七年级数学上册 4.4 角教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中七年级上册数学教案.doc

4.4　角

教学目标
1．认识角及角的有关概念，并会表示角．
2．知道角的度量单位，并能进行单位的转换．
3．会把角的知识与现实生活相联系，用角的知识解释生活中的一些现象．
教学重难点
1．理解角与角的相关概念．
2．掌握角的度量单位以及单位之间的换算．教学过程
导入新课
同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，我们一起来看(多媒体出示下列动态画面)．

(炮兵在指挥员“预备——放”的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次角度调整后，第三次终于击中了目标．)炮兵调整了大炮的什么，最后击中了目标？
看来，角度在军事上有着非常重要的作用．其实，角度不仅在军事上有用，在航天、航海甚至体育等好多领域都需要，那么，精确的度数是怎么得来的呢？这就是今天这节课我们要学习的内容——角．(板书课题)
推进新课
1．角的概念及表示方法
活动一：从生活中认识角
我们看物体时，有视角，钟表的指针转动也形成角．请同学们看课本后回答下面问题．
(1)角是一个几何图形，请大家说说，角是由什么图形构成的？(学生回答，教师点评，注意鼓励学生)
(2)如果我们把角看作是一条射线绕它的端点旋转围成的图形，那么始边和终边又指什么？
教师总结：角有两个定义，一个是静态的定义，把角看作由一点出发的两条射线组成的图形；另一个定义是动态的，把角看作一条射线绕端点旋转所形成的图形，把开始位置的射线叫做始边，把终止位置的射线叫做终边．
(3)请同学们说一说，我们日常生活中，哪些地方有角．(学生举例)
活动二：角的表示方法
我们怎样表示角呢？请同学们看课本上说了几种表示方法？(学生先看书，后回答)
教师总结：(1)用三个大写字母可以表示一个角，比如∠AOB.
练习：谁能指出下列各角的顶点和两条边？

注意：①三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间．
②顶点的字母不一定用O，角的始边与终边的字母也可以随意．
(2)当一个顶点只有一个角时，也可以用顶点的字母表示．比如，下面的角可以表示为∠O.

练习：判断下列角可以用顶点的字母表示吗？

(3)用数字或小写的希腊字母表示角．(注意：角中不能有角)
练习：下面表示角的方法，哪个是正确的？哪个是错误的？

2．角的度量
活动三：角的度量
(1)请同学们借助量角器画出下列各角：
①30°　②45°　③60°　④90°　⑤120°　⑥150°　⑦62°　⑧105°
学生画图，教师指导．(根据需要教师可先做示范)
(2)任意画一个角，用量角器测量角的大小．提问：如果这个角的度数不是整数，应该怎样表示这个角的度数呢？引出角的度量单位是度、分、秒．
教师总结：它们之间的关系是：1°＝60′，1′＝60″，1′＝°，1″＝′(强调度、分、秒是60进制，不是十进制)．
(3)还有什么单位是60进制？
(4)让学生画一个1°角，感受1°角有多大．
3．例题讲解
活动四：【例1】 计算：
(1)用度、分、秒表示30.26°；
(2)42°18′15″等于多少度？
教学策略：由教师写出规范的解法．注意：①大单位化小单位整个过程乘以60.②将小单位化大单位先将最小的单位向它的上级单位换算，逐步进行到化成最大的单位“度”，要除以60.
解：(1)因为0.26°＝60′×0.26＝15.6′，
0．6′＝60″×0.6＝36″，
所以30.26°＝30°15′36″.
(2)因为15″＝′×15＝0.25′，
18．25′＝°×18.25＝0.304°，
所以42°18′15″＝42.304°.
【例2】 把一个周角17等分，每份是多少？(精确到1′)
解：360°÷17＝21°＋3°÷17
＝21°＋180′÷17≈21°11′.
巩固训练
课本练习
本课小结
1．本节课我们学习了角的概念，角是由什么构成的图形？
2．如果从运动的观点来看，角是怎样形成的？
3．角的度量单位是什么？它们之间怎样进行换算？

现代角的度量制
现代角的度量制有以下几种：
1．60进制
60进制以度为单位，将圆周分成360等份，每一份所对的圆心角的大小叫做1度，1度有60分，1分有60秒.60进制起源于巴比伦，是1854年爱尔兰人辛克斯(1792—1866)在研究泥板上的楔形文字时发现的．
用“°、′、″”分别表示度、分、秒是由德国天文学家莱因霍尔德(1511—1553)在1551年开始的．
2．弧度制
长度等于半径的弧所对的圆心角的大小叫做1弧度．“弧度”一词是爱尔兰工程师汤姆森(1822—1892)在1875年6月5日首先创立使用的．由radius(半径)和angle(角)两字合成．弧度制在理论上有很大价值．
3．密位制
密位制以“密位”(mil)为单位，将圆周分成6 000等份，每一份所对的圆心角的大小叫做1密位，
主要用于军事上．密位的记法很特别，高位和低两位之间用一条短线隔开，例如：
1密位写作：0—01；582密位写作：5—82；2 000密位写作：20—00.
1密位＝0.06度＝0.001 047…弧度≈0.001弧度．
奥赛链接
(第十六届“希望杯”)如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有__________个，它们的度数之和是__________．

解析：不大于90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.
答案：10　450°