九年级数学上册 第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时　用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程

1．经历配方法求解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能．
2．经历用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想．
3．能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力．

重点
会用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程．
难点
能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．

一、复习导入
1．用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么？
2．填上适当的数，使下列等式成立：
(1)x2＋2x＋________＝(x＋________)2；
(2)x2－4x＋________＝(x－________)2；
(3)x2＋________＋36＝(x＋________)2；
(4)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；
(5) x2－x＋________＝(x－________)2.
3．比较下列两个一元二次方程的联系与区别．
(1)x2＋6x＋8＝0；
(2)3x2＋18x＋24＝0.
教师：同学们可以发现方程(2)的二次项系数为3，不符合上节课解题的基本形式，那么如何解这类方程呢？这节课我们一起来探究．
二、探究新知
课件出示：
解方程：3x2＋8x－3＝0.
教师：如何把这个方程转化为符合上节课解题的基本形式？
学生：根据等式的性质，将方程两边同除以3就可以把这个方程化为二次项系数为1的一元二次方程．
学生尝试解这个方程，教师板书规范解答过程．
解：方程两边都除以3，得
x2＋x－1＝0.
移项，得
x2＋x＝1，
配方，得
x2＋x＋＝1＋，
即＝.
两边开平方，得
x＋＝±，
所以
x1＝，x2＝－3.
三、举例分析
例　一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达到10 m高？
解：根据题意得
15t－5t2＝10.
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2，
配方，得
t2－3t＋＝－2＋，
＝.
两边开平方，得
t－＝±.
所以
t1＝2，t2＝1.
四、练习巩固
1．教材第39页“随堂练习”．
2．印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题．
解：设猴子的总数是x，由题意可得
＋12＝x.
解得x1＝16，x2＝48.
答：这群猴子可能是16只，也可能是48只．
五、小结
1．用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？
2．利用一元二次方程解决实际问题的思路是什么？
六、课外作业
1．教材第40页习题2.4第1，3题．
2．一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p(毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系：p＝0.01x2＋0.05x＋107.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？
3．用配方法探究方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)的解法．

本节课作为用配方法求解一元二次方程的第二节课，主要是以习题训练为主．所以我依照书上的例题为重点展示了用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤；将书上的“做一做”转化成一个例题，让学生体会利用一元二次方程解决实际问题的意义；另外在作业中配套了一道血压方面的数学问题，学生可以体会到一元二次方程与我们的现实生活息息相关．