八年级数学下册·第四章线段的比（二）教学设计北师大版.doc

第四章 相似图形
1．线段的比（二）

一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：
学生在八（下）“变化的鱼”一节中，已经认识了图形在缩放过程中的变化关系。这节课是“线段的比”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法，初步认识了比例尺的应用。在这个基础上，进一步来学习线段的比的有关知识，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：
上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
难点处理：
比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。

二、教学任务分析
教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想像等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。根据以上的分析，提出本节课的教学目标：
1、 知识技能：了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
2、 过程与方法：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想像等活动中获取知识。
3、 情感态度价值观：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

三、教学过程分析
本节课设计了八个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：师生互动；第三环节：知识应用；第四环节：巩固练习，深化理解；第五环节：想一想；第六环节：比一比；第七环节：知识回顾；第八环节：布置作业。

第一环节：复习引入
1、 复习：
回答下列问题
（1）已知比例尺是1:5000，图上长为16cm，实际长是（ ）
A、8000m B、800m C、312.m D、2125cm
（2）1：0.25的比值是 ，如果前项乘以4，要比值不变，后项应变成 ， 如果前、后项都乘以4，比值是 。
（3） 比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项应 。

活动内容：分小组进行练习，并在小组中展开讨论，请小组代表上台讲解每一题的方法及过程，利用投影仪展示给其他同学看。
活动目的：
选择适当的练习题，让学生巩固上节课所学的知识。
注意事项：
提醒学生要注意如第（1）题的单位换算。
2、引入新课：
活动内容：
让学生回忆八（上）“变化的鱼”，观察课件（或课本图片），思考提出的问题。

你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？
如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，
那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？
活动目的：
引入找出比相等的线段，自然过渡到新课的学习。
下面左图中的鱼是将点O（0，0），A（5，4），B(3，0)，C（5,1），D（5，-1），B（3，0），E（4，-2），O（0，0），用线段顺次连接而成的，右图中的鱼是将左图中的鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘以2得到的。

9
8
7
6
5
4
3
2
-2
-1
0
1
4
3
2
7
8
1
5
6
y
O

G
M
L
H
9
10
F

O
B
D
E
C
A

3、提出问题，学生讨论：
问题（1）：线段CD与HL，OA与DF，BE与GM的长度各是多少？
问题（2）：线段CD与HL的比，DA与OF的比，BE与GM的比各是多少，它们相等吗？
问题（3）：在右图中，你还能找到比相等的其他线段吗？
在小组中充分讨论，达成共识，并请小组代表上台在屏幕上指出来。

1、知识回顾：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a:b=c:d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。
2、学生讨论：
如果四条线段a、b、c、d是成比例线段，即 ，那么ad=bc吗？
3、师生共同探讨解题方案，总结得出新知：
设 =k，那么a=kb，c=kd，
则ad=kb·d=b·kd=b·c，由此得出
比例的基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc。
第二环节：师生互动
活动内容：
回顾比例线段的定义，与学生共同讨论，如果四条线段a、b、c、d是成比例线段，即，那么ad=bc吗？最后让学生总结得出解题方案。
活动目的：
让学生理解、讨论，写出过程并记忆比例的基本性质。师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用。让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考。
注意事项：
向学生强调比例式与等积式可以互化，时间允许，可展示给学生看。

第三环节：知识应用
a
c
b
d
活动内容：
利用比例的基本性质解答例1。
１、 如图，已知 ＝３，求 和 。
解：由 ，得a=3b，c=3d
因此 ＝ ＝４， ＝ ＝４
2、 如果 ＝k（k为常数），那么 ＝ 成立吗？为什么？
解： ＝ 成立。理由是：
由 ＝k，得a=kb，c=kd
因此， ＝ ＝ ＝k+1
＝ ＝ ＝k+1
所以 ＝
活动目的：
每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用，从例题的结论中，引出“合比性质”的学习。
注意事项：
利用得出的解题方案，解答本节课的问题。可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲。

第四环节：巩固练习，深化理解
１、若 ，则 _____。答： 。
２、可以把ad=bc写成比例式为 ，还有其它写法吗？
答： 　,　 　,　 等。
３、若 ，则 的值为_____。答： 。
活动内容：
合比性质的应用；把等积式化为比例式。
活动目的：
为了巩固刚学到的知识，选择相应的例题来让学生练习。
注意事项：
选用的练习题不能太多，必须是具有典型意义的，这里选的三个题都是比较典型的，做题所花的时间不会太多，但是又得到了巩固。

第五环节：想一想
１、（１）思考：如果 ，那么 成立吗？为什么？
（２）如果 ＝ ，那么 ＝ 成立吗？为什么？
２、师生共同总结得出：
合比性质：如果 ，那么
等比性质：如果 ＝……＝ （b+d+……+n≠0），
那么
活动内容：
课本“想一想”。
活动目的：
学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的基本性质，自己推理得出比例的另外两个性质：分比性质，等比性质，达到本节课的高潮。
注意事项：
1、 合比性质有两种形式：如果，那么＝；如果，那么，要灵活应用。
2、 要强调等比性质中，分母b+d+……+n≠0 。

第六环节：比一比
活动内容：
1、已知a,b,c是三条线段，当a:b:c等于（ ）时，以a,b,c为三边的三角形是直角三角形。

A、1：2：3 B、2: 4: 5 C、1： ：2 D、3：3：2
2、下面四条线段中，不能成比例的是（ ）
A 、a=3, b=6, c=2, d=4
B、a=2, b=2 , c=2 , d=
C、a=4, b=6, c=5, d=10
D、a=2, b= , c= ,d=2
活动目的：
这个环节主要是让学生进一步加深所学知识，提高学习能力。

第七环节：知识回顾
活动内容：
通过本节课的学习，我们了解了四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a：b=c：d，那么这四条段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段，比例的基本性质是，如果a：b=c：d，那么ad=bc，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。
活动目的：
复习比例的基本性质，合比性质，等比性质，巩固本节课所学的内容。
注意事项：
先让学生总结一遍，教师再补充。这个环节在本节课已接近尾声，由学生来总结本节课所学的知识，体现了学生是学习的主人。

第八环节：布置作业
P97习题4.2 1、2、3
巩固升华本节课所学的知识。

四、教学反思
通过线段的比、成比例线段的学习，使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，加深对数学人文价值的理解和认识。
1、要根据学生实际合理的使用教材：
线段的比在生活中有着广泛的应用，如工程图纸的设计、地图的绘制、照片的缩放等。学生在前一节课的学习中，已经了解和学习了线段的比和成比例线段。教学时，可先让学生做一些相应的练习题，以巩固上节课所学的内容，接着利用课本引例引入新课。教学中将重点放在理解和掌握比例的基本性质及其简单应用上。
2、学生是学习的主人：
上课比较活跃是初中学生的一大特点，为了展现学生的才华，调动学生学习积极性，课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，并版书在黑板上，如有实物投影仪，可让学生直接在投影仪上讲解，这样可节约板书时间。各小组讨论结束后，教师加以总结。总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示。
3、改进教学方面：
课本上“变化的鱼”这部分内容比较简单，教师在指导中可渗透相似图形的对应边成比例，在比例基本性质的推导和例题中都引入比例k，这是本节课的难点。学生可能理解不好，要把握好这个环节的教学。对于比的性质应用，课本没有给出相应的例题，教师在教学时，可补充一些练习做为随堂练习，以巩固这几个性质，达到当堂消化的目的。
“线段的比”这一节是本章的开头，学好这一节，为后续学习黄金分割、相似多边形、相似三角形等奠定了基础。

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