九年级数学下册 27.2 与圆有关的位置关系 1《点和圆的位置关系》教案1 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级下册数学教案.doc

《点与圆的位置关系》
教学目标
知识与技能
探索并掌握点与圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的半径r与点到圆心的距离d之间的关系；了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念
数学思考与问题解决
经历探索点与圆的三种位置关系的过程，体会数学分类讨论思考问题的方法；经历不在同一条直线上三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
情感与态度
通过本节课的学习，渗透数形结合的思想和运动变化的观点的教育．
重点难点
重点
用数量关系判断点与圆的位置关系；经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论；掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
难点
判断点与圆的位置关系；经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点．
教学设计
―、创设问题情境，引入新知
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置决定的．下图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹．

思考：在这个图中有哪些图形？(点、圆)
这个图形体现了平面上的点与圆的位置关系，今天这节课我们就来研究这个问题．
二、合作探究交流，探索新知
1．我们不妨取其中一个圆来研究：如图，请说出点与圆有几种位置关系．

(学生交流，回答问题)
点在圆外，点在圆上，点在圆内．
2．我们再观察两个实例，思考这能说明什么问题：
实例1：足球运动员踢出的“地滚球”在球场上滚动，在其穿越球场中间圆形区域的过程中，足球与这个圆有怎样的位置关系呢？
实例2：代号“白沙”的台风经过了小岛A，在每一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的一个圆，小岛A在遭受台风袭击前后，它与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢？
生甲：足球经历的过程：由开始在圆外，然后滚到圆上，进入圆内，又到圆上，最后滚到圆外．
生乙：开始小岛在侵袭区域的外面，然后是在侵袭的区域上，再就是在侵袭的区域内，然后又在侵袭的区域上，最后又在侵袭区域的外面．
师：同学们的回答都很正确，那现在我们思考：点与圆有几种不同的位置关系？
学生思考，共同交流．
生：有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外．
教师总结：点与圆的三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外．
3．一起探究．
先画图表示点与圆的三种位置关系，再探究以下问题：
(1)在你画出的三幅图中，分别测量点到圆心的距离山并与圆的半径r的大小进行比较．
(2)点与圆的三种位置关系所对应的r与d之间的数量关系
通过测量，我们得出结果：
点在圆内：r>d；
点在圆上：r=d；
点在圆外：r<d．
(3)如果圆的半径r与点到圆心的距离d的关系分别是：r<d，r=d，r>d，请分别指出点与圆的位置关系．
教师总结：我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径；若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径；若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径
三．圆的确定及三角形内接圆
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．
Ⅱ．新课讲解
1．回忆及思考(投影片一)
(1)线段垂直平分线的性质及作法．
(2)作圆的关键是什么？
[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．

[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．
2．做一做(投影片二)
(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？
[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．
[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定．所以以点A以外任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．

(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．
(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．
因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．
[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？
3．过不在同一条直线上的三点作圆．
作法
图示
1．连结AB、BC

2．分别作AB、BC的垂直
平分线DE和FG，DE和
FG相交于点O

3．以O为圆心，OA为半径作圆
⊙O就是所要求作的圆

投影片(三)

他作的圆符合要求吗？与同伴交流．
[生]符合要求．
因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的满足条件．
[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
4．有关定义
由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形．
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
三、典型例题探究
例 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心，以3cm为半径画圆，请判断：
(1)点C与⊙A的位置关系．
(2)点B与⊙A的位置关系．
(3)AB的中点D与⊙A的位置关系．
分析：先利用勾股定理求得AC=(cm)．再利用d与r的关系判断点与圆的位置关系．
四、课堂小结
谈谈你这节课有什么收获．
1．点在圆内d<r，点在圆上d=r，点在圆外d>r．
2．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程方法．
3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．