析式。

5、已知y－1与x成正比例，且x=－2时，y=－4.
（1）求出y与x之间的函数关系式;
（2）当x=3时，求y的值.

【设计意图】运用所归纳的知识解决问题，提高学生的综合解决问题的能力．
六.板书设计

第四章一次函数回顾与思考

引入：（投影） 例题解析 检测题讲解
性质
知识要点 （投影） （投影）

七.教后反思
《数学课程标准》提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径”这体现了新教材的重要变化——关注学生的生活世界，学习内容更加贴近实际，同时强调了数学教学让学生积极参与的重要意义和作用.
现实性的生活内容，能够赋予数学足够的活力和灵性。对许多学生来说，单纯的知识点的复习会让学生感到知识的枯燥，中间穿插及时巩固练习，使学生既能复习了知识点，又同时让学生感知到数学知识的及时应用，学生就能在课堂中学得轻松愉快，整个课堂显得生动活泼.