秋八年级数学上册 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角备课资料教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第十一章 11.2.1三角形的内角

知识点1：三角形的内角和定理
(1)三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
(2)几何语言表述:如图.

在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和是180°).
(3)推理过程:
①如图 (1),作CM∥AB,则∠4=∠1,而∠2+∠3+∠4=180°,
即∠A+∠B+∠ACB=180°.

(1)                        (2)
②如图 (2),作MN∥BC,则∠2=∠B,∠3=∠C,而∠1+∠2+∠3=180°,
即∠BAC+∠B+∠C=180°.
知识点2：直角三角形角的关系
(1)直角三角形的两锐角互余.
如图所示,直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.

几何语言表示:在Rt△ABC中,若∠C=90°,则∠A+∠B=90°.
(2)有两个角互余的三角形是直角三角形.
如图所示,若∠A+∠B=90°,则△ABC是直角三角形.

注意:如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余.反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形.这两个命题的结论和题设是相反的.前者是直角三角形的性质,而后者则是直角三角形的判定方法.
归纳总结:(1)证明三角形内角和定理的思路很多,其基本思想都是将分散的三个角全部或适当地集中起来,利用平角概念或两直线平行,同旁内角互补来证明.(2)应用内角和定理可解决已知两个角求第三个角的问题,或已知三个角的关系,求三个角的问题.

考点1：求直角三角形中角的度数
【例1】如图,直线a∥b,EF⊥CD于点F,∠2=65°,则∠1的度数是　   . 

答案:25°
点拨:因为a∥b,所以∠FDE=∠2.
在直角三角形DEF中,∠1=90°-∠FDE=90°-65°=25°.
考点2：三角形内角和的实际应用
【例2】一块模板如图所示,按规定AB、CD的延长线应相交成85°的角,因为交点不在模板上,不便测量,所以工人师傅连接AC,测量出∠BAC的度数为32°,∠DCA的度数为64°,这时工人师傅就判定,AB、CD的延长线相交所成的角不符合规定,你认为工人师傅的判断正确吗?为什么?

解:工人师傅的判断正确. 说明如下:
作AB、CD的延长线,两线相交于点M.
在△ACM中,因为∠MAC+∠MCA+∠M=180°,所以∠M=180°-∠MAC-∠MCA=180°-32°-64°=84°≠85°.
所以此模板不合格,工人师傅的判断是正确的.
点拨:要判断是否合格,关键在于利用三角形的内角和求解AB、CD的延长线相交的角度.

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