八年级数学上册 11.2 三角形有关的角教案2 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

三角形有关的角
   教学准备
1.   教学目标
1、理解三角形的外角；
2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
2.   教学重点/难点
重点：三角形的外角及其性质
难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。
3.   教学用具
4.   标签
   教学过程
一、复习引入
1、三角形三个内角的和等于多少度？
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B=60 °        ；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= 65 °    .
3、在△ABC中，
   ∠A：∠B：∠C＝2：3：4.  则∠A＝40 °  ，
   ∠B＝     60 °      ，∠C＝     80 °       .
二、探究新知
问题 ：图中哪个角是三角形的外角？ 

这个图形中，将的一边BC延长，得到,像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
探究一：三角形外角与相邻内角的关系

【看一看】∠ABD与∠CBA的位置。
【想一想】∠ABD与∠CBA有什么关系？
结论：外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
思考：三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？
探究二：动动手
将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？

①∠CBD=∠C+∠A
结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
探究三：比比大小

∠ACD    ＞     ∠A   (填写不等号)；
∠ACD     ＞     ∠B  (填写不等号)
结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
归纳总结
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角  互补     ；
2、三角形的一个外角  等于      与它不相邻的
     两个内角的和；
3、三角形的一个外角    大于      任何一个与它
     不相邻的内角。
三、课堂练习
1、快速抢答，看谁答得又快又准。

∠1=___∠CAD______+___∠C _______
∠2=___∠3 ______+___∠4 _______
∠2____＞____∠3,         
∠2____＞____∠4
2、求下列各图中∠1的度数。

分别是：90°，95°，85°
3、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列

∠1＞∠2＞∠3
四、探究三角形的外角和
找出△ABC的所有外角，共有几个外角？

共有6个外角：
∠1， ∠2， ∠3， 
∠4， ∠5， ∠6。
∠1＋∠2 ＋∠3就是△ABC的外角和 
三角形的外角和等于360°
怎么证明这个结论？
学生自主探究，小组内讨论，教师点拨。
方法一：

解：∠1＋ ∠BAC=180°
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
方法二：

解：过A作AD平行于BC
∠3＝ ∠4
∠2＝ ∠BAD（两直线平行，同位角相等）
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
练习巩固
判断正误：
1.三角形的外角和是指三角形所有外角和
2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。
3.三角形的一个外角等于两个内角的和。
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
5.三角形的一个外角大于任何一个内角。
6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
五、运用新知
例1：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
   （2）∠C的度数.

（1）解：∵∠B＋∠BAD＝∠ADC
         ∴∠B＋∠BAD＝80°
       又∵∠B＝∠BAD
         ∴∠B＝1/2∠ADC＝40°
（2）解法1：∵∠DAC＋∠BAD＝∠BAC 
            ∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝70°－40＝30°
          又∵∠C＝180°－∠ADC－∠DAC
            ∴∠C＝180°－80°－30°＝70°
（2）解法2：∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°
            ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC
                 ＝180°－40°－70°＝70°
   课堂小结
三角形的外角与内角的关系：
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
   课后习题
（1）如图（1），BD、CD都是△ABC两个外角的∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC和∠A之间的数量关系.
（2）如图（2）所示，BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC和∠A之间的数量关系.

   板书
11.2.2三角形的外角
复习引入
三角形的外角定义         
三角形的外角的三个性质
三角形的外角和为360°
课堂小结
课后思考