广东省茂名市愉园中学八年级数学下册《3.4 分式方程》教案（1） 北师大版.doc

《3.4 分式方程（1）》教案
课题

课型

课时

三维目标
知识与技能
（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程
（2）通过观察，归纳分式方程的概念，并能归纳出分式方程的描述性定义。
过程与方法
利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。
情感态度与价值观
在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。
教学
重点
通过观察，归纳分式方程的概念。
教学
难点
根据实际问题建立分式方程的数学模型。
教学
手段

教学
方法
采用的是尝试——归纳相结合的方法
教学
准备

教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
备注
预
习
导
学
1、 回忆：到目前为止，我们学过哪些方程？

2、 解方程

思考回答。一位学生上黑板板书。

教学
环节
教师活动
学生活动
备注
学

习

研

讨
一、 阅读课本86-87，回答问题：
1、 小麦试验田问题：
有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量。
你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

2、高速公路问题
从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600的普通公路，另一条是全长480的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
3、电脑网络培训问题
王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？
这一问题中有哪些等量关系？
如果设原定是人，那么每人平均分摊______________元。
人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊_________________元。
根据题意，可得方程_____________________________

如果设第一块实验田每公顷的产量为，那么第二块试验田每公顷的产量是___________kg.
根据题意，可得方程：

引导学生分析问题、努力寻找问题中的所有等量关系，回答问题。

这一问题中有哪些等量关系？
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 ，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 _________________。
根据题意，可得方程__________________

学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。
由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

教学
环节
教师活动
学生活动
备注

当

堂

检

测

延
伸
拓
展

课时
小结

二、 填空：
1、上面所列的方程有什么共同的特点？
2、 的方程叫做分式方程
3、请你任意写出两个分式方程。

4、捐款问题
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？
5、管理问题
某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数满足怎样的方程？

某商品标价1375元，打8折售出，认可活力10%，求商品的进价x满足的分式方程。

对于一个现实问题找到它的等量关系建立分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
同时注意每一步的实际意义。

按要求填空。

学生独立完成。

独立思考

学生思考回答。

板 书 设 计

教 学 反 思
1、课堂上要把激发学生学习的积极性放在首位，多让学生说，帮助学生培养发展有条理的思考及其语言表达能力。

2、列分式方程解决应用问题要比列一次方程（组）稍复杂一些。教学是要引导学生抓住寻找等量关系，恰当选设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量等关键环节，细心分析问题中的数量关系。
反复使用修订记录说明