河北省石家庄市赞皇县第二中学八年级数学上册 12.1 轴对称教案（2） 新人教版.doc

轴对称
教
学
目
标
知识技 能
1. 掌握线段垂直平分概念。
2. 通过探究掌握两个图形关于直线对称的性质。
3. 掌握并会运用线段垂直平分线的性质和判定。

过程方 法

1. 通过对轴对称图形的研究理解轴对称的性质，进一步培养学生的抽象能力。
2. 通过类比角平分线的性质、判定与线段垂直平分线的性质、判定，加深对两者的理解，使学深感受类比的好处。
情感态 度

通过轴对称性质的学习加强学生对事物内在联系，增强学生创造美好生活的信心。

教学重点

轴对称的性质、线段垂直平分线的性质与判定。

教学难点

线段垂直平分线的集合描述。
教 学 过 程 设 计
教 学 程 序 及 教 学 内 容
师生行为
设计意图
一、情境引入
上一节课我们共同研究了轴对称的定义，那么轴对称具有什么性质？与对称轴有关的知识有哪些呢？本节课我们继续研究轴对称。
二、探究新知
探究一：
1．如图，与关于直线MN对称，点分别是的对称点.试写出图中所有相等的线段和相等的角(不添字母)；

2．说明线段与MN有什么关系？.
3．猜想：什么叫做线段的垂直平分线？关于直线对称的两个图形有什么性质？
归纳：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线短的垂直平分线

轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
探究二：
1．请你用三角板画出下图中线段AB的对称轴MN，并说明：线段的对称轴是___________________；

．在直线MN上任取一点P，连结PA、PB，通过测量、折叠等方法判断PA、PB的关系，怎样证明？
．猜想线段的垂直平分线有什么性质，并用简练的语言叙述出来：

归纳：
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
线段垂直平分线的判定：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
【例题】如图，中，D为BC上
一点，E、F为AD上两点，若EB=EC，
FB=FC，求证：AB=AC
【分析】先证明≌，
再证明≌，固可得证，
但运用线段垂直平分线的知识更为简单.
【证明】∵EB=EC ∴E在BC的垂直平分线上，
∵FB=FC ∴F在BC的垂直平分线上，
∵E、F在AD上，
∴直线AD就是BC的垂直平分线，
∴AB=AC.
【点拨】EB=EC只能说明E在BC的垂直平分线上，而不能说明点E所在直线就是垂直平分线，须由E、F两点确定。
三、课堂训练
1．已知点C垂直于线段AB，且CA＝CB，则点C是线段AB的（　）
A．中点　 B．延长线上的点　
C．垂线上的点　D．垂直平分线上的点
2．下列说法中错误的是（　　）
A．线段的对称轴是它的垂直平分线
B．线段垂线上的点到线段两端点的距离相等
C．到线段两端距离相等的点都在一条直线上
D．轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离相等
3．如图，△ABC中，BC=10，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则△ADE的周长为_______.
4．如图，AB的垂直平分线DE交BC于E，D是垂足，若AD=6㎝，△ACE的周长为16㎝，则△ABC的周长为________.

5．如图，已知∠MON＝450，角的内部有一点P，设点P关于OM的对称点为A，点P关于ON的对称点为B，（1）求证：OA⊥OB；
（2）若AB交OM于E，交ON于F，且AB=8cm，求△PEF的周长.

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，BD=BC。过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。问BE垂直平分CD吗？为什么？

四、小结归纳
学生本节课的主要收获
1．垂直平分线的定义、性质与判定。
2．轴对称的性质。
五、作业设计
一、教材第36页习题第3、4、10题。
二、教材第34页练习第1、2题。

老师引出本节课的课题，并板书课题。

教师用多媒体展示与
沿直线MN翻折的过程，引导学生观察三条线段与直线MN的关系。
学生在观察、交流的基础上描述三条线段与直线MN的关系。

教师给出线段垂直平分线的准确定义并板书。

教师给出轴对称性质的准确描述并板书。

教师指导学生画线段垂直平分线时先找中点再画垂直。
学生在老师的指导下自已画图。

学生按要求画图，测量、折纸，发现并描述规律。
教师给出线段垂直平分线的性质、判定的准确的语言描述并板书。
学生运用全等的知识给予证明。
教师把线段垂直平分线与角平分线的性质、判定进行比较。

教师指导学生运用线段垂直平分线的定义和判定两种方法证明。

学生相互交流、证明，比较运用判定比定义哪种更简单。

学生独立思考，举手回答。

学生独立思考，举手回答。

学生独立思考，举手回答。

学生独立思考，举手回答。

学生先独立思考，再相互交流。

教师引导学生做出辅助线OP

学生先独立思考，再相互交流。
教师引导学生分析、证明。

教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。

使学生知道我们研究几何图形就是研究它的定义、性质和判定。

利用动画展示两个三角形重合便于学生观察三条线段被直线MN垂直平分。

学生通过观察、思考、合作交流，认识线段垂直平分线的本质特征，鼓励学生善于思考、勇于发现，培养合作意识。
学生准确掌握线段垂直平分线的定义。

学生准确掌握轴对称性质的准确描述。

加深学生对定义的理解，培养学生的动手能力。

学生通过画图、折纸，培养动手能力。

学生通过证明、比较准确掌握线段垂直平分线的性质、判定。

培养学生一题多证，体会运用判定比定义简单，及运用判定需要两个点。

考查学生对线段垂直平分线概念的理解。
考察学生对轴对称的性质和对线段垂直平分线定义、性质、判定的理解。

考察学生对对段垂直平分线性质及对整体的数学思想的运用。

考察学生对线段垂直平分线定义、性质及对整体的数学思想的运用。

在第3题的铺垫下考察轴对称的性质及线段垂直平分线性质。

考察学生对例题是否掌握，是否能够准确运用段垂直平分线判定。
板 书 设 计
一、段垂直平分线定义。 二、例题解析。
轴对称性质。 练习题解析。
线段垂直平分线定义、性质、判定
教学反思