山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第四章 三角形 4.4 用尺规作三角形教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

4.4用尺规作三角形
年级
七年级
学科
数学
主题
三角形
主备教师

课型
新授课
课时
1
时间

教学目标
1．已知两边及其夹角会作三角形；
2．已知两角及其夹边会作三角形．
3．已知三边会作三角形．
教学
重、难点
重点：已知两边及其夹角会作三角形；已知两角及其夹边会作三角形．
难点：已知三边会作三角形．
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课

小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？

从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

例题
精讲
合作探究
探究点：用尺规作三角形
【类型一】 已知两边及其夹角作三角形
如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.

解：作法：1.作∠MBN＝α；
2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；
3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．

方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．　　

【类型二】 已知两角及其夹边作三角形
已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.

解：作法：1.作线段BC＝c；
2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.则△ABC就是所求作的三角形．

方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．
【类型三】 已知三边作三角形
已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.

解：作法：1.作线段BC＝a；
2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；
3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．

方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．

引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

体现教师的主导作用

学以致用，
举一反三

教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握

例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1.下列条件中，作出的三角形不唯一的是（ ）
A．已知两边及其夹角
B．已知两角及其夹边
C．已知三边
D．已知两边和其中一边的对角
2.已知三边作一个三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段
D．作一条线段等于已知线段的和
3.如图，使用直尺作图，看图填空：

（1）过点____和点____作直线AB；
（2）连接线段______；
（3）以点____为端点，过点____作射线______.
4.已知线段a，b，c，求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB=c，下列作法的合理顺序为__________.
①分别以点B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线BM，在BM上截取BC＝a；
③连接AB，AC，则△ABC即为所求作的三角形.

检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.

总结提升
1．已知两边及其夹角作三角形
2．已知两角及其夹边作三角形
3．已知三边作三角形
板书设计
4.4用尺规作三角形
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P107习题4.9
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）