福建省沙县第六中学七年级数学下册 1.5 平方差公式（第1课时）教案 （新版）北师大版.doc

平方差公式
一、教学目标：
1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.
2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.
3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.
二、 教学过程
（一）复习引入
1、 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba
2、 两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明
（二）探究交流
1.提出问题
计算下列各题
（1） （x+2）（x－2）； （2）（1+3a）（1－3a）
（3） （x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）
观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？
观察学生所列的以及这四个算式的特征，初步得到猜想，总结规律.
2.验证猜想
通过类比归纳规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.
了解本节课的重点，得到平方差公式：
(a+b)(a−b)＝a2−b2
两数和与两数差的积，等于它们的平方差.
（三）巩固练习
判断下面计算是否正确
（1）= （ ）
（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2 （ ）
（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2 （ ）
结合判断题的题样，重新审视平方差公式，进一步理解如何确定平方差公式中的a和b.
例1 利用平方差公式计算：
（1） （5+6x）（5－6x）； （2）（x－2y）（x+2y）
（3） （－m+n）（－m－n）
巩固练习
利用平方差公式计算：
（1） （a+2）（a－2）； （2）（3a+2b）（3a－2b）
例2 利用平方差公式计算：
（1） ； （2）（ab+8）（ab－8）
巩固练习
利用平方差公式计算：
（1）； （2）（－mn+3）（－mn－3）
（四）拓展延伸
想一想
（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？
练一练
计算 1、（5m－n）（－5m－n）
2、（a+b）（a－b）（a2+b2）
让学生自己经历选择方法的过程，加深对平方差公式的理解和应用.
（五）当堂检测
利用平方差公式计算：
（1） （－x－1）（1－x）
（2） （0.3x+2y）（0.3x－2y）
（3）
（六）课堂小结
1、平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2
公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；
右边是两数的平方差.
2、应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
（七）布置作业
1. 必做题：教材习题1.9
2. 选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？
教学反思
引导学生经历探索平方差公式的过程，指导学生发现公式的特点：
左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边为这两个数的平方差.
公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式.
采用合作学习、组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣，让学生在探究中，经历知识产生发展的过程，体会“做数学”的乐趣.