湘教版九年级数学一元二次方程的应用 同步练习.doc

一元二次方程的应用 同步练习
一、知识要点：
1、会列一元二次方程解应用题；2、会解可化为一元二次方程的分式方程的解法；3、会列可化为一元二次方程的分式方程解应用题；4、了解二元二次方程的概念、一般形式；5、通过二元二次方程组解法，体会“消元”、“降次”的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力；
二、典型例题：
例题1：（1）如图，某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AD平行，另一条与AB平行，其余部分种草。若使每一块草坪的面积都为144，求甬路的宽度。
（2）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（3）某厂今年一月份生产甲、乙两种产品，其中乙种16件，从二月份起，甲种每月增产10件，乙种每月按相同的增长率逐月递增。又知二月份甲、乙两种产量之比是3：2，三月份甲、乙两种产量之和为65件，求乙种产品每月的增长率及甲种产品一月份的产量？

例题2：（1）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6㎝，BC=3㎝，点P从A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，P、Q之间的距离等于厘米？
A B
F

B C CED A
（2）已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合）
①若点F在斜边AB上，且EF平分 Rt△ABC的周长，设AE=x，试用x的代数式表示；②若点F在ABC上移动，试问：是否存在直线EF将 Rt△ABC的周长和面积同时平分，若存在直线EF，则求出AE的长；若不存在直线EF，请说明理由；

例题3、a为何值时，方程只有一个实数根？

例题4：市政府为美化市容，改善市民的生活环境，投入总资金4700万元修建一个游园，为使游园早日造福于市民，承建单位经预算，决定拿出总投入资金的0.4%用于购买某种名贵成树进行绿化。施工中，第一次用8万元从某林场购回若干棵，后经了解，该林场出售此种名贵成树有优惠条件下：即一次购买10万元以上者，每棵树优惠20元，于是承建单位第二次将预算购买名贵成树的余下资金一次投入，因此比第一次多购回200棵该种成树。问承建单位两次共购回这种名贵成树多少棵？

例题5：解下列方程组：
x +y=7

（1） ；（2）；（3）；
（4）

例题6：已知方程组 的两个解为 和，且是两个不不相等的实数，若，
（1）求a的值；
（2）不解方程组判断方程组的两个解能否都是正数，为什么？

基础训练：
1、方程有实根，则m的范围是（ ）
A．m≠－3 B．m≠5 C．m≠－3且m≠ 5 D．m为任何实数
2、若解分式方程产生增根，则m的值是（ ）
A．―1或―2 B．－1或2 C．1或2 D．1或－2
3、关于x的方程的解是（ ）
A． B． C．0 D．±
4、用换元法解，能使解法简捷，可设y=（ ）最佳
A． B． C．－ D．
5、方程的解是（ ）
A．无解 B．0，3 C．－3 D．0，±3
6、东西两个车站相距72千米，甲、乙两汽车同时从东车站向西车站行驶，甲比乙早到24分钟，已知甲车比乙车每小时多走15千米，若设甲车速度为每小时x千米，则可列出方程为（ ）
A． B． C． D．
7、某厂原计划用x天生产车床120台，由于由于新技术，提高了效率，每天多生产3台，因此提前2天完成，根据题意，可列方程（ ）
A． B． C． D．
8、已知一汽船在顺流航行46千米和逆水航行34千米共用去的时间正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，并且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设船在静水中的速度为x千米/时，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9、已知2m=n，方程组 有两组不同的实数解，则m、n的取值范围是（ ）
A．m＞，n＞ B．m= ，n= C．m＜，n＜ D．m=－，n=－
10、解方程组 一般应先（ ）
A．消去二次项 B．消去x C．消去y D．消去常数项
11、已知关于x的方程的根为非负数，求m的取值范围；

12、某校组织360名师生赴南京参观中山菱，如果租用甲种客车若干辆刚好坐满，如果租用乙种客车可少租1辆，且余40个空座位。
（1）已知甲种客车比乙种客车少20个座位，求甲、乙两种客车各有多少个座位；
（2）已知甲种客车租金是每辆400元，乙种客车租金是每辆480元，这次同时租用两种客车，其中甲种客车比乙种客车少租1辆，所用租金比单独用任何一种客车要省钱，按这种方案需用多少元租金？

13、解下列方程（或方程组）：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）

14、
当m为何值时,方程组 有两组相同的实数解；