陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 22.1.3 二次函数ya(x-h)k的图象和性质（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数y=a(a-h)的图象和性质
一、教材分析
本节内容主要是指导学生发现二次函数的图像和特征，从而快速画出函数的图象是本节的重点。经历用描点法画出y=a+k的图象的全过程，通过分析、对比，使学生理解y=a+k与y= a的图象的区别，掌握抛物线y= a+k的有关性质。
二、学情分析
学生对图象的平移容易产生混乱。原因是不少学生不能理解为什么函数y=a+k中，k是正的向上平移，也就是向y轴的正方向平移，教师在教学中强调，k与纵轴变化有关，另外一个原因是学生初次学习二次函数的图象的平移，容易产生混乱，因此在探究这部分内容时，教师不要急于求成，要让学生通过自己画图，总结出图象的特征，从而得到函数的性质。
三、教学目标
经历用描点法画出y=a+k的图象的全过程，通过分析、对比，使学生理解y=a+k与y= a的图象的区别，掌握抛物线y= a+k的有关性质。
四、教学重点难点
重点
从图象的平移变换的角度认识y= a+k型二次函数的图象特征。
难点
平移变换的理解和确定，对学生画图和识图能力的培养。
五、教学过程设计
一、复习导入
1、回忆我们如何研究一次函数的性质？
学生回答：0先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质。
2、如何画一次函数的图象
学生回答：列表、描点、连线。
你能试着画二次函数y= 的图象吗？你会选择哪些自变量？
教师引导学生类比画一次函数的方法尝试画图：由于互为相反数的两个数的平方数相等，所以选择几组相反数。X=0,y=0数值简单，也是选择的对象。
解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
Y=

9
4
1
0
1
4
9

（2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
（3）连线:用平滑曲线顺次连接各点，得到函数y=的图象，如下图所示。（略）
二、新授知识
引导1观察这个函数的图象，它有什么特点？
学生通过观察，思考、讨论、交流，可归纳出：二次函数y=的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时在空中所经过的路线，只是这条曲线的开口方向向上。它是轴对称图形，有一条对称轴y轴，且对称轴和图象有一个交点（0,0）。
教师总结出抛物线概念：一般地，二次函数y=a+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线的y=a+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)
顶点概念：抛物线y=与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y=的顶点，它是抛物线y=的最低点。
例1 在同一直角坐标系内，画出y=,y=2的图象。
学生自主探究，自己列表、画图。
思考：
（1）函数y=,y=2和函数y= (教材图22.1-4中虚线图形)的图象的图象相比，有什么共同点和不同点？
（2）当a>0时，二次函数y=a的图象有什么特点？
探究（1）在同一直角坐标系中，函数y=, y=-,y=-2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。
（3）当a<0时，二次函数y=a的图象有什么特点？
1、在同一直角坐标系中，画出函数y=与y=-的位置有什么关系？如果要在同一直角坐标系内画二次函数y=a(a>0)的图象怎样画更简便？
师生合作探究：抛物线y=与抛物线y=-关于x轴对称，类似地，只要画出y=a(a>0)与y=-a(a>0)中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画。
归纳：一般地，抛物线y=a的对称轴是y轴，顶点是原点，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，对于抛物线y=a,a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
三、当堂练习
说出下列函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标。
1、y=2x+1; 2、y=3x+1
四、课堂小结
本节课主要学习了：
y=ax+k的二次函数图象的特征，由二次函数的图象发现函数的性质：
1、形如y=ax+k的二次函数，它的图象的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k）.k的符号决定抛物线y= ax向上或向下平移，简单的说，就是上加下减。
2、数形结合的思想
六、练习及检测题
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点
（1）y=3+1 (2)y=-3+1
(3)y=+1 (4)y=-+1
七、作业设计
在同一直角坐标系中画出一组抛物线
1、y= ；2、y=+1；3、y=-1;4、y=-2