广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册《15.4.1 同底数幂的除法》教案 新人教版.doc

广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册《15.4.1 同底数幂的除法》教案 新人教版
课　　题

第1课时
共2课时
备课人

使用人

教　　学
目　　标
（一）教学知识点
1．同底数幂的除法的运算法则及其应用．
2．同底数幂的除法的运算算理．
（二）能力训练要求
1．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．
2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．
（三）情感与价值观要求
1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验．
2．渗透数学公式的简洁美与和谐美．

重　点
准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
难　点
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．
教具准备
投影片．

施教时间
年　月　日
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]出示投影片
1．叙述同底数幂的乘法运算法则．
2．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
[生]1．同底数幂相乘，指数相加，底数不变．即：am·an=am+n（m、n是正整数）．
2．移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210=216K．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28．
[生]216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？
[师]这正是我们这节课要探究的问题．
Ⅱ．导入新课
[师]请同学们做如下运算：
1．（1）28×28 （2）52×53
（3）102×105 （4）a3·a3
2．填空：
（1）（ ）·28=216
（2）（ ）·53=55
（3）（ ）·105=107
（4）（ ）·a3=a6
[生]1．（1）28×28=216
（2）52×53=55
（3）102×105=107
（4）a3·a3=a6
2．除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：
（1）216÷28=（ ）
（2）55÷53=（ ）
（3）107÷105=（ ）
（4）a6÷a3=（ ）
再根据第1题的运算，我们很容易得到答案：（1）28；（2）52；（3）102；（4）a3．
[师]其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论．
[生]（1）216÷28
（2）55÷53=
（3）107÷105
（4）a6÷a3=
[师]从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
（学生以小组为单位，展开讨论，教师可深入其中，及时发现问题）
[生甲]我们可以发现同底数幂相除，如果还是幂的形式，而且这个幂的底数没有改变．
[生乙]指数有所变化．（1）8=16-8；（2）2=5-3；（3）2=7-5；（4）3=6-3．所以商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数．
[生丙]这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．相同之处是底数不变．不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加．
[生丁]太对了．那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：am÷an=am-n．
[师]同学们总结得很好．但老师还想提一个问题：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？
[生]噢，对了，对于除法运算应要求除数（或分母）不为零，所以底数不能为零．
[师]下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则：
方法一：am÷an= =am-n
方法二：根据除法是乘法的逆运算
∵am-n·an=am-n+n=am
∴am÷an=am-n．
要求同学们理解着记忆同底数幂的除法的运算法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）
例题讲解：（出示投影片）
1．计算：
（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2
2．先分别利用除法的意义填空，再利用am÷an=am-n的方法计算，你能得出什么结论？
（1）32÷32=（ ）
（2）103÷103=（ ）
（3）am÷an=（ ）（a≠0）
1．解：（1）x8÷x2=x8-2=x6．
（2）a4÷a=a4-1=a3．
（3）（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3．
2．解：先用除法的意义计算．
32÷32=1 103÷103=1 am÷am=1（a≠0）
再利用am÷an=am-n的方法计算．
32÷32=32-2=30
103÷103=103-3=100
am÷am=am-m=a0（a≠0）
这样可以总结得a0=1（a≠0）
于是规定：
a0=1（a≠0）
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．
[生]这样的话，我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到：
am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）．
[师]说得有理．下面请同学们完成一组闯关训练，看哪一组完成得最出色．
Ⅲ．随堂练习
课本P187练习．
让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的．
Ⅳ．课时小结
这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验．
Ⅴ．课后作业
1．课本P191习题15．4─1、5题．
2．预习“整式的除法”

板书设计
§15．4．1 同底数幂的除法
一、1．am·an=am+n（m、n是正整数）
2．计算（1）28×28 （2）52×53 （3）102×105 （4）a3·a3
3．填空：（ ）·28=216→216÷28=（ ）
二、同底数幂的除法运算法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数且m≥n）
规定：a0=1 （a≠0）
三、应用
[例1]（略） [例2]（略）

教学反思
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